Решение математических задач: вычисления

Задание 1: Вычислите: \(3 \cdot (28 - 41)\).

1. Выполним вычитание в скобках: \(28 - 41 = -13\).
2. Умножим результат на 3: \(3 \cdot (-13) = -39\).

Ответ: -39

Задание 2.1: Вычислите: \(\left(\frac{5}{9} + \frac{3}{5}\right) \cdot \frac{13}{5}\).

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{5}{9} + \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{25}{45} + \frac{27}{45}\).
2. Сложим дроби в скобках: \(\frac{25}{45} + \frac{27}{45} = \frac{25 + 27}{45} = \frac{52}{45}\).
3. Умножим результат на \(\frac{13}{5}\): \(\frac{52}{45} \cdot \frac{13}{5} = \frac{52 \cdot 13}{45 \cdot 5} = \frac{676}{225}\).

Ответ: \(\frac{676}{225}\)

Задание 2.2: Вычислите: \(15,6 : 2,6\).

1. Запишем деление в виде дроби: \(\frac{15,6}{2,6}\).
2. Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{15,6 \cdot 10}{2,6 \cdot 10} = \frac{156}{26}\).
3. Разделим 156 на 26: \(\frac{156}{26} = 6\).

Ответ: 6

Задание 3: В конкурсе музыкальных исполнителей принимают участие 36 человек, из них 6 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?

1. Найдем количество мальчиков: \(36 - 6 = 30\).
2. Определим, какую часть составляют мальчики от общего числа участников: \(\frac{30}{36}\).
3. Сократим дробь на 6: \(\frac{30}{36} = \frac{30 \div 6}{36 \div 6} = \frac{5}{6}\).

Ответ: \(\frac{5}{6}\)

Задание 5: Мария Ивановна потратила за день 75 рублей на проезд, 800 рублей на продукты в супермаркете, пятую часть израсходованной за день суммы на обед в кафетерии и 10% на лекарства. Сколько процентов от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд?

1. Найдем сумму, потраченную на обед: \(\frac{1}{5} \cdot 800 = 160\) рублей.
2. Найдем сумму, потраченную на лекарства: \(10\% \cdot 800 = 0,1 \cdot 800 = 80\) рублей.
3. Найдем общую сумму, потраченную за день: \(75 + 800 + 160 + 80 = 1115\) рублей.
4. Определим, какой процент от общей суммы составляет стоимость проезда: \(\frac{75}{1115} \cdot 100\% \approx 6,73\%\).

Ответ: \(\approx 6,73\%\)

Задание 6: Найдите значение выражения \(5x - 2|3 - y|\) при \(x = -2\), \(y = -4\).

1. Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение: \(5 \cdot (-2) - 2|3 - (-4)|\).
2. Упростим выражение в модуле: \(3 - (-4) = 3 + 4 = 7\).
3. Вычислим модуль: \(|7| = 7\).
4. Выполним умножение: \(5 \cdot (-2) = -10\) и \(2 \cdot 7 = 14\).
5. Выполним вычитание: \(-10 - 14 = -24\).

Ответ: -24

Задание 7: На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.

Определим координаты точек по рисунку:

• Точка A находится между -4 и -3, ближе к -4. Координата точки A примерно равна -3,8. Это соответствует варианту 2.
• Точка B находится между -3 и -2, ближе к -2. Координата точки B примерно равна -2,2. Это соответствует варианту 5, т.е. \(-2\frac{1}{5} = -2,2\).
• Точка C находится между 0 и 1, немного ближе к 1. Координата точки C примерно равна 0,8. Это соответствует варианту 3.

Ответ: A - 2, B - 5, C - 3

Ответ к заданию 7 в табличной форме: