Решение математических примеров на вычисление квадратных корней и степеней

Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас я помогу тебе решить эти примеры.

Задание 1

Вычислить: \(\sqrt{5^2 + 12^2}\)

Решение:
1. Возводим числа в квадрат: \(5^2 = 25\) и \(12^2 = 144\)
2. Складываем результаты: \(25 + 144 = 169\)
3. Извлекаем квадратный корень: \(\sqrt{169} = 13\)

Ответ: 13

Задание 2

Вычислить: \(\sqrt{145^2 - 144^2}\)

Решение:
1. Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
2. Применяем формулу: \(\sqrt{(145 - 144)(145 + 144)} = \sqrt{1 \cdot 289}\)
3. Извлекаем квадратный корень: \(\sqrt{289} = 17\)

Ответ: 17

Задание 3

Вычислить: \((2\sqrt{3})^2 + \sqrt{81}\)

Решение:
1. Возводим в квадрат первое слагаемое: \((2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\)
2. Извлекаем квадратный корень из второго слагаемого: \(\sqrt{81} = 9\)
3. Складываем результаты: \(12 + 9 = 21\)

Ответ: 21