На фото — часть 1 контрольной работы по математике для 6 класса, вариант 9: вычисления с дробями и процентами, значение выражения с модулем и координаты точек на числовой прямой. Ниже — разбор каждого задания по шагам с ответом. Задание 4 на фото не попало, поэтому его разбора здесь нет.
Задачи и решения
1 Вычислите: 3 · (28 − 41).
Ответ −39
Решение.
-
Выполняем действие в скобках: 28 − 41 = −13.
-
Умножаем результат на 3: 3 · (−13) = −39.
Ответ: −39.
2 1) Вычислите: (5/9 + 3/5) : 13/5. 2) Вычислите: 15,6 : 2,6.
Ответ 1) 4/9 2) 6
1) Вычислите: (5/9 + 3/5) : 13/5.
Решение.
Приводим дроби в скобках к общему знаменателю 45: 5/9 = 25/45, 3/5 = 27/45.
Складываем: 25/45 + 27/45 = 52/45.
Разделить на дробь 13/5 — это то же самое, что умножить на обратную ей дробь 5/13: 52/45 : 13/5 = 52/45 · 5/13 = (52 · 5) / (45 · 13) = 260/585.
Сокращаем дробь на 65: 260/585 = 4/9.
Ответ: 4/9.
2) Вычислите: 15,6 : 2,6.
Решение.
Умножаем делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой: 15,6 : 2,6 = 156 : 26.
156 : 26 = 6.
Ответ: 6.
3 В конкурсе музыкальных исполнителей принимают участие 36 человек, из них 6 человек — девочки. Какую часть участников составляют мальчики?
Ответ 5/6
Решение.
-
Находим количество мальчиков: 36 − 6 = 30.
-
Часть, которую составляют мальчики от всех участников, — это отношение числа мальчиков к общему числу участников: 30/36.
-
Сокращаем дробь на 6: 30/36 = 5/6.
Ответ: 5/6 участников конкурса — мальчики.
5 Мария Ивановна потратила за день 75 рублей на проезд, 800 рублей на продукты в супермаркете, пятую часть израсходованной за день суммы на обед в кафетерии и 10% на лекарства. Сколько процентов от потраченной за день суммы было израсходовано на проезд?
Ответ 6%
Решение.
Обозначим всю сумму, потраченную за день, буквой S. По условию на обед ушла пятая часть именно этой суммы (S/5), а на лекарства — 10% от неё (0,1S). Тогда:
S = 75 + 800 + S/5 + 0,1S.
Переносим слагаемые с S в левую часть: S − S/5 − 0,1S = 875, то есть 0,7S = 875 (поскольку 1 − 0,2 − 0,1 = 0,7).
Отсюда S = 875 : 0,7 = 1250 рублей — вся сумма, потраченная за день.
Теперь находим, какую часть от неё составил проезд: 75 : 1250 · 100% = 6%.
Ответ: 6%.
6 Найдите значение выражения 5x − 2|3 − y| при x = −2, y = −4.
Ответ −24
Решение.
-
Подставляем значения: 5 · (−2) − 2 · |3 − (−4)|.
-
Считаем выражение под модулем: 3 − (−4) = 3 + 4 = 7, значит |7| = 7.
-
Вычисляем произведения: 5 · (−2) = −10 и 2 · 7 = 14.
-
Вычитаем: −10 − 14 = −24.
Ответ: −24.
7 На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами: 1) −3 1/5; 2) −3,8; 3) 0,8; 4) 1,2; 5) −2 1/5. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.
Ответ A — 2, B — 1, C — 3
Решение.
На рисунке отмечены деления 0 и 1 — расстояние между ними и есть единичный отрезок, все остальные деления на прямой идут с таким же шагом.
Точка A стоит между делениями −4 и −3, ближе к −4. Это координата −3,8 (вариант 2).
Точка B стоит правее точки A, тоже между −4 и −3, но уже ближе к −3. Это координата −3 1/5, то есть −3,2 (вариант 1).
Точка C стоит между делениями 0 и 1, ближе к 1. Это координата 0,8 (вариант 3).
Ответ: A — 2, B — 1, C — 3.
Частые ошибки в этих заданиях
-
В задании 2.1 разделить дроби вместо умножения на обратную: (5/9 + 3/5) : 13/5 иногда по невнимательности решают как умножение на 13/5, получая 676/225.
Знак между скобкой и дробью 13/5 — это деление. Разделить на дробь — значит умножить на обратную ей: 52/45 : 13/5 = 52/45 · 5/13 = 4/9.
-
В задании 5 посчитать пятую часть от суммы за продукты (800 рублей), а не от всей суммы, потраченной за день.
В условии сказано «пятую часть израсходованной за день суммы» — это пятая часть от всей суммы S, которую ещё предстоит найти. Нужно составить уравнение S = 75 + 800 + S/5 + 0,1S и решить его, а не брать 1/5 от 800 рублей.
