Расчет площади и количества плитки для прямоугольного участка

Bài 6

a) Tính diện tích của mảnh sân.

Để tính diện tích của mảnh sân có hình dạng chữ L, ta có thể chia mảnh sân này thành hai hình chữ nhật nhỏ hơn. Có hai cách chia phổ biến:

Cách 1: Chia thành hình chữ nhật dọc và hình chữ nhật ngang.

• Hình chữ nhật 1 (dọc): Có chiều rộng là 2m và chiều dài là 5m.
  • Diện tích hình chữ nhật 1: \(S_1 = 2 \text{m} \times 5 \text{m} = 10 \text{ m}^2\)

• Hình chữ nhật 2 (ngang): Chiều rộng là 4m. Chiều dài của hình chữ nhật lớn là 5m, nhưng phần đã được tính ở hình chữ nhật 1 là 3m (5m - 2m = 3m). Vậy chiều dài của hình chữ nhật 2 là 5m - 3m = 2m. Hoặc, chiều dài của hình chữ nhật lớn là 2m + 4m = 6m. Phần hình chữ nhật lớn đã được tính là 5m, vậy chiều dài của hình chữ nhật 2 là 6m - 5m = 1m. Tuy nhiên, nhìn vào hình vẽ, ta thấy cạnh ngang có độ dài là 4m. Cạnh dọc bên trái là 5m, cạnh dọc nhỏ hơn là 3m. Vậy cạnh ngang phía trên là 2m. Cạnh ngang phía dưới của hình chữ nhật lớn là 2m + 4m = 6m. Phần chiều dài của hình chữ nhật 1 là 5m. Vậy phần còn lại là 6m - 5m = 1m. Điều này không khớp với hình vẽ.

  Hãy xem lại hình vẽ.
  * Cạnh dọc bên trái là 5m.
  * Cạnh ngang phía trên là 2m.
  * Cạnh dọc bên phải của hình chữ nhật trên là 3m.
  * Cạnh ngang phía dưới của hình chữ nhật nhỏ là 4m.

  Nếu chia thành hình chữ nhật dọc và hình chữ nhật ngang:
  * Hình chữ nhật 1 (dọc): Chiều rộng 2m, chiều dài 5m. Diện tích \(S_1 = 2 \times 5 = 10 \text{ m}^2\).
  * Hình chữ nhật 2 (ngang): Chiều dài 4m. Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là 5m. Chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ phía trên là 3m. Vậy chiều rộng của hình chữ nhật ngang này là 5m - 3m = 2m.
  * Diện tích hình chữ nhật 2: \(S_2 = 4 \text{m} \times 2 \text{m} = 8 \text{ m}^2\).
  * Tổng diện tích: \(S_{\text{tổng}} = S_1 + S_2 = 10 \text{ m}^2 + 8 \text{ m}^2 = 18 \text{ m}^2\).

Cách 2: Chia thành hai hình chữ nhật theo chiều ngang.

• Hình chữ nhật 1 (ngang trên): Chiều rộng 2m, chiều dài 3m.
  • Diện tích hình chữ nhật 1: \(S_1 = 2 \text{m} \times 3 \text{m} = 6 \text{ m}^2\).
• Hình chữ nhật 2 (ngang dưới): Chiều dài là 2m + 4m = 6m. Chiều rộng là 5m - 3m = 2m.
  • Diện tích hình chữ nhật 2: \(S_2 = 6 \text{m} \times 2 \text{m} = 12 \text{ m}^2\).
  • Tổng diện tích: \(S_{\text{tổng}} = S_1 + S_2 = 6 \text{ m}^2 + 12 \text{ m}^2 = 18 \text{ m}^2\).

Cách 3: Coi như một hình chữ nhật lớn và trừ đi phần bị khuyết.

• Hình chữ nhật lớn có chiều rộng là 5m và chiều dài là 2m + 4m = 6m.
  • Diện tích hình chữ nhật lớn: \(S_{\text{lớn}} = 5 \text{m} \times 6 \text{m} = 30 \text{ m}^2\).
• Phần bị khuyết là một hình chữ nhật có chiều rộng là 5m - 3m = 2m và chiều dài là 4m.
  • Diện tích phần khuyết: \(S_{\text{khuyết}} = 2 \text{m} \times 4 \text{m} = 8 \text{ m}^2\).
• Diện tích mảnh sân: \(S_{\text{sân}} = S_{\text{lớn}} - S_{\text{khuyết}} = 30 \text{ m}^2 - 8 \text{ m}^2 = 22 \text{ m}^2\).

Tuy nhiên, cách chia hình chữ nhật 2 ở Cách 1 có vẻ sai. Hãy kiểm tra lại hình vẽ.
Cạnh dọc bên trái là 5m. Cạnh ngang trên là 2m.
Cạnh dọc nhỏ hơn là 3m. Cạnh ngang dưới là 4m.
Nghĩa là, chiều cao tổng thể là 5m. Chiều rộng tổng thể là 2m + 4m = 6m.
Phần bị khuyết có chiều cao là 5m - 3m = 2m và chiều rộng là 4m.
Vậy Cách 3 là đúng.

Diện tích mảnh sân là \(22 \text{ m}^2\).

b) Nếu lát sân bằng những viên gạch hình vuông có các cạnh là 30cm thì cần hết bao nhiêu viên gạch?

1. Đổi đơn vị:

   • Diện tích mảnh sân là \(22 \text{ m}^2\).
   • Cạnh của viên gạch hình vuông là \(30 \text{ cm}\). Ta cần đổi sang mét để cùng đơn vị với diện tích mảnh sân.
     \(30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\)

2. Tính diện tích một viên gạch:

   • Diện tích một viên gạch hình vuông là: \(S_{\text{gạch}} = (\text{cạnh})^2 = (0.3 \text{ m})^2 = 0.09 \text{ m}^2\).

3. Tính số lượng viên gạch cần thiết:

   • Số viên gạch cần thiết sẽ bằng tổng diện tích mảnh sân chia cho diện tích một viên gạch.

   • Số viên gạch = \(\frac{\text{Diện tích mảnh sân}}{\text{Diện tích một viên gạch}} = \frac{22 \text{ m}^2}{0.09 \text{ m}^2}\).

   • \(\frac{22}{0.09} = \frac{2200}{9} \approx 244.44\)

   Vì không thể dùng một phần viên gạch, ta phải làm tròn lên số nguyên gần nhất để đảm bảo đủ gạch lát.

   Vậy, cần hết khoảng 245 viên gạch.

   Lưu ý: Trong thực tế, khi lát gạch, người ta thường mua thêm khoảng 5-10% số lượng gạch dự phòng để bù hao hụt do cắt, vỡ hoặc thay thế sau này. Tuy nhiên, bài toán chỉ yêu cầu tính số viên gạch lý thuyết.

Đã có lời giải và phép tính chi tiết cho từng phần của Bài 6 ở trên rồi ạ. Bạn có cần mình làm rõ thêm phần nào hay có câu hỏi cụ thể nào về các bước tính toán không?

Chắc chắn rồi, mình sẽ tóm tắt lại lời giải cho bạn nhé:

a) Tính diện tích của mảnh sân.

• Phân tích hình dạng: Mảnh sân có hình dạng chữ L.
• Phương pháp tính: Ta coi mảnh sân như một hình chữ nhật lớn và trừ đi phần diện tích bị khuyết.
• Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật lớn.
  • Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là 5m.
  • Chiều dài của hình chữ nhật lớn là tổng hai cạnh ngang: \(2 \text{m} + 4 \text{m} = 6 \text{m}\).
  • Diện tích hình chữ nhật lớn là: \(5 \text{m} \times 6 \text{m} = 30 \text{ m}^2\).
• Bước 2: Tính diện tích phần bị khuyết.
  • Phần bị khuyết là một hình chữ nhật nhỏ.
  • Chiều rộng của phần khuyết là hiệu hai cạnh dọc: \(5 \text{m} - 3 \text{m} = 2 \text{m}\).
  • Chiều dài của phần khuyết là 4m (theo hình vẽ).
  • Diện tích phần khuyết là: \(2 \text{m} \times 4 \text{m} = 8 \text{ m}^2\).
• Bước 3: Tính diện tích mảnh sân.
  • Diện tích mảnh sân = Diện tích hình chữ nhật lớn - Diện tích phần khuyết.
  • Diện tích mảnh sân = \(30 \text{ m}^2 - 8 \text{ m}^2 = 22 \text{ m}^2\).

b) Nếu lát sân bằng những viên gạch hình vuông có các cạnh là 30cm thì cần hết bao nhiêu viên gạch?

• Bước 1: Đổi đơn vị.
  • Diện tích mảnh sân: \(22 \text{ m}^2\).
  • Cạnh viên gạch: \(30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\).
• Bước 2: Tính diện tích một viên gạch.
  • Diện tích một viên gạch: \((0.3 \text{ m})^2 = 0.09 \text{ m}^2\).
• Bước 3: Tính số lượng viên gạch cần thiết.
  • Số viên gạch = (Diện tích mảnh sân) / (Diện tích một viên gạch).
  • Số viên gạch = \(\frac{22 \text{ m}^2}{0.09 \text{ m}^2} \approx 244.44\).
• Bước 4: Làm tròn kết quả.
  • Vì không thể dùng một phần viên gạch, ta làm tròn lên số nguyên gần nhất.
  • Cần 245 viên gạch.

Hy vọng bản tóm tắt này rõ ràng hơn cho bạn!