Scara hărții arată de câte ori distanța de pe hartă este mai mică decât distanța reală de pe teren. Ea permite, cu o riglă în mână, să afli câți kilometri sunt între două orașe, fără a ieși din casă. Vom analiza trei tipuri de scări — numerică, denumită și liniară, vom învăța să le transformăm una în alta, să calculăm distanța pe hartă și să determinăm scara independent. La final — un simulator interactiv cu probleme.
Ce este scara hărții
Scara este raportul dintre lungimea unui segment de pe hartă (sau plan) și lungimea segmentului corespunzător de pe teren. Se notează ca raportul a două numere: 1 : 200 000. Primul număr este întotdeauna unitatea — acesta este 1 cm pe hartă. Al doilea număr, numitorul, arată la câți centimetri de pe teren corespunde acest centimetru.
Scara 1 : 200 000 înseamnă că toate distanțele de pe hartă sunt micșorate de 200 000 de ori. Deci, 1 cm pe hartă înseamnă 200 000 cm pe teren, adică 2 km.
Ambele părți ale raportului sunt exprimate în aceleași unități — în centimetri, de aceea scara nu are unități de măsură: notația «1 : 200 000 km» este incorectă. Orice hartă, plan de teren, desen tehnic și machetă are o scară — aceasta este indicată în partea de jos a hărții sau în legenda ei.
Tipuri de scări: numerică, denumită și liniară
Aceeași scară se notează în trei moduri — toate trei înseamnă exact același lucru:
- Scara numerică — raportul numerelor: 1 : 100 000. Notație universală, cu ea este ușor de calculat.
- Scara denumită — prin cuvinte: 1 cm — 1 km. Se vede imediat câți kilometri „încăp în centimetru”.
- Scara liniară — o riglă-scară sub hartă cu diviziuni notate. Pe ea distanța se citește direct, fără calcule.
Pentru a transforma scara numerică în denumită, numitorul se împarte la 100 (se obțin metri) sau la 100 000 (se obțin kilometri) — deoarece 1 m = 100 cm, iar 1 km = 100 000 cm. Transformarea inversă, din denumită în numerică, se face la fel invers: mărimea se transformă în centimetri și se pune la numitor.
| Scară numerică | Denumită |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Scara liniară: cum se măsoară distanța fără calcule
Scara liniară este o riglă gata făcută, desenată sub hartă: diviziunile ei sunt deja notate în metri sau kilometri, deci nu este nevoie să înmulțești sau să împarți.
Cum se folosește:
- Măsoară segmentul de pe hartă cu un compas de măsurare sau marchează-i lungimea pe marginea unei benzi de hârtie.
- Așază segmentul pe scară astfel încât capătul din dreapta să cadă exact pe o diviziune întreagă.
- Capătul din stânga va ajunge la o diviziune din stânga lui zero — aceasta este special împărțită în părți mici. Pe acestea se citește restul: sute de metri.
- Adună diviziunile întregi și restul — aceasta este distanța pe teren.
Pe scara de mai jos, capătul din dreapta al segmentului este la diviziunea „2”, iar cel din stânga a ajuns la 400 m în stânga lui zero. Lungimea segmentului este 2 km + 400 m = 2,4 km.
Cum se calculează distanța pe hartă și se determină scara
Aproape toate problemele școlare cu scara sunt trei operații inverse una celeilalte.
Distanța pe teren. Măsoară segmentul de pe hartă în centimetri și înmulțește cu numitorul scării — vei obține centimetri pe teren. Apoi transformă-i în metri (÷ 100) sau kilometri (÷ 100 000).
Scara hărții. Dacă se cunoaște distanța reală și lungimea segmentului de pe hartă, transformă distanța în centimetri și împarte la lungimea segmentului. Numărul obținut este numitorul scării.
Lungimea segmentului pe hartă. Transformă distanța de pe teren în centimetri și împarte la numitorul scării.
Toată aritmetica se bazează pe un singur lanț de unități, pe care merită să-l înveți pe de rost: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Scarǎ mare și scară mică a hărții
Aici se greșește cel mai des. Regula este una singură: cu cât numitorul este mai mare, cu atât scara este mai mică. Scara este o fracție 1/200 000, iar dintre două fracții, cea mai mare este cea cu numitorul mai mic.
- Scarǎ mare (1 : 5000, 1 : 10 000) — numitor mic, micșorare slabă. Imaginea este detaliată: se văd case și poteci individuale, dar pe foaie încape o suprafață mică. Așa se fac planurile de teren.
- Scarǎ mică (1 : 10 000 000) — numitor uriaș, micșorare puternică. Pe o singură foaie încape un continent întreg, în schimb detaliile dispar: rămân doar orașe mari, râuri și sisteme muntoase.
După scară, hărțile se împart în: cu scară mare (de la 1 : 10 000 la 1 : 200 000), cu scară medie (de la 1 : 200 000 la 1 : 1 000 000) și cu scară mică (mai mică de 1 : 1 000 000). Planurile de teren sunt întotdeauna mai mari de 1 : 10 000.
Exemple de rezolvare a problemelor cu scara
Exemplul 1. Distanța pe hartă → pe teren
Problemă. Scara hărții este 1 : 200 000. Distanța dintre două sate pe hartă este de 3 cm. Câți kilometri sunt între ele pe teren?
Pasul 1. Numitorul scării este 200 000. Deci, 1 cm pe hartă = 200 000 cm pe teren.
Pasul 2. Înmulțim lungimea segmentului cu numitorul: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Pasul 3. Transformăm centimetrii în metri: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Pasul 4. Metri în kilometri: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Răspuns: 6 km. Calea scurtă: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, deoarece 1 km = 100 000 cm.
Exemplul 2. Cum se determină scara hărții
Problemă. Se știe că distanța dintre orașe este de 12 km, iar pe hartă această distanță este de 8 cm. Determină scara numerică a hărții.
Pasul 1. Transformăm distanța reală în centimetri: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Pasul 2. Împărțim la lungimea segmentului de pe hartă: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Pasul 3. Scriem răspunsul ca raport: 1 : 150 000.
Verificare. Invers: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Se potrivește.
Răspuns: scara 1 : 150 000, denumită — 1 cm 1,5 km.
Exemplul 3. Cât va măsura un segment pe hartă
Problemă. Scara planului este 1 : 25 000. Cât va măsura pe el un segment care reprezintă o șosea de 3 km lungime?
Pasul 1. Transformăm distanța în centimetri: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Pasul 2. Împărțim la numitorul scării: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Verificare. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Se potrivește.
Răspuns: 12 cm. Atenție: aici împărțim, nu înmulțim — problema este inversă primei.
Exemplul 4. Transformarea scării dintr-un tip în altul
Problemă. Transformă scara 1 : 25 000 în denumită, iar scara denumită „1 cm — 500 m” în numerică.
Numerică → denumită. Numitorul 25 000 sunt centimetri. Împărțim la 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Obținem „1 cm — 250 m”.
Denumită → numerică. Transformăm 500 m în centimetri: 500 × 100 = 50 000 cm. Punem acest număr la numitor: 1 : 50 000.
Indicație. Dacă numitorul se împarte la 100 000, răspunsul se obține imediat în kilometri: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, adică „1 cm — 5 km”.
Greșeli frecvente la lucrul cu scara
-
Consideră că 1 : 1 000 000 este o scară „mare”, deoarece numărul este mare, iar 1 : 5000 — „mică”.
Dimpotrivă. Scara este o fracție 1/1 000 000, și cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția este mai mică și scara este mai mică. 1 : 5000 este de două sute de ori mai mare decât 1 : 1 000 000.
-
Se pierd zerouri la transformarea centimetrilor în kilometri: 600 000 cm se notează ca 60 km sau 600 km.
Memorează lanțul: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Trebuie împărțit la 100 000, nu la 10 000 și nu la 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. O metodă sigură — calculează în doi pași: mai întâi ÷ 100 (metri), apoi ÷ 1000 (kilometri).
-
În problema inversă se înmulțește în loc să se împartă: pentru a găsi lungimea segmentului pe hartă, se înmulțește distanța cu numitorul.
Pe hartă totul este micșorat, deci lungimea segmentului este mai mică — nu se poate înmulți. De la teren la hartă se împarte întotdeauna la numitor, de pe hartă la teren — se înmulțește. Verificare rapidă: răspunsul „segment pe hartă 400 cm” pentru 4 km este evident absurd.
-
Se scriu unități de măsură la scară: „1 : 100 000 km” sau „1 cm : 1 km”.
Scara numerică este un raport între mărimi de același fel, de aceea nu are unități: corect este „1 : 100 000”. Iar notația cu cuvinte — aceasta este deja scara denumită și se formulează altfel: „1 cm — 1 km”.
-
Un râu sau un drum șerpuitor se măsoară cu rigla între punctele extreme.
Astfel se obține lungimea în linie dreaptă, nu lungimea traseului. O linie curbă se măsoară cu un curvi-metru, cu o ață pe care apoi o îndrepți și o aplici la riglă, sau se împarte în segmente drepte scurte și se adună lungimile lor — și abia apoi se înmulțește cu scara.
Întrebări și răspunsuri
Ce arată scara hărții?
Scara arată de câte ori distanțele de pe hartă sunt micșorate în comparație cu distanțele reale de pe teren. Scara 1 : 200 000 înseamnă o micșorare de 200 000 de ori: unui centimetru pe hartă îi corespund 200 000 cm, adică 2 km pe teren.
Cum se determină scara hărții dacă nu este notată?
Trebuie să cunoști cel puțin o distanță reală. Măsoară acest segment pe hartă în centimetri, transformă distanța cunoscută în centimetri (1 km = 100 000 cm) și împarte una la cealaltă. De exemplu, 20 km = 2 000 000 cm, segmentul 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, scara 1 : 250 000.
Care scară este mai mare: 1 : 10 000 sau 1 : 100 000?
Mai mare este 1 : 10 000, deoarece are numitorul mai mic și micșorarea este mai slabă. Pe o astfel de hartă se văd mai multe detalii, dar încape o suprafață mai mică. Regula este simplă: cu cât numitorul este mai mare, cu atât scara este mai mică.
Câți centimetri sunt într-un kilometru?
Într-un kilometru sunt 100 000 de centimetri: 1 km = 1000 m, iar 1 m = 100 cm, deci 1000 × 100 = 100 000 cm. Tocmai de aceea scara 1 : 100 000 se citește ca „1 cm — 1 km”.
Prin ce se diferențiază scara unui plan de teren de scara unei hărți?
Principiul este același, se diferențiază doar mărimea. Planul are o scară mare — de obicei 1 : 5000 și mai mare, de aceea pe el se văd clădiri individuale, poteci și copaci. Hărțile au o scară mai mică, în schimb acoperă o suprafață mai mare — până la întreaga lume.
Cum se folosește scara liniară de pe hartă?
Așază segmentul măsurat pe scară astfel încât capătul din dreapta să cadă pe o diviziune întreagă. Capătul din stânga va ajunge la o diviziune din stânga lui zero, împărțită în părți mici — pe acestea se citește restul în sute de metri. Suma diviziunilor întregi și a restului este distanța; nu este nevoie să calculezi nimic.
