Решение задач на упрощение выражений и распределительное свойство умножения
Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.
Задание 1
Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
1) \(607 \cdot 76 + 607 \cdot 24\)
Здесь можно вынести общий множитель 607 за скобки:
\(607 \cdot (76 + 24) = 607 \cdot 100 = 60700\)
2) \(523 \cdot 57 - 522 \cdot 57\)
Здесь также выносим общий множитель 57 за скобки:
\(57 \cdot (523 - 522) = 57 \cdot 1 = 57\)
3) \(243 \cdot 88 + 243 \cdot 212\)
Выносим общий множитель 243 за скобки:
\(243 \cdot (88 + 212) = 243 \cdot 300 = 72900\)
4) \(47 \cdot 34 + 34 \cdot 26 - 71 \cdot 34\)
Выносим общий множитель 34 за скобки:
\(34 \cdot (47 + 26 - 71) = 34 \cdot (73 - 71) = 34 \cdot 2 = 68\)
Ответы:
1) 60700
2) 57
3) 72900
4) 68
Задание 2
Примените распределительное свойство умножения:
1) \(3(8 + b)\)
Используем распределительное свойство: \(a(b + c) = ab + ac\)
\(3(8 + b) = 3 \cdot 8 + 3 \cdot b = 24 + 3b\)
2) \(8(x - 7)\)
Используем распределительное свойство: \(a(b - c) = ab - ac\)
\(8(x - 7) = 8 \cdot x - 8 \cdot 7 = 8x - 56\)
3) \((8 - m) \cdot 15\)
Используем распределительное свойство: \((a - b) \cdot c = ac - bc\)
\((8 - m) \cdot 15 = 8 \cdot 15 - m \cdot 15 = 120 - 15m\)
Ответы:
1) \(24 + 3b\)
2) \(8x - 56\)
3) \(120 - 15m\)
Задание 3
Упростите выражение:
1) \(9a + 13a\)
Складываем подобные слагаемые:
\(9a + 13a = (9 + 13)a = 22a\)
2) \(18x - 4x\)
Вычитаем подобные слагаемые:
\(18x - 4x = (18 - 4)x = 14x\)
3) \(34b + b\)
Здесь подразумевается, что \(b = 1b\):
\(34b + b = 34b + 1b = (34 + 1)b = 35b\)
Ответы:
1) \(22a\)
2) \(14x\)
3) \(35b\)
Ассистент: Конечно, продолжим решать задания!
Задание 3 (продолжение)
4) \(43a - a\)
Здесь подразумевается, что \(a = 1a\):
\(43a - a = 43a - 1a = (43 - 1)a = 42a\)
5) \(8x + 16x + 19x\)
Складываем подобные слагаемые:
\(8x + 16x + 19x = (8 + 16 + 19)x = 43x\)
6) \(53m + 12m - 36m\)
Складываем и вычитаем подобные слагаемые:
\(53m + 12m - 36m = (53 + 12 - 36)m = (65 - 36)m = 29m\)
7) \(14c + 17c + 9\)
Складываем подобные слагаемые:
\(14c + 17c + 9 = (14 + 17)c + 9 = 31c + 9\)
8) \(69p - 13p + 37\)
Вычитаем подобные слагаемые:
\(69p - 13p + 37 = (69 - 13)p + 37 = 56p + 37\)
9) \(14a - 8a + 45a + a\)
Складываем и вычитаем подобные слагаемые:
\(14a - 8a + 45a + a = (14 - 8 + 45 + 1)a = (6 + 45 + 1)a = 52a\)
Ответы:
4) \(42a\)
5) \(43x\)
6) \(29m\)
7) \(31c + 9\)
8) \(56p + 37\)
9) \(52a\)
Задание 4
Упростите выражение и вычислите его значение:
1) \(81b + 19b\), если \(b = 11\)
Сначала упростим выражение:
\(81b + 19b = (81 + 19)b = 100b\)
Теперь подставим значение \(b = 11\):
\(100 \cdot 11 = 1100\)
2) \(92x - 38x\), если \(x = 31\)
Сначала упростим выражение:
\(92x - 38x = (92 - 38)x = 54x\)
Теперь подставим значение \(x = 31\):
\(54 \cdot 31 = 1674\)
3) \(37a + 14a - 11a\), если \(a = 294\)
Сначала упростим выражение:
\(37a + 14a - 11a = (37 + 14 - 11)a = (51 - 11)a = 40a\)
Теперь подставим значение \(a = 294\):
\(40 \cdot 294 = 11760\)
Ответы:
1) 1100
2) 1674
3) 11760
Задание 4 (продолжение)
4) \(18z - 12z + 4z - 172\), если \(z = 180\)
Сначала упростим выражение:
\(18z - 12z + 4z = (18 - 12 + 4)z = (6 + 4)z = 10z\)
Теперь подставим значение \(z = 180\):
\(10 \cdot 180 - 172 = 1800 - 172 = 1628\)
Ответ:
4) 1628
Ассистент: Конечно, продолжим решать задания!
Задание 5
Найдите корень уравнения:
1) \(11x + 8x = 456\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\(19x = 456\)
Теперь найдем \(x\):
\(x = \frac{456}{19} = 24\)
2) \(38x - 14x = 1608\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\(24x = 1608\)
Теперь найдем \(x\):
\(x = \frac{1608}{24} = 67\)
3) \(y + 27y = 1204\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\(28y = 1204\)
Теперь найдем \(y\):
\(y = \frac{1204}{28} = 43\)
Ответы:
1) \(x = 24\)
2) \(x = 67\)
3) \(y = 43\)
Задание 5 (продолжение)
4) \(14x - x - 28 = 167\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\(13x - 28 = 167\)
Перенесем -28 в правую часть:
\(13x = 167 + 28\)
\(13x = 195\)
Теперь найдем \(x\):
\(x = \frac{195}{13} = 15\)
5) \(8a + 7a + 15 = 420\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\(15a + 15 = 420\)
Перенесем 15 в правую часть:
\(15a = 420 - 15\)
\(15a = 405\)
Теперь найдем \(a\):
\(a = \frac{405}{15} = 27\)
6) \(16y - 7y + 38 = 3683\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\(9y + 38 = 3683\)
Перенесем 38 в правую часть:
\(9y = 3683 - 38\)
\(9y = 3645\)
Теперь найдем \(y\):
\(y = \frac{3645}{9} = 405\)
Ответы:
4) \(x = 15\)
5) \(a = 27\)
6) \(y = 405\)
Задание 6
Упростите выражение:
1) \(14 \cdot 4b\)
\(14 \cdot 4b = (14 \cdot 4)b = 56b\)
2) \(7a \cdot 6\)
\(7a \cdot 6 = (7 \cdot 6)a = 42a\)
3) \(34 \cdot x \cdot 10\)
\(34 \cdot x \cdot 10 = (34 \cdot 10)x = 340x\)
Ответы:
1) \(56b\)
2) \(42a\)
3) \(340x\)
Ассистент: Конечно, продолжим решать задания!
Задание 6 (продолжение)
4) \(5a \cdot 16b\)
\(5a \cdot 16b = (5 \cdot 16)ab = 80ab\)
5) \(24m \cdot 36n\)
\(24m \cdot 36n = (24 \cdot 36)mn = 864mn\)
6) \(3a \cdot 6 \cdot b \cdot 9 \cdot c\)
\(3a \cdot 6 \cdot b \cdot 9 \cdot c = (3 \cdot 6 \cdot 9)abc = 162abc\)
Ответы:
4) \(80ab\)
5) \(864mn\)
6) \(162abc\)
Задание 7
Упростите выражение \(8a \cdot 125b\) и найдите его значение, если \(a = 74, b = 6\).
Сначала упростим выражение:
\(8a \cdot 125b = (8 \cdot 125)ab = 1000ab\)
Теперь подставим значения \(a = 74\) и \(b = 6\):
\(1000 \cdot 74 \cdot 6 = 1000 \cdot 444 = 444000\)
Ответ:
444000
Задание 8
Примените свойства умножения:
1) \(22(7x + 4)\)
Используем распределительное свойство: \(a(b + c) = ab + ac\)
\(22(7x + 4) = 22 \cdot 7x + 22 \cdot 4 = 154x + 88\)
2) \(7(3m + 9n - 18p)\)
Используем распределительное свойство: \(a(b + c - d) = ab + ac - ad\)
\(7(3m + 9n - 18p) = 7 \cdot 3m + 7 \cdot 9n - 7 \cdot 18p = 21m + 63n - 126p\)
3) \((2a - 5b + 3c) \cdot 12\)
Используем распределительное свойство: \((a - b + c) \cdot d = ad - bd + cd\)
\((2a - 5b + 3c) \cdot 12 = 2a \cdot 12 - 5b \cdot 12 + 3c \cdot 12 = 24a - 60b + 36c\)
Ответы:
1) \(154x + 88\)
2) \(21m + 63n - 126p\)
3) \(24a - 60b + 36c\)
Все задания решены! Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь.
