Язык задания: Russian (Belarus)

Задание 1

Укажите верные равенства:

a) $\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$ - Верно, так как при сложении дробей с одинаковым знаменателем складываются числители.

б) $\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{14}$ - Неверно, так как знаменатель не должен меняться при сложении.

в) $\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$ - Верно, так как при вычитании дробей с одинаковым знаменателем вычитаются числители.

г) верных равенств нет. - Неверно, так как варианты а) и в) верны.

Ответ: Верные равенства: а) и в).

Задание 2

Выполните сложение и вычитание смешанных чисел:

a) $4 + 1\frac{4}{9} = 4 + \frac{13}{9} = \frac{36}{9} + \frac{13}{9} = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$

б) $7\frac{7}{15} + \frac{8}{15} = 7 + \frac{7+8}{15} = 7 + \frac{15}{15} = 7 + 1 = 8$

в) $8\frac{17}{30} - 3\frac{7}{30} = (8 - 3) + (\frac{17}{30} - \frac{7}{30}) = 5 + \frac{10}{30} = 5 + \frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$

г) $6 - 2\frac{4}{7} = 6 - \frac{18}{7} = \frac{42}{7} - \frac{18}{7} = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$

Ответы:
* a) $5\frac{4}{9}$
* б) $8$
* в) $5\frac{1}{3}$
* г) $3\frac{3}{7}$

Задание 3

Выполните сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:

a) $\frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40}$

б) $\frac{5}{6} + \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{7}{18} = \frac{15}{18} + \frac{7}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$

в) $\frac{11}{18} + \frac{11}{27}$
Наименьший общий знаменатель для 18 и 27 это 54.
$\frac{11}{18} + \frac{11}{27} = \frac{11 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{33}{54} + \frac{22}{54} = \frac{55}{54} = 1\frac{1}{54}$

Ответы:
* a) $\frac{31}{40}$
* б) $1\frac{2}{9}$
* в) $1\frac{1}{54}$