Привет! Сейчас помогу решить эти задания.

Задание 1

а) Найдите значение выражения: $88 \frac{13}{88} - (0,2 + \frac{31}{45} + 2 \frac{5}{6})$

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$
3. Сложим дроби в скобках: $\frac{1}{5} + \frac{31}{45} + \frac{17}{6}$. Приведем к общему знаменателю 90:
   $\frac{18}{90} + \frac{62}{90} + \frac{255}{90} = \frac{18 + 62 + 255}{90} = \frac{335}{90} = \frac{67}{18}$
4. Выполним вычитание: $88 \frac{13}{88} - \frac{67}{18}$. Представим $88 \frac{13}{88}$ как неправильную дробь: $88 \frac{13}{88} = \frac{88 \cdot 88 + 13}{88} = \frac{7757}{88}$
5. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{7757}{88} - \frac{67}{18} = \frac{7757 \cdot 9}{88 \cdot 9} - \frac{67 \cdot 44}{18 \cdot 44} = \frac{69813}{792} - \frac{2948}{792} = \frac{69813 - 2948}{792} = \frac{66865}{792}$
6. Выделим целую часть: $\frac{66865}{792} = 84 \frac{337}{792}$

Ответ: $84 \frac{337}{792}$

Задание 2

а) Разделите число 480 в отношении 3:4:5

1. Найдем сумму отношений: $3 + 4 + 5 = 12$
2. Найдем значение одной части: $480 : 12 = 40$
3. Найдем каждую часть:
   • $3 \cdot 40 = 120$
   • $4 \cdot 40 = 160$
   • $5 \cdot 40 = 200$

Ответ: 120, 160, 200

Задание 3

а) В классе 30 учеников. 40% из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

1. Чтобы найти, сколько учеников занимаются спортом, нужно найти 40% от 30.
2. Переведем проценты в десятичную дробь: $40\% = 0,4$
3. Найдем количество учеников: $30 \cdot 0,4 = 12$

Ответ: 12 учеников

Ассистент: Конечно, вот альтернативное решение задачи 3 и сравнение методов.

Задание 3 (альтернативное решение)

а) В классе 30 учеников. 40% из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

1. Представим 40% в виде обыкновенной дроби: $40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$
2. Найдем количество учеников, занимающихся спортом, как $\frac{2}{5}$ от 30:
   $\frac{2}{5} \cdot 30 = \frac{2 \cdot 30}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Ответ: 12 учеников

Сравнение методов:

• Метод 1 (через десятичную дробь): Преобразуем проценты в десятичную дробь и умножаем на общее количество.
• Метод 2 (через обыкновенную дробь): Преобразуем проценты в обыкновенную дробь и умножаем на общее количество.

Оба метода приводят к одинаковому результату. Выбор метода зависит от личных предпочтений и удобства вычислений. В данном случае, оба метода достаточно просты и эффективны.

Ассистент: Конечно, продолжим решать оставшиеся задания.

Задание 1 (б)

б) Найдите значение выражения: $2 \frac{20}{51} : (93,5 : 11)$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{20}{51} = \frac{2 \cdot 51 + 20}{51} = \frac{102 + 20}{51} = \frac{122}{51}$
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $93,5 = \frac{935}{10} = \frac{187}{2}$
3. Выполним деление в скобках: $\frac{187}{2} : 11 = \frac{187}{2} \cdot \frac{1}{11} = \frac{187}{22} = \frac{17}{2}$
4. Выполним деление: $\frac{122}{51} : \frac{17}{2} = \frac{122}{51} \cdot \frac{2}{17} = \frac{122 \cdot 2}{51 \cdot 17} = \frac{244}{867} = \frac{4}{17} \cdot \frac{61}{51}$

Ответ: $\frac{244}{867}$

Задание 2 (б)

б) Разделите число 525 в отношении 5:7:9

1. Найдем сумму отношений: $5 + 7 + 9 = 21$
2. Найдем значение одной части: $525 : 21 = 25$
3. Найдем каждую часть:
   • $5 \cdot 25 = 125$
   • $7 \cdot 25 = 175$
   • $9 \cdot 25 = 225$

Ответ: 125, 175, 225

Задание 3 (б)

б) Масса сушёных грибов составляет 14% массы свежих. Сколько нужно взять свежих грибов, чтобы получить 2,8 кг сушёных?

1. Пусть $x$ - масса свежих грибов.
2. Тогда $14\%$ от $x$ составляет 2,8 кг.
3. Запишем уравнение: $0,14x = 2,8$
4. Решим уравнение: $x = \frac{2,8}{0,14} = \frac{280}{14} = 20$

Ответ: 20 кг

Ассистент: Конечно! Продолжаем решать оставшиеся задания.

Задание 1 (б)

б) Найдите значение выражения: $6 \frac{2}{51} : (93,5 : 11)$

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $6 \frac{2}{51} = \frac{6 \cdot 51 + 2}{51} = \frac{306 + 2}{51} = \frac{308}{51}$
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $93,5 = \frac{935}{10} = \frac{187}{2}$
3. Выполним деление в скобках: $\frac{187}{2} : 11 = \frac{187}{2} \cdot \frac{1}{11} = \frac{187}{22} = \frac{17}{2}$
4. Выполним деление: $\frac{308}{51} : \frac{17}{2} = \frac{308}{51} \cdot \frac{2}{17} = \frac{308 \cdot 2}{51 \cdot 17} = \frac{616}{867} = \frac{4 \cdot 154}{51 \cdot 17} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 11}{3 \cdot 17 \cdot 17} = \frac{8}{3}$

Ответ: $\frac{8}{3}$ или $2 \frac{2}{3}$

Задание 2 (б)

б) Разделите число 525 в отношении 5:7:9

1. Найдем сумму отношений: $5 + 7 + 9 = 21$
2. Найдем значение одной части: $525 : 21 = 25$
3. Найдем каждую часть:
   • $5 \cdot 25 = 125$
   • $7 \cdot 25 = 175$
   • $9 \cdot 25 = 225$

Ответ: 125, 175, 225

Задание 3 (б)

б) Масса сушёных грибов составляет 14% массы свежих. Сколько нужно взять свежих грибов, чтобы получить 2,8 кг сушёных?

1. Пусть $x$ - масса свежих грибов.
2. Тогда $14\%$ от $x$ составляет 2,8 кг.
3. Запишем уравнение: $0,14x = 2,8$
4. Решим уравнение: $x = \frac{2,8}{0,14} = \frac{280}{14} = 20$

Ответ: 20 кг