Решение задач по арифметике: целые числа, простые числа, множества

Задание 6

Часть 1: Вычисление выражений

(1) \((-6) \times 13\)

• Правило: При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
• Решение: \((-6) \times 13 = -(6 \times 13) = -78\)
• Ответ: \(-78\)

(2) \((-21) \times (-7)\)

• Правило: При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
• Решение: \((-21) \times (-7) = 21 \times 7 = 147\)
• Ответ: \(147\)

(3) \(65 \div (-5)\)

• Правило: При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
• Решение: \(65 \div (-5) = -(65 \div 5) = -13\)
• Ответ: \(-13\)

(4) \((-14) \div (-42)\)

• Правило: При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
• Решение: \((-14) \div (-42) = 14 \div 42 = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}\)
• Ответ: \(\frac{1}{3}\)

(5) \(8 \times (-2) \times 3\)

• Правило: Умножение выполняется по порядку слева направо. Сначала умножаем \(8\) на \(-2\), затем результат умножаем на \(3\).
• Решение: \(8 \times (-2) \times 3 = (-16) \times 3 = -48\)
• Ответ: \(-48\)

(6) \(-8 \div \left(-\frac{12}{7}\right) \times (-3)\)

• Правило: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Операции выполняются слева направо.
• Решение:
  1. \(-8 \div \left(-\frac{12}{7}\right) = -8 \times \left(-\frac{7}{12}\right) = \frac{8 \times 7}{12} = \frac{56}{12} = \frac{14}{3}\)
  2. \(\frac{14}{3} \times (-3) = -\frac{14 \times 3}{3} = -14\)
• Ответ: \(-14\)

Задание 7

Часть 1: Вычисление выражений

(1) \((-4^2) \div (-1)^2\)

• Правило: Сначала выполняется возведение в степень, затем деление. Обратите внимание на скобки и знаки. \((-4^2)\) означает, что сначала возводится в квадрат \(4\), а затем ставится знак минус. \((-1)^2\) означает, что \(-1\) возводится в квадрат.
• Решение:
  1. \((-4^2) = -(4 \times 4) = -16\)
  2. \((-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1\)
  3. \(-16 \div 1 = -16\)
• Ответ: \(-16\)

Задание 8

Множества и операции над ними

Задание: Выберите все варианты из А-Е, результат вычислений которых всегда является целым числом.

• А. Сложение целых чисел: Сумма двух целых чисел всегда является целым числом.
• Б. Вычитание целых чисел: Разность двух целых чисел всегда является целым числом.
• В. Умножение целых чисел: Произведение двух целых чисел всегда является целым числом.
• Г. Деление целых чисел: Частное от деления двух целых чисел не всегда является целым числом (например, \(1 \div 2 = 0.5\)).

Решение:
Исходя из правил арифметических операций над целыми числами, следующие операции всегда дают в результате целое число:
* А. Сложение целых чисел.
* И. Вычитание целых чисел.
* У. Умножение целых чисел.

Ответ: А, И, У

Задание 9

Простые числа

Задание: Выберите все простые числа из следующих: 17, 27, 37, 77.

• Определение простого числа: Простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя.
• Анализ чисел:
  • 17: Делится только на 1 и 17. Следовательно, 17 — простое число.
  • 27: Делится на 1, 3, 9, 27. Следовательно, 27 — составное число.
  • 37: Делится только на 1 и 37. Следовательно, 37 — простое число.
  • 77: Делится на 1, 7, 11, 77. Следовательно, 77 — составное число.

Ответ: 17, 37