Rezolvare exerciții cu fracții

Sigur, te ajut cu rezolvarea exercițiilor 3 și 4.

Exercițiul 3

a) Să se determine fracțiile cu \(\frac{2}{7}\) mai mici decât: \(\frac{7}{5}\), \(\frac{5}{7}\), \(\frac{3}{7}\), \(\frac{2}{4}\), \(\frac{4}{7}\).

Pentru a determina fracțiile cu \(\frac{2}{7}\) mai mici, vom scădea \(\frac{2}{7}\) din fiecare fracție dată:

• \(\frac{7}{5} - \frac{2}{7} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} - \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{49}{35} - \frac{10}{35} = \frac{39}{35}\)
• \(\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\)
• \(\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}\)
• \(\frac{2}{4} - \frac{2}{7} = \frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} - \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{3}{14}\)
• \(\frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7}\)

b) Să se determine fracțiile cu \(\frac{33}{100}\) mai mari decât: \(\frac{17}{100}\), \(\frac{42}{100}\), \(\frac{51}{100}\), \(\frac{67}{100}\), \(\frac{39}{100}\).

Pentru a determina fracțiile cu \(\frac{33}{100}\) mai mari, vom aduna \(\frac{33}{100}\) la fiecare fracție dată:

• \(\frac{17}{100} + \frac{33}{100} = \frac{50}{100}\)
• \(\frac{42}{100} + \frac{33}{100} = \frac{75}{100}\)
• \(\frac{51}{100} + \frac{33}{100} = \frac{84}{100}\)
• \(\frac{67}{100} + \frac{33}{100} = \frac{100}{100} = 1\)
• \(\frac{39}{100} + \frac{33}{100} = \frac{72}{100}\)

Exercițiul 4

Scrie fiecare dintre fracțiile: \(\frac{5}{10}\), \(\frac{8}{9}\), \(\frac{52}{100}\), \(\frac{5}{8}\), \(\frac{8}{100}\) ca:

a) sumă de 2 fracții;

Există mai multe posibilități. Iată câteva exemple:

• \(\frac{5}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4}{9}\)
• \(\frac{52}{100} = \frac{20}{100} + \frac{32}{100}\)
• \(\frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8}\)
• \(\frac{8}{100} = \frac{3}{100} + \frac{5}{100}\)

b) sumă de 3 fracții;

Iată câteva exemple:

• \(\frac{5}{10} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{3}{9}\)
• \(\frac{52}{100} = \frac{10}{100} + \frac{20}{100} + \frac{22}{100}\)
• \(\frac{5}{8} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{2}{8}\)
• \(\frac{8}{100} = \frac{2}{100} + \frac{3}{100} + \frac{3}{100}\)

c) diferență de 2 fracții.

Există, de asemenea, multiple soluții. Iată câteva exemple:

• \(\frac{5}{10} = \frac{7}{10} - \frac{2}{10}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{10}{9} - \frac{2}{9}\)
• \(\frac{52}{100} = \frac{60}{100} - \frac{8}{100}\)
• \(\frac{5}{8} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8}\)
• \(\frac{8}{100} = \frac{10}{100} - \frac{2}{100}\)

Sper că aceste rezolvări îți sunt de ajutor!

Desigur, te ajut cu rezolvarea exercițiilor 14, 15 și 16.

Exercițiul 14

Unul dintre termenii unei adunări este \(\frac{4}{9}\), iar celălalt este cu \(\frac{2}{9}\) mai mic decât acesta. Să se afle suma celor 2 termeni.

1. Determinăm al doilea termen:
   Al doilea termen este cu \(\frac{2}{9}\) mai mic decât \(\frac{4}{9}\), deci calculăm:
   \(\frac{4}{9} - \frac{2}{9} = \frac{2}{9}\)

2. Calculăm suma celor doi termeni:
   Acum adunăm primul termen (\(\frac{4}{9}\)) cu al doilea termen (\(\frac{2}{9}\)):
   \(\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9}\)

Răspuns: Suma celor doi termeni este \(\frac{6}{9}\).

Exercițiul 15

Un călător a parcurs \(\frac{4}{8}\) dintr-un traseu cu trenul, cu \(\frac{1}{8}\) mai puțin cu mașina, iar restul pe jos. Să se scrie sub formă de fracție ce parte din drum a parcurs călătorul pe jos.

1. Calculăm partea parcursă cu mașina:
   A parcurs cu \(\frac{1}{8}\) mai puțin decât \(\frac{4}{8}\) cu trenul, deci:
   \(\frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\)

2. Calculăm partea totală parcursă cu trenul și mașina:
   Adunăm fracțiile parcurse cu trenul și cu mașina:
   \(\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}\)

3. Calculăm partea parcursă pe jos:
   Traseul complet reprezintă 1 (sau \(\frac{8}{8}\)). Scădem din total partea parcursă cu trenul și mașina pentru a afla ce a rămas pentru mers pe jos:
   \(1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\)

Răspuns: Călătorul a parcurs pe jos \(\frac{1}{8}\) din drum.

Exercițiul 16

Ce fracție adunată cu ea însăși și cu \(\frac{28}{100}\) dă rezultatul \(\frac{82}{100}\)?

Notăm fracția necunoscută cu \(x\). Conform enunțului, avem ecuația:
\(x + x + \frac{28}{100} = \frac{82}{100}\)

1. Combinăm termenii asemenea:
   \(2x + \frac{28}{100} = \frac{82}{100}\)

2. Izolăm termenul cu \(x\):
   Scădem \(\frac{28}{100}\) din ambele părți ale ecuației:
   \(2x = \frac{82}{100} - \frac{28}{100}\)
   \(2x = \frac{54}{100}\)

3. Determinăm valoarea lui \(x\):
   Împărțim ambele părți la 2:
   \(x = \frac{54}{100} : 2\)
   \(x = \frac{54}{100} \times \frac{1}{2}\)
   \(x = \frac{54}{200}\)

4. Simplificăm fracția (opțional, dar recomandat):
   Putem simplifica prin 2:
   \(x = \frac{27}{100}\)

Răspuns: Fracția este \(\frac{27}{100}\).

Sper că aceste rezolvări sunt clare!