Решение задач на сложение, вычитание и умножение дробей

Photo

Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание A1

Вычислить: \(\frac{11}{12} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{11}{12}\) на \(\frac{7}{12}\):
    \(\frac{11}{12} \cdot \frac{7}{12} = \frac{11 \cdot 7}{12 \cdot 12} = \frac{77}{144}\)

Ответ: \(\frac{77}{144}\)

Задание A2

Вычислить: \(\frac{7}{24} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
  2. Теперь умножим \(\frac{7}{24}\) на 1:
    \(\frac{7}{24} \cdot 1 = \frac{7}{24}\)

Ответ: \(\frac{7}{24}\)

Задание A3

Вычислить: \(\frac{7}{15} \cdot (\frac{2}{1} - \frac{1}{5})\)

  1. Сначала найдем разность в скобках:
    \(\frac{2}{1} - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{7}{15}\) на \(\frac{9}{5}\):
    \(\frac{7}{15} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{15 \cdot 5} = \frac{63}{75}\)
  3. Сократим дробь на 3:
    \(\frac{63}{75} = \frac{21}{25}\)

Ответ: \(\frac{21}{25}\)

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни теоретические основы сложения, вычитания и умножения дробей, приведи определения и формулы

Ассистент: Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание A4

Вычислить: \(\frac{13}{21} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{7})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{14}{21} + \frac{9}{21} = \frac{23}{21}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{13}{21}\) на \(\frac{23}{21}\):
    \(\frac{13}{21} \cdot \frac{23}{21} = \frac{13 \cdot 23}{21 \cdot 21} = \frac{299}{441}\)

Ответ: \(\frac{299}{441}\)

Задание A5

Вычислить: \(\frac{2}{9} \cdot (\frac{5}{18} + \frac{5}{12})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{5}{18} + \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{10}{36} + \frac{15}{36} = \frac{25}{36}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{2}{9}\) на \(\frac{25}{36}\):
    \(\frac{2}{9} \cdot \frac{25}{36} = \frac{2 \cdot 25}{9 \cdot 36} = \frac{50}{324}\)
  3. Сократим дробь на 2:
    \(\frac{50}{324} = \frac{25}{162}\)

Ответ: \(\frac{25}{162}\)

Задание A6

Вычислить: \(\frac{5}{6} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{2}{21})\)

  1. Сначала найдем разность в скобках:
    \(\frac{11}{14} - \frac{2}{21} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{33}{42} - \frac{4}{42} = \frac{29}{42}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{29}{42}\):
    \(\frac{5}{6} \cdot \frac{29}{42} = \frac{5 \cdot 29}{6 \cdot 42} = \frac{145}{252}\)

Ответ: \(\frac{145}{252}\)

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни теоретические основы сложения, вычитания и умножения дробей, приведи определения и формулы

Ассистент: Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание A7

Вычислить: \(\frac{23}{36} \cdot (\frac{2}{9} + \frac{1}{6})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{23}{36}\) на \(\frac{7}{18}\):
    \(\frac{23}{36} \cdot \frac{7}{18} = \frac{23 \cdot 7}{36 \cdot 18} = \frac{161}{648}\)

Ответ: \(\frac{161}{648}\)

Задание A8

Вычислить: \(\frac{3}{10} + (\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15})\)

  1. Сначала выполним умножение в скобках:
    \(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 15} = \frac{10}{90}\)
  2. Сократим дробь на 10:
    \(\frac{10}{90} = \frac{1}{9}\)
  3. Теперь сложим \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{1}{9}\):
    \(\frac{3}{10} + \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{27}{90} + \frac{10}{90} = \frac{37}{90}\)

Ответ: \(\frac{37}{90}\)

Задание Б1

Вычислить: \(\frac{5}{6} + \frac{3}{8} \cdot (\frac{5}{12} + \frac{1}{24})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{5}{12} + \frac{1}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{1}{24} = \frac{10}{24} + \frac{1}{24} = \frac{11}{24}\)
  2. Теперь умножим \(\frac{3}{8}\) на \(\frac{11}{24}\):
    \(\frac{3}{8} \cdot \frac{11}{24} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 24} = \frac{33}{192}\)
  3. Сократим дробь на 3:
    \(\frac{33}{192} = \frac{11}{64}\)
  4. Теперь сложим \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{11}{64}\):
    \(\frac{5}{6} + \frac{11}{64} = \frac{5 \cdot 32}{6 \cdot 32} + \frac{11 \cdot 3}{64 \cdot 3} = \frac{160}{192} + \frac{33}{192} = \frac{193}{192}\)

Ответ: \(\frac{193}{192}\)

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
Объясни теоретические основы сложения, вычитания и умножения дробей, приведи определения и формулы

Ассистент: Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.

Задание Б2

Вычислить: \(\frac{1}{6} + \frac{3}{10} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{7}{30})\)

  1. Сначала найдем сумму в скобках:
    \(\frac{3}{5} + \frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{7}{30} = \frac{18}{30} + \frac{7}{30} = \frac{25}{30}\)
  2. Сократим дробь на 5:
    \(\frac{25}{30} = \frac{5}{6}\)
  3. Теперь умножим \(\frac{3}{10}\) на \(\frac{5}{6}\):
    \(\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{15}{60}\)
  4. Сократим дробь на 15:
    \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\)
  5. Теперь сложим \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\):
    \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}\)

Ответ: \(\frac{5}{12}\)

Задание Б3

Вычислить: \((\frac{3}{8} - \frac{1}{12}) \cdot (\frac{7}{24} + \frac{3}{16}) + \frac{1}{6}\)

  1. Сначала найдем разность в первых скобках:
    \(\frac{3}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} - \frac{2}{24} = \frac{7}{24}\)
  2. Теперь найдем сумму во вторых скобках:
    \(\frac{7}{24} + \frac{3}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} + \frac{9}{48} = \frac{23}{48}\)
  3. Теперь умножим \(\frac{7}{24}\) на \(\frac{23}{48}\):
    \(\frac{7}{24} \cdot \frac{23}{48} = \frac{7 \cdot 23}{24 \cdot 48} = \frac{161}{1152}\)
  4. Теперь сложим \(\frac{161}{1152}\) и \(\frac{1}{6}\):
    \(\frac{161}{1152} + \frac{1}{6} = \frac{161}{1152} + \frac{1 \cdot 192}{6 \cdot 192} = \frac{161}{1152} + \frac{192}{1152} = \frac{353}{1152}\)

Ответ: \(\frac{353}{1152}\)

Задание Б4

Вычислить: \(\frac{19}{20} - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4}) - (\frac{3}{10} - \frac{1}{8})\)

  1. Сначала найдем сумму в первых скобках:
    \(\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}\)
  2. Теперь найдем разность во вторых скобках:
    \(\frac{3}{10} - \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{12}{40} - \frac{5}{40} = \frac{7}{40}\)
  3. Теперь вычтем из \(\frac{19}{20}\) сумму в первых скобках:
    \(\frac{19}{20} - \frac{13}{20} = \frac{6}{20}\)
  4. Сократим дробь на 2:
    \(\frac{6}{20} = \frac{3}{10}\)
  5. Теперь вычтем из \(\frac{3}{10}\) разность во вторых скобках:
    \(\frac{3}{10} - \frac{7}{40} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{7}{40} = \frac{12}{40} - \frac{7}{40} = \frac{5}{40}\)
  6. Сократим дробь на 5:
    \(\frac{5}{40} = \frac{1}{8}\)

Ответ: \(\frac{1}{8}\)

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию
thinking img
progress gif

Текст скопирован
Готово
Ошибка

Пожаловаться на контент

Выберите причину жалобы. Мы проверим информацию и примем меры.

Оскорбительный или неуместный контент Насилие или опасный контент Язык вражды или дискриминация Контент сексуального характера Злоупотребление личными данными Другое