Язык задания: Russian.

Задание 1

Условие:

Дано: $\alpha - \beta = 30^\circ$.
Найти: $\alpha$, $\beta$.

Решение:

Из рисунка видно, что углы $\alpha$ и $\beta$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Следовательно, мы имеем систему уравнений:

1. $\alpha - \beta = 30^\circ$
2. $\alpha + \beta = 180^\circ$

Решим эту систему уравнений. Сложим первое и второе уравнения:

$(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 30^\circ + 180^\circ$
$2\alpha = 210^\circ$
$\alpha = \frac{210^\circ}{2} = 105^\circ$

Теперь подставим значение $\alpha$ во второе уравнение:

$105^\circ + \beta = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$

Ответ:

$\alpha = 105^\circ$, $\beta = 75^\circ$.

Задание 2

Условие:

Дано: $\angle NMO : \angle LMN = 1:3$.
Найти: $\angle NMO$, $\angle LMN$, $\angle RMO$, $\angle LMR$.

Решение:

Пусть $\angle NMO = x$, тогда $\angle LMN = 3x$.

1. Углы $\angle NMO$ и $\angle LMN$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
   $x + 3x = 180^\circ$
   $4x = 180^\circ$
   $x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$

Следовательно, $\angle NMO = 45^\circ$ и $\angle LMN = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$.

2. Углы $\angle NMO$ и $\angle LMR$ являются вертикальными, поэтому они равны.
   $\angle LMR = \angle NMO = 45^\circ$

3. Углы $\angle LMN$ и $\angle RMO$ являются вертикальными, поэтому они равны.
   $\angle RMO = \angle LMN = 135^\circ$

Ответ:

$\angle NMO = 45^\circ$, $\angle LMN = 135^\circ$, $\angle RMO = 135^\circ$, $\angle LMR = 45^\circ$.