Сложение и вычитание дробей и смешанных чисел

Язык задания: Russian (Belarus)

Задание 1

Укажите верные равенства:

a) \(\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}\) - Верно, так как при сложении дробей с одинаковым знаменателем складываются числители.

б) \(\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{14}\) - Неверно, так как знаменатель не должен меняться при сложении.

в) \(\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\) - Верно, так как при вычитании дробей с одинаковым знаменателем вычитаются числители.

г) верных равенств нет. - Неверно, так как варианты а) и в) верны.

Ответ: Верные равенства: а) и в).

Задание 2

Выполните сложение и вычитание смешанных чисел:

a) \(4 + 1\frac{4}{9} = 4 + \frac{13}{9} = \frac{36}{9} + \frac{13}{9} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}\)

б) \(7\frac{7}{15} + \frac{8}{15} = 7 + \frac{7+8}{15} = 7 + \frac{15}{15} = 7 + 1 = 8\)

в) \(8\frac{17}{30} - 3\frac{7}{30} = (8 - 3) + (\frac{17}{30} - \frac{7}{30}) = 5 + \frac{10}{30} = 5 + \frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}\)

г) \(6 - 2\frac{4}{7} = 6 - \frac{18}{7} = \frac{42}{7} - \frac{18}{7} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}\)

Ответы:
* a) \(5\frac{4}{9}\)
* б) \(8\)
* в) \(5\frac{1}{3}\)
* г) \(3\frac{3}{7}\)

Задание 3

Выполните сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:

a) \(\frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40}\)

б) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{7}{18} = \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}\)

в) \(\frac{11}{18} + \frac{11}{27}\)
Наименьший общий знаменатель для 18 и 27 это 54.
\(\frac{11}{18} + \frac{11}{27} = \frac{11 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{33}{54} + \frac{22}{54} = \frac{55}{54} = 1\frac{1}{54}\)

Ответы:
* a) \(\frac{31}{40}\)
* б) \(1\frac{2}{9}\)
* в) \(1\frac{1}{54}\)