Sigur, te ajut cu rezolvarea exercițiilor 3 și 4.

Exercițiul 3

a) Să se determine fracțiile cu $\frac{2}{7}$ mai mici decât: $\frac{7}{5}$, $\frac{5}{7}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{4}{7}$.

Pentru a determina fracțiile cu $\frac{2}{7}$ mai mici, vom scădea $\frac{2}{7}$ din fiecare fracție dată:

• $\frac{7}{5} - \frac{2}{7} = \frac{7 \times 7}{5 \times 7} - \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{49}{35} - \frac{10}{35} = \frac{39}{35}$
• $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$
• $\frac{3}{7} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7}$
• $\frac{2}{4} - \frac{2}{7} = \frac{1}{2} - \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} - \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{7}{14} - \frac{4}{14} = \frac{3}{14}$
• $\frac{4}{7} - \frac{2}{7} = \frac{2}{7}$

b) Să se determine fracțiile cu $\frac{33}{100}$ mai mari decât: $\frac{17}{100}$, $\frac{42}{100}$, $\frac{51}{100}$, $\frac{67}{100}$, $\frac{39}{100}$.

Pentru a determina fracțiile cu $\frac{33}{100}$ mai mari, vom aduna $\frac{33}{100}$ la fiecare fracție dată:

• $\frac{17}{100} + \frac{33}{100} = \frac{50}{100}$
• $\frac{42}{100} + \frac{33}{100} = \frac{75}{100}$
• $\frac{51}{100} + \frac{33}{100} = \frac{84}{100}$
• $\frac{67}{100} + \frac{33}{100} = \frac{100}{100} = 1$
• $\frac{39}{100} + \frac{33}{100} = \frac{72}{100}$

Exercițiul 4

Scrie fiecare dintre fracțiile: $\frac{5}{10}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{52}{100}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{8}{100}$ ca:

a) sumă de 2 fracții;

Există mai multe posibilități. Iată câteva exemple:

• $\frac{5}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10}$
• $\frac{8}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4}{9}$
• $\frac{52}{100} = \frac{20}{100} + \frac{32}{100}$
• $\frac{5}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8}$
• $\frac{8}{100} = \frac{3}{100} + \frac{5}{100}$

b) sumă de 3 fracții;

Iată câteva exemple:

• $\frac{5}{10} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10}$
• $\frac{8}{9} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{3}{9}$
• $\frac{52}{100} = \frac{10}{100} + \frac{20}{100} + \frac{22}{100}$
• $\frac{5}{8} = \frac{1}{8} + \frac{2}{8} + \frac{2}{8}$
• $\frac{8}{100} = \frac{2}{100} + \frac{3}{100} + \frac{3}{100}$

c) diferență de 2 fracții.

Există, de asemenea, multiple soluții. Iată câteva exemple:

• $\frac{5}{10} = \frac{7}{10} - \frac{2}{10}$
• $\frac{8}{9} = \frac{10}{9} - \frac{2}{9}$
• $\frac{52}{100} = \frac{60}{100} - \frac{8}{100}$
• $\frac{5}{8} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8}$
• $\frac{8}{100} = \frac{10}{100} - \frac{2}{100}$

Sper că aceste rezolvări îți sunt de ajutor!

Desigur, te ajut cu rezolvarea exercițiilor 14, 15 și 16.

Exercițiul 14

Unul dintre termenii unei adunări este $\frac{4}{9}$, iar celălalt este cu $\frac{2}{9}$ mai mic decât acesta. Să se afle suma celor 2 termeni.

1. Determinăm al doilea termen:
   Al doilea termen este cu $\frac{2}{9}$ mai mic decât $\frac{4}{9}$, deci calculăm:
   $\frac{4}{9} - \frac{2}{9} = \frac{2}{9}$

2. Calculăm suma celor doi termeni:
   Acum adunăm primul termen ($\frac{4}{9}$) cu al doilea termen ($\frac{2}{9}$):
   $\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9}$

Răspuns: Suma celor doi termeni este $\frac{6}{9}$.

Exercițiul 15

Un călător a parcurs $\frac{4}{8}$ dintr-un traseu cu trenul, cu $\frac{1}{8}$ mai puțin cu mașina, iar restul pe jos. Să se scrie sub formă de fracție ce parte din drum a parcurs călătorul pe jos.

1. Calculăm partea parcursă cu mașina:
   A parcurs cu $\frac{1}{8}$ mai puțin decât $\frac{4}{8}$ cu trenul, deci:
   $\frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$

2. Calculăm partea totală parcursă cu trenul și mașina:
   Adunăm fracțiile parcurse cu trenul și cu mașina:
   $\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}$

3. Calculăm partea parcursă pe jos:
   Traseul complet reprezintă 1 (sau $\frac{8}{8}$). Scădem din total partea parcursă cu trenul și mașina pentru a afla ce a rămas pentru mers pe jos:
   $1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$

Răspuns: Călătorul a parcurs pe jos $\frac{1}{8}$ din drum.

Exercițiul 16

Ce fracție adunată cu ea însăși și cu $\frac{28}{100}$ dă rezultatul $\frac{82}{100}$?

Notăm fracția necunoscută cu $x$. Conform enunțului, avem ecuația:
$x + x + \frac{28}{100} = \frac{82}{100}$

1. Combinăm termenii asemenea:
   $2x + \frac{28}{100} = \frac{82}{100}$

2. Izolăm termenul cu $x$:
   Scădem $\frac{28}{100}$ din ambele părți ale ecuației:
   $2x = \frac{82}{100} - \frac{28}{100}$
   $2x = \frac{54}{100}$

3. Determinăm valoarea lui $x$:
   Împărțim ambele părți la 2:
   $x = \frac{54}{100} : 2$
   $x = \frac{54}{100} \times \frac{1}{2}$
   $x = \frac{54}{200}$

4. Simplificăm fracția (opțional, dar recomandat):
   Putem simplifica prin 2:
   $x = \frac{27}{100}$

Răspuns: Fracția este $\frac{27}{100}$.

Sper că aceste rezolvări sunt clare!