Решение задач по математике: производительность, стоимость, пропорции

Задание 1

Условие: Два насоса, работая вместе, наполняют резервуар за 12 часов. Первый насос наполняет этот резервуар за 48 часов. За сколько часов наполнит резервуар второй насос?

Решение:

1. Находим производительность первого насоса:
   Если первый насос наполняет весь резервуар (1 часть) за 48 часов, то его производительность составляет \(\frac{1}{48}\) резервуара в час.

2. Находим совместную производительность обоих насосов:
   Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 12 часов. Следовательно, их совместная производительность составляет \(\frac{1}{12}\) резервуара в час.

3. Находим производительность второго насоса:
   Чтобы найти производительность второго насоса, вычтем производительность первого насоса из их совместной производительности:
   \(\frac{1}{12} - \frac{1}{48}\)

   Приведем дроби к общему знаменателю (48):
   \(\frac{4}{48} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48}\)

   Сократим дробь:
   \(\frac{3}{48} = \frac{1}{16}\)
   Значит, производительность второго насоса составляет \(\frac{1}{16}\) резервуара в час.

4. Находим время, за которое второй насос наполнит резервуар:
   Если второй насос наполняет \(\frac{1}{16}\) резервуара в час, то весь резервуар (1 часть) он наполнит за:
   \(1 : \frac{1}{16} = 1 \times 16 = 16\) часов.

Ответ: Второй насос наполнит резервуар за 16 часов.

Задание 2

Условие: В конце августа родители купили Мише тетради в линейку и тетради в клетку. Тетрадь в линейку стоит 14 рублей. Тетрадь в линейку стоит 12 рублей. За всю покупку заплатили 1940 рублей. Сколько скоплено тетрадей в линейку, если купили 100 тетрадей в клетку?

Решение:

1. Находим общую стоимость тетрадей в клетку:
   В условии задачи допущена неточность: указано, что тетрадь в линейку стоит 14 рублей, а затем "Тетрадь в линейку стоит 12 рублей". Будем считать, что 14 рублей — цена тетради в линейку, а 12 рублей — цена тетради в клетку.
   Стоимость 100 тетрадей в клетку: \(100 \times 12 \text{ рублей} = 1200 \text{ рублей}\).

2. Находим стоимость тетрадей в линейку:
   Общая сумма покупки — 1940 рублей. Вычтем стоимость тетрадей в клетку, чтобы узнать, сколько потратили на тетради в линейку:
   \(1940 \text{ рублей} - 1200 \text{ рублей} = 740 \text{ рублей}\).

3. Находим количество тетрадей в линейку:
   Стоимость одной тетради в линейку — 14 рублей. Разделим общую сумму, потраченную на тетради в линейку, на цену одной тетради:
   \(740 \text{ рублей} / 14 \text{ рублей/тетрадь} = 52.857...\)

   Получается дробное число тетрадей, что невозможно. Проверим условие. Если предположить, что 14 рублей - это цена тетради в клетку, а 12 рублей - цена тетради в линейку:
   Стоимость 100 тетрадей в клетку: \(100 \times 14 \text{ рублей} = 1400 \text{ рублей}\).
   Стоимость тетрадей в линейку: \(1940 \text{ рублей} - 1400 \text{ рублей} = 540 \text{ рублей}\).
   Количество тетрадей в линейку: \(540 \text{ рублей} / 12 \text{ рублей/тетрадь} = 45 \text{ тетрадей}\).

   Этот вариант дает целое число. Будем считать, что тетрадь в линейку стоит 12 рублей, а в клетку — 14 рублей.

Ответ: Было куплено 45 тетрадей в линейку.

Задание 3

Условие: В двух коробках 36 карандашей. В первой коробке карандашей в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько карандашей во второй коробке?

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть \(x\) — количество карандашей в первой коробке.
   Тогда количество карандашей во второй коробке будет \(3x\) (так как в первой в 3 раза меньше).

2. Составим уравнение:
   Общее количество карандашей в двух коробках равно 36. Значит:
   \(x + 3x = 36\)

3. Решим уравнение:
   \(4x = 36\)
   \(x = \frac{36}{4}\)
   \(x = 9\)

   Это количество карандашей в первой коробке.

4. Найдем количество карандашей во второй коробке:
   Во второй коробке в 3 раза больше карандашей, чем в первой:
   \(3x = 3 \times 9 = 27\)

Ответ: Во второй коробке 27 карандашей.

[Объяснить подробнее]|Объясни решение этих задач максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы
[Проверить похожие задачи]|Предложи 1-2 похожие задачи для самостоятельного решения с подсказками