Типы отображений функций: инъекция, сюръекция, биекция

Определение отображений функций

🔍 Рассмотрим три типа отображений функций:

1. Инъективное отображение:
   - Каждому элементу $x_1 \neq x_2$ из множества $X$ соответствуют разные элементы $f(x_1) \neq f(x_2)$ в множестве $Y$
   - Никакие два разных элемента не переходят в один и тот же элемент

2. Сюръективное отображение:
   - Каждый элемент $y \in Y$ имеет прообраз в множестве $X$
   - Отображение "накрывает" все множество $Y$

3. Биективное отображение:
   - Одновременно инъективно и сюръективно
   - Выполняются два условия:

   • $\forall x_1, x_2 \in X$: если $x_1 \neq x_2$, то $f(x_1) \neq f(x_2)$
   • $f(X) = Y$

📌 Ключевые характеристики:
- Инъекция: "один-в-один"
- Сюръекция: "на все множество"
- Биекция: "взаимно-однозначное соответствие"