Решение задач на нахождение площади и периметра квадрата и прямоугольника

Здравствуйте! Давайте решим эти задачи по геометрии.

Задание 1 (а)

В первом задании дан квадрат со стороной 8 см. Необходимо найти его площадь (S) и периметр (P).

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны.
• Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: \(P = 4a\).

Решение:

1. Площадь: \(S = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2\)
2. Периметр: \(P = 4 \times 8 \text{ см} = 32 \text{ см}\)

Ответ:
* \(S = 64 \text{ см}^2\)
* \(P = 32 \text{ см}\)

Задание 2 (б)

Во втором задании дан квадрат, известен его периметр \(P = 12 \text{ м}\). Нужно найти его площадь (S).

1. Найдем сторону квадрата, зная периметр: \(a = \frac{P}{4}\)
2. Затем найдем площадь квадрата: \(S = a^2\)

Решение:

1. Сторона квадрата: \(a = \frac{12 \text{ м}}{4} = 3 \text{ м}\)
2. Площадь квадрата: \(S = (3 \text{ м})^2 = 9 \text{ м}^2\)

Ответ:
* \(S = 9 \text{ м}^2\)

Задание 3 (в)

В третьем задании дан прямоугольник, одна сторона которого равна 9 дм, а площадь \(S = 63 \text{ дм}^2\). Необходимо найти периметр (P) этого прямоугольника.

1. Найдем вторую сторону прямоугольника, зная площадь и одну сторону: \(b = \frac{S}{a}\)
2. Затем найдем периметр прямоугольника: \(P = 2(a + b)\)

Решение:

1. Вторая сторона прямоугольника: \(b = \frac{63 \text{ дм}^2}{9 \text{ дм}} = 7 \text{ дм}\)
2. Периметр прямоугольника: \(P = 2 \times (9 \text{ дм} + 7 \text{ дм}) = 2 \times 16 \text{ дм} = 32 \text{ дм}\)

Ответ:
* \(P = 32 \text{ дм}\)