Решение математических выражений и сравнение чисел

Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Сейчас помогу вам решить эти задания.

Задание 1

Необходимо найти значение выражений:

1) (-0,76 - 0,44) : 2\(\frac{2}{3}\)
2) (3\(\frac{5}{14}\) - 2\(\frac{3}{5}\)) \(\cdot\) (-3\(\frac{4}{17}\))

Решение 1.1

1. Сначала выполним действие в скобках:
   -0,76 - 0,44 = -1,2
2. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   2\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)
3. Выполним деление:
   -1,2 : \(\frac{8}{3}\) = -1,2 \(\cdot\) \(\frac{3}{8}\) = -\(\frac{1,2 \cdot 3}{8}\) = -\(\frac{3,6}{8}\) = -0,45

Ответ: -0,45

Решение 1.2

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   3\(\frac{5}{14}\) = \(\frac{3 \cdot 14 + 5}{14}\) = \(\frac{47}{14}\)
   2\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{2 \cdot 5 + 3}{5}\) = \(\frac{13}{5}\)
   -3\(\frac{4}{17}\) = -\(\frac{3 \cdot 17 + 4}{17}\) = -\(\frac{55}{17}\)
2. Выполним вычитание в скобках:
   \(\frac{47}{14}\) - \(\frac{13}{5}\) = \(\frac{47 \cdot 5 - 13 \cdot 14}{14 \cdot 5}\) = \(\frac{235 - 182}{70}\) = \(\frac{53}{70}\)
3. Выполним умножение:
   \(\frac{53}{70}\) \(\cdot\) (-\(\frac{55}{17}\)) = -\(\frac{53 \cdot 55}{70 \cdot 17}\) = -\(\frac{53 \cdot 11}{14 \cdot 17}\) = -\(\frac{583}{238}\) = -2\(\frac{107}{238}\)

Ответ: -2\(\frac{107}{238}\)

Задание 2

Необходимо вычислить значения выражений:

1) 3³ + (-2)⁵
2) (-9)² + (-1)⁷
3) 5\(\cdot\)(-\(\frac{2}{5}\))³

Решение 2.1

1. Вычислим 3³:
   3³ = 3 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 3 = 27
2. Вычислим (-2)⁵:
   (-2)⁵ = (-2) \(\cdot\) (-2) \(\cdot\) (-2) \(\cdot\) (-2) \(\cdot\) (-2) = -32
3. Выполним сложение:
   27 + (-32) = -5

Ответ: -5

Решение 2.2

1. Вычислим (-9)²:
   (-9)² = (-9) \(\cdot\) (-9) = 81
2. Вычислим (-1)⁷:
   (-1)⁷ = -1
3. Выполним сложение:
   81 + (-1) = 80

Ответ: 80

Решение 2.3

1. Вычислим (-\(\frac{2}{5}\))³:
   (-\(\frac{2}{5}\))³ = (-\(\frac{2}{5}\)) \(\cdot\) (-\(\frac{2}{5}\)) \(\cdot\) (-\(\frac{2}{5}\)) = -\(\frac{8}{125}\)
2. Выполним умножение:
   5 \(\cdot\) (-\(\frac{8}{125}\)) = -\(\frac{5 \cdot 8}{125}\) = -\(\frac{40}{125}\) = -\(\frac{8}{25}\) = -0,32

Ответ: -0,32

Задание 3

Необходимо сравнить числа, не выполняя вычислений:

1) (-2,8)⁴ и 0
2) 0 и (-3,9)⁵
3) (-17)³ и (-5)²
4) -5⁵ и (-5)⁵

Решение 3.1

1. (-2,8)⁴ - это число в четной степени, значит, оно положительное.
2. Любое положительное число больше 0.

Ответ: (-2,8)⁴ > 0

Решение 3.2

1. (-3,9)⁵ - это число в нечетной степени, значит, оно отрицательное.
2. Любое отрицательное число меньше 0.

Ответ: 0 > (-3,9)⁵