Вычисление площади сложных фигур: прямоугольники

Задание 5: Вычисление площади фигуры

Для вычисления площади данной фигуры можно использовать несколько подходов. Фигура представляет собой прямоугольник с вырезами.

Подход 1: Вычитание площадей

1. Находим площадь большого внешнего прямоугольника:

   • Длина: 3 + 3 = 6
   • Ширина: 5
   • Площадь большого прямоугольника: \(6 \times 5 = 30\)

2. Находим площади вырезанных прямоугольников:

   • Верхний вырез: длина 3, ширина 1. Площадь: \(3 \times 1 = 3\)
   • Нижний вырез: длина 3, ширина 1. Площадь: \(3 \times 1 = 3\)

3. Вычитаем площади вырезов из площади большого прямоугольника:

   • Общая площадь вырезов: \(3 + 3 = 6\)
   • Площадь фигуры: \(30 - 6 = 24\)

Подход 2: Разбиение на части

Фигуру можно разбить на три прямоугольника:
1. Левый вертикальный прямоугольник:
* Ширина: неизвестна, но равна ширине пустого пространства между вырезами.
* Высота: 5.
* Чтобы найти ширину, заметим, что общая длина равна 6. Часть, занятая вырезами, равна 3. Остается \(6-3=3\) для двух боковых частей. Так как вырезы расположены симметрично, то ширина каждой боковой части равна \((6 - 3) / 2 = 1.5\).
* Площадь левого прямоугольника: \(1.5 \times 5 = 7.5\)

2. Правый вертикальный прямоугольник:

   • Ширина: 1.5
   • Высота: 5
   • Площадь правого прямоугольника: \(1.5 \times 5 = 7.5\)

3. Центральный горизонтальный прямоугольник (или два):

   • Если рассматривать как один прямоугольник, то его ширина равна 3. Высота - это та часть, которая осталась между двумя вырезами. Общая высота 5. Высота каждого выреза 1. Пространство между ними равно \(5 - 1 - 1 = 3\).
   • Площадь центрального прямоугольника: \(3 \times 3 = 9\).

4. Суммируем площади частей:

   • Общая площадь: \(7.5 + 7.5 + 9 = 24\)

Ответ: Площадь фигуры равна 24.

Задание 6: Нахождение площади фигур

В этом задании представлены две фигуры, для каждой из которых нужно найти площадь.

Фигура 1:

Эта фигура состоит из двух прямоугольников.

• Верхний прямоугольник:

  • Ширина: 10 м
  • Высота: 5 м
  • Площадь: \(10 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 50 \text{ м}^2\)

• Нижний прямоугольник:

  • Ширина: 4 м
  • Высота: 4 м
  • Площадь: \(4 \text{ м} \times 4 \text{ м} = 16 \text{ м}^2\)

• Общая площадь первой фигуры:

  • \(50 \text{ м}^2 + 16 \text{ м}^2 = 66 \text{ м}^2\)

Фигура 2:

Эта фигура также состоит из двух прямоугольников. Обратите внимание, что размеры указаны в дециметрах (дм).

• Левый прямоугольник:

  • Ширина: 30 дм
  • Высота: 18 дм
  • Площадь: \(30 \text{ дм} \times 18 \text{ дм} = 540 \text{ дм}^2\)

• Правый прямоугольник:

  • Ширина: 15 дм
  • Высота: 20 дм
  • Площадь: \(15 \text{ дм} \times 20 \text{ дм} = 300 \text{ дм}^2\)

• Общая площадь второй фигуры:

  • \(540 \text{ дм}^2 + 300 \text{ дм}^2 = 840 \text{ дм}^2\)

Перевод в метры квадратные (для второй фигуры):

Поскольку 1 м = 10 дм, то 1 м² = 100 дм².
Чтобы перевести квадратные дециметры в квадратные метры, нужно разделить на 100.

• \(840 \text{ дм}^2 = \frac{840}{100} \text{ м}^2 = 8.4 \text{ м}^2\)

Ответ:
* Площадь первой фигуры: 66 м².
* Площадь второй фигуры: 840 дм² или 8.4 м².

Задание 7: Вычисление площади фигур

В этом задании необходимо вычислить площадь двух фигур, каждая из которых состоит из нескольких прямоугольников.

Фигура 1:

Эту фигуру можно разделить на два прямоугольника.

• Большой нижний прямоугольник:

  • Ширина: 9 см
  • Высота: 9 см
  • Площадь: \(9 \text{ см} \times 9 \text{ см} = 81 \text{ см}^2\)

• Маленький верхний прямоугольник:

  • Ширина: 4 см
  • Высота: 3 см
  • Площадь: \(4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2\)

• Общая площадь первой фигуры:

  • \(81 \text{ см}^2 + 12 \text{ см}^2 = 93 \text{ см}^2\)

Фигура 2:

Эту фигуру можно разделить на три прямоугольника.

• Большой нижний прямоугольник:

  • Ширина: 10 см
  • Высота: 3 см
  • Площадь: \(10 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 30 \text{ см}^2\)

• Средний левый прямоугольник:

  • Ширина: 2 см
  • Высота: 10 см (общая высота фигуры минус высота нижнего прямоугольника)
  • Площадь: \(2 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}^2\)

• Верхний правый прямоугольник:

  • Ширина: 5 см
  • Высота: 1 см
  • Площадь: \(5 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 5 \text{ см}^2\)

• Общая площадь второй фигуры:

  • \(30 \text{ см}^2 + 20 \text{ см}^2 + 5 \text{ см}^2 = 55 \text{ см}^2\)

Ответ:
* Площадь первой фигуры: 93 см².
* Площадь второй фигуры: 55 см².