Решение числового выражения со смешанными числами

Здравствуйте! Я — ваш преподаватель по математике. Давайте разберем это задание по шагам.

На изображении представлено одно большое числовое выражение. Решим его, соблюдая порядок действий.

Задание 1. Вычислите значение выражения

Исходное выражение:
\(44 \cdot \left(5\frac{8}{33} - 4\frac{13}{22}\right) - 5 \cdot \left(8\frac{7}{15} - 7\frac{9}{10}\right)\)

Для решения будем следовать порядку действий:
1. Действия в первых скобках.
2. Умножение результата первых скобок на 44.
3. Действия во вторых скобках.
4. Умножение результата вторых скобок на 5.
5. Вычитание из результата второго действия результат четвертого.

Шаг 1: Вычисление в первых скобках

Нам нужно найти разность смешанных чисел: \(5\frac{8}{33} - 4\frac{13}{22}\).

1. Приведем дробные части к общему знаменателю.
   Знаменатели у нас 33 и 22.

   • Разложим их на простые множители: \(33 = 3 \cdot 11\) и \(22 = 2 \cdot 11\).
   • Наименьшее общее кратное (НОК) будет \(2 \cdot 3 \cdot 11 = 66\). Это и есть наш общий знаменатель.

2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

   • Для \(\frac{8}{33}\): \(66 \div 33 = 2\).
   • Для \(\frac{13}{22}\): \(66 \div 22 = 3\).

3. Преобразуем дроби:

   • \(5\frac{8}{33} = 5\frac{8 \cdot 2}{33 \cdot 2} = 5\frac{16}{66}\)
   • \(4\frac{13}{22} = 4\frac{13 \cdot 3}{22 \cdot 3} = 4\frac{39}{66}\)

4. Выполним вычитание.
   \(5\frac{16}{66} - 4\frac{39}{66}\)
   Так как \(16 < 39\), нам нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого (у числа 5).

   • \(5\frac{16}{66} = 4 + 1 + \frac{16}{66} = 4 + \frac{66}{66} + \frac{16}{66} = 4\frac{82}{66}\)

   Теперь вычитаем:
   \(4\frac{82}{66} - 4\frac{39}{66} = (4-4) + \left(\frac{82-39}{66}\right) = 0 + \frac{43}{66} = \frac{43}{66}\)

Шаг 2: Умножение на 44

Теперь умножим результат первого действия на 44.
\(44 \cdot \frac{43}{66}\)

Чтобы упростить вычисление, сократим 44 и 66. Оба числа делятся на 22.
* \(44 \div 22 = 2\)
* \(66 \div 22 = 3\)

Получаем:
\(2 \cdot \frac{43}{3} = \frac{2 \cdot 43}{3} = \frac{86}{3}\)

Шаг 3: Вычисление во вторых скобках

Находим разность: \(8\frac{7}{15} - 7\frac{9}{10}\).

1. Приведем дроби к общему знаменателю.
   Знаменатели 15 и 10. НОК(15, 10) = 30.

2. Найдем дополнительные множители:

   • Для \(\frac{7}{15}\): \(30 \div 15 = 2\).
   • Для \(\frac{9}{10}\): \(30 \div 10 = 3\).

3. Преобразуем дроби:

   • \(8\frac{7}{15} = 8\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 8\frac{14}{30}\)
   • \(7\frac{9}{10} = 7\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 7\frac{27}{30}\)

4. Выполним вычитание.
   \(8\frac{14}{30} - 7\frac{27}{30}\)
   Снова \(14 < 27\), поэтому "занимаем" единицу у 8.

   • \(8\frac{14}{30} = 7 + 1 + \frac{14}{30} = 7 + \frac{30}{30} + \frac{14}{30} = 7\frac{44}{30}\)

   Теперь вычитаем:
   \(7\frac{44}{30} - 7\frac{27}{30} = (7-7) + \left(\frac{44-27}{30}\right) = 0 + \frac{17}{30} = \frac{17}{30}\)

Шаг 4: Умножение на 5

Умножим результат третьего действия на 5.
\(5 \cdot \frac{17}{30}\)

Сократим 5 и 30. Оба числа делятся на 5.
* \(5 \div 5 = 1\)
* \(30 \div 5 = 6\)

Получаем:
\(1 \cdot \frac{17}{6} = \frac{17}{6}\)

Шаг 5: Финальное вычитание

Осталось вычесть результат четвертого действия из результата второго.
\(\frac{86}{3} - \frac{17}{6}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Очевидно, что это 6.
* Дополнительный множитель для первой дроби: \(6 \div 3 = 2\).
* \(\frac{86}{3} = \frac{86 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{172}{6}\)

Выполняем вычитание:
\(\frac{172}{6} - \frac{17}{6} = \frac{172 - 17}{6} = \frac{155}{6}\)

Для удобства можно перевести неправильную дробь в смешанное число.
\(155 \div 6 = 25\) с остатком \(5\).
Значит, \(\frac{155}{6} = 25\frac{5}{6}\).

Ответ: \(25\frac{5}{6}\)