Решение задачи на пропорции и проценты: Смешивание красок

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эту задачу.

Задание 1

Условие:

Есть 30 литров смеси, в которой доли красной, зелёной и синей красок равняются 35%, 40% и 25% соответственно. Сколько литров красной и зелёной краски нужно добавить, чтобы получилась смесь с 40% красной, 45% зелёной и 15% синей красок? Синюю краску добавлять нельзя.

Решение:

1. Определим количество каждой краски в исходной смеси:

   • Красная краска: \(30 \cdot 0.35 = 10.5\) литров
   • Зелёная краска: \(30 \cdot 0.40 = 12\) литров
   • Синяя краска: \(30 \cdot 0.25 = 7.5\) литров

2. Пусть x - количество красной краски, которое нужно добавить, а y - количество зелёной краски, которое нужно добавить. Тогда общий объем новой смеси будет \(30 + x + y\) литров.

3. Составим уравнения, исходя из новых процентных соотношений:

   • Красная краска: \(\frac{10.5 + x}{30 + x + y} = 0.40\)
   • Зелёная краска: \(\frac{12 + y}{30 + x + y} = 0.45\)
   • Синяя краска: \(\frac{7.5}{30 + x + y} = 0.15\)

4. Решим систему уравнений:

   • Из третьего уравнения найдем общий объем новой смеси:
     \(30 + x + y = \frac{7.5}{0.15} = 50\) литров
   • Тогда \(x + y = 50 - 30 = 20\) литров
   • Подставим \(30 + x + y = 50\) в первое и второе уравнения:
     • \(10.5 + x = 0.40 \cdot 50 = 20\)
     • \(12 + y = 0.45 \cdot 50 = 22.5\)
   • Решим эти уравнения:
     • \(x = 20 - 10.5 = 9.5\) литров
     • \(y = 22.5 - 12 = 10.5\) литров

Ответ:

• Красной краски нужно добавить: 9.5 литров
• Зелёной краски нужно добавить: 10.5 литров

Красной: 9.5 л
Зелёной: 10.5 л