Типы отображений функций: инъекция, сюръекция, биекция

Определение отображений функций

🔍 Рассмотрим три типа отображений функций:

1. Инъективное отображение:
   - Каждому элементу \(x_1 \neq x_2\) из множества \(X\) соответствуют разные элементы \(f(x_1) \neq f(x_2)\) в множестве \(Y\)
   - Никакие два разных элемента не переходят в один и тот же элемент

2. Сюръективное отображение:
   - Каждый элемент \(y \in Y\) имеет прообраз в множестве \(X\)
   - Отображение "накрывает" все множество \(Y\)

3. Биективное отображение:
   - Одновременно инъективно и сюръективно
   - Выполняются два условия:

   • \(\forall x_1, x_2 \in X\): если \(x_1 \neq x_2\), то \(f(x_1) \neq f(x_2)\)
   • \(f(X) = Y\)

📌 Ключевые характеристики:
- Инъекция: "один-в-один"
- Сюръекция: "на все множество"
- Биекция: "взаимно-однозначное соответствие"