Решение уравнений с пропорциями. Задание 619

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\) и \(1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

Уравнение принимает вид: \(\frac{3}{4} : x = \frac{6}{5} : \frac{4}{3}\)

Вспомним основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(a \cdot d = b \cdot c\). В нашем случае, мы можем переписать пропорцию как:
\(\frac{\frac{3}{4}}{x} = \frac{\frac{6}{5}}{\frac{4}{3}}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = x \cdot \frac{6}{5}\)

Упростим левую часть:
\(\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 1\)

Получаем уравнение: \(1 = x \cdot \frac{6}{5}\)

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(\frac{6}{5}\):
\(x = 1 : \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(2 \cdot 0.4 = 1 \cdot (x - 0.4)\)

Упростим:
\(0.8 = x - 0.4\)

Прибавим 0.4 к обеим частям уравнения:
\(x = 0.8 + 0.4\)

Получаем:
\(x = 1.2\)

Применим основное свойство пропорции:
\((2x - 1) \cdot 2 = 3 \cdot 1\)

Упростим:
\(4x - 2 = 3\)

Прибавим 2 к обеим частям уравнения:
\(4x = 3 + 2\)

Получаем:
\(4x = 5\)

Разделим обе части уравнения на 4:
\(x = \frac{5}{4}\)

Представим в виде десятичной дроби:
\(x = 1.25\)

Применим основное свойство пропорции:
\(3 \cdot 3.2 = 4 \cdot (x - 1)\)

Упростим:
\(9.6 = 4x - 4\)

Прибавим 4 к обеим частям уравнения:
\(4x = 9.6 + 4\)

Получаем:
\(4x = 13.6\)

Разделим обе части уравнения на 4:
\(x = \frac{13.6}{4}\)

Выполним деление:
\(x = 3.4\)

Преобразуем уравнение в пропорцию:
\(\frac{2.5x}{14} = \frac{\frac{1}{7}}{30}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(2.5x \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}\)

Упростим:
\(75x = 2\)

Разделим обе части уравнения на 75:
\(x = \frac{2}{75}\)

Преобразуем уравнение в пропорцию:
\(\frac{36}{35} = \frac{\frac{1}{5}x}{\frac{1}{12}}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(36 \cdot \frac{1}{12} = 35 \cdot \frac{1}{5}x\)

Упростим:
\(3 = 7x\)

Разделим обе части уравнения на 7:
\(x = \frac{3}{7}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\(7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}\)

Уравнение принимает вид: \(\frac{15}{2} : 4 = x : \frac{3}{25}\)

Преобразуем уравнение в пропорцию:
\(\frac{\frac{15}{2}}{4} = \frac{x}{\frac{3}{25}}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(\frac{15}{2} \cdot \frac{3}{25} = 4 \cdot x\)

Упростим левую часть:
\(\frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 25} = \frac{45}{50} = \frac{9}{10}\)

Получаем уравнение: \(\frac{9}{10} = 4x\)

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 4:
\(x = \frac{9}{10} : 4 = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{40}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(24 \cdot 5 = 1 \cdot (x + 2)\)

Упростим:
\(120 = x + 2\)

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
\(x = 120 - 2\)

Получаем:
\(x = 118\)

Применим основное свойство пропорции:
\((y - 5) \cdot 3 = 6 \cdot 4\)

Упростим:
\(3y - 15 = 24\)

Прибавим 15 к обеим частям уравнения:
\(3y = 24 + 15\)

Получаем:
\(3y = 39\)

Разделим обе части уравнения на 3:
\(y = \frac{39}{3}\)

Выполним деление:
\(y = 13\)

Применим основное свойство пропорции:
\(2 \cdot (x+3) = 5 \cdot 6\)

Упростим:
\(2x + 6 = 30\)

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
\(2x = 30 - 6\)

Получаем:
\(2x = 24\)

Разделим обе части уравнения на 2:
\(x = \frac{24}{2}\)

Выполним деление:
\(x = 12\)

Применим основное свойство пропорции:
\(5 \cdot (2x - 3) = 6 \cdot 15\)

Упростим:
\(10x - 15 = 90\)

Прибавим 15 к обеим частям уравнения:
\(10x = 90 + 15\)

Получаем:
\(10x = 105\)

Разделим обе части уравнения на 10:
\(x = \frac{105}{10}\)

Представим в виде десятичной дроби:
\(x = 10.5\)

Преобразуем уравнение в пропорцию:
\(\frac{12}{\frac{4}{5}x} = \frac{20}{\frac{1}{4}}\)

Применим основное свойство пропорции:
\(12 \cdot \frac{1}{4} = 20 \cdot \frac{4}{5}x\)

Упростим:
\(3 = 16x\)

Разделим обе части уравнения на 16:
\(x = \frac{3}{16}\)