Решение задачи на сплавы: расчет добавления меди для изменения процентного содержания цинка

Задание 312

Условие: Имеется 54 кг сплава меди с цинком, содержащего 55 % цинка. Сколько меди (в килограммах) необходимо добавить к этому сплаву, чтобы получить сплав, содержащий 33 % цинка?

Решение:

1. Находим массу цинка в исходном сплаве:

   • Исходный сплав весит 54 кг.
   • Процентное содержание цинка: 55 %.
   • Масса цинка = \(54 \text{ кг} \times 0.55 = 29.7 \text{ кг}\).

2. Определяем массу меди в исходном сплаве:

   • Масса меди = Общая масса сплава - Масса цинка
   • Масса меди = \(54 \text{ кг} - 29.7 \text{ кг} = 24.3 \text{ кг}\).

3. Вводим переменную для неизвестной массы добавляемой меди:

   • Пусть \(x\) кг - масса меди, которую необходимо добавить.

4. Составляем уравнение для нового сплава:

   • Масса нового сплава = Исходная масса сплава + Масса добавляемой меди
   • Масса нового сплава = \(54 + x\) кг.
   • Масса цинка в новом сплаве остается неизменной, так как добавляется только медь, то есть 29.7 кг.
   • Процентное содержание цинка в новом сплаве должно быть 33 %.
   • Уравнение: \(\frac{\text{Масса цинка}}{\text{Масса нового сплава}} = \text{Процентное содержание цинка (в долях)}\)
   • \(\frac{29.7}{54 + x} = 0.33\)

5. Решаем уравнение:

   • \(29.7 = 0.33 \times (54 + x)\)
   • \(29.7 = 0.33 \times 54 + 0.33x\)
   • \(29.7 = 17.82 + 0.33x\)
   • \(0.33x = 29.7 - 17.82\)
   • \(0.33x = 11.88\)
   • \(x = \frac{11.88}{0.33}\)
   • \(x = 36\)

Ответ: Необходимо добавить 36 кг меди.