Найти трехзначное число, которое при вычитании 7 делится на 7, при вычитании 9 делится на 9, и при вычитании 11 делится на 11.

Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эту задачу.

Задание 1

Условие:

Найти трехзначное число, которое при вычитании 7 делится на 7, при вычитании 9 делится на 9, и при вычитании 11 делится на 11.

Решение:

Пусть \(x\) - искомое трехзначное число. Тогда, согласно условию:

• \(x - 7\) делится на 7, то есть \(x - 7 = 7k_1\), где \(k_1\) - целое число.
• \(x - 9\) делится на 9, то есть \(x - 9 = 9k_2\), где \(k_2\) - целое число.
• \(x - 11\) делится на 11, то есть \(x - 11 = 11k_3\), где \(k_3\) - целое число.

Из этих уравнений можно выразить \(x\):

• \(x = 7k_1 + 7 = 7(k_1 + 1)\)
• \(x = 9k_2 + 9 = 9(k_2 + 1)\)
• \(x = 11k_3 + 11 = 11(k_3 + 1)\)

Это означает, что \(x\) делится на 7, 9 и 11. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, умножим их, так как они взаимно простые:

\(НОК(7, 9, 11) = 7 \cdot 9 \cdot 11 = 693\)

Таким образом, \(x\) должно быть кратно 693. Так как \(x\) - трехзначное число, то \(x = 693\).

Ответ:

Искомое число равно 693.