Задача на объем цилиндра: расчет соотношения объемов
Задание 13
Условие: Даны два цилиндра. Первый цилиндр имеет высоту, равную 4, и радиус основания, равный 9. Второй цилиндр имеет высоту, равную 6, и радиус основания, равный 6. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго цилиндра?
Решение:
-
Найдем объём первого цилиндра.
Формула для объёма цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) — радиус основания, \(h\) — высота.Для первого цилиндра:
\(r_1 = 9\)
\(h_1 = 4\)\(V_1 = \pi \times 9^2 \times 4\)
\(V_1 = \pi \times 81 \times 4\)
\(V_1 = 324\pi\) -
Найдем объём второго цилиндра.
Для второго цилиндра:
\(r_2 = 6\)
\(h_2 = 6\)\(V_2 = \pi \times 6^2 \times 6\)
\(V_2 = \pi \times 36 \times 6\)
\(V_2 = 216\pi\) -
Найдем, во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго.
Для этого нужно разделить объём первого цилиндра на объём второго:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{324\pi}{216\pi}\)Сократим \(\pi\):
\(\frac{324}{216}\)Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Можно начать с деления на 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 54, 108.
\(\frac{324}{108} = 3\)
\(\frac{216}{108} = 2\)Значит, \(\frac{324}{216} = \frac{3}{2} = 1.5\)
Ответ: Объём первого цилиндра больше объёма второго в 1.5 раза.
