Prawo Ohma dla odcinka obwodu wiąże trzy główne wielkości elektryczne: natężenie prądu, napięcie i opór. Brzmi ono następująco: natężenie prądu w odcinku obwodu jest wprost proporcjonalne do napięcia na tym odcinku i odwrotnie proporcjonalne do jego oporu. W postaci wzoru: \(I=\frac{U}{R}\). Na tej stronie znajdziesz definicję prawa Ohma, jego wzór we wszystkich trzech wariantach, jednostki miary, różnicę między odcinkiem a pełnym obwodem, analizę zadań oraz interaktywny symulator do sprawdzenia swojej wiedzy.
Czym jest prawo Ohma i jego wzór
Prawo Ohma zostało odkryte w 1826 roku przez niemieckiego fizyka Georga Ohma. Opisuje ono, jak prąd w przewodniku zależy od przyłożonego do niego napięcia oraz od oporu samego przewodnika.
Podstawowy wzór prawa Ohma dla odcinka obwodu:
gdzie I — natężenie prądu, U — napięcie na odcinku, R — opór odcinka.
Z tego jednego wzoru można wyprowadzić dwa pozostałe — pozwala on obliczyć każdą z trzech wielkości, jeśli znamy dwie pozostałe:
- natężenie prądu: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- napięcie: \(U=I\cdot R\);
- opór: \(R=\dfrac{U}{I}\).
Aby nie zapamiętywać trzech wzorów, warto korzystać z „trójkąta prawa Ohma”: zakrywasz palcem szukaną wielkość — i od razu widzisz, jak ją obliczyć.
Trójkąt prawa Ohma
W trójkącie napięcie U znajduje się na górze, a natężenie prądu I oraz opór R na dole. Zakryj wielkość, której szukasz: jeśli U i R zostały obok siebie w poziomie — mnożymy je (\(U=I\cdot R\)); jeśli jedna wielkość znalazła się nad drugą — górną dzielimy przez dolną (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Jednostki miary i przyrządy
Wszystkie trzy wielkości prawa Ohma mierzy się w jednostkach układu SI. Natężenie prądu — w amperach, napięcie — w woltach, opór — w omach. Ważne jest, aby podstawiać do wzoru właśnie te jednostki: jeśli opór podano w kiloomach (kΩ) lub miliamperach (mA) — najpierw przelicz je na jednostki podstawowe.
| Wielkość | Symbol | Jednostka (SI) | Przyrząd |
|---|---|---|---|
| Napięcie | U | wolt, V | woltomierz |
| Natężenie prądu | I | amper, A | amperomierz |
| Opór | R | om, Ω | omomierz |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Odcinek obwodu a obwód zamknięty
Prawo Ohma formułuje się w dwóch wariantach i ważne jest, aby ich nie mylić.
Prawo Ohma dla odcinka obwodu opisuje pojedynczy fragment obwodu bez źródła prądu (np. jeden rezystor): \(I=\dfrac{U}{R}\), gdzie U to napięcie tylko na tym odcinku.
Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego opisuje cały obwód wraz ze źródłem. Każde źródło ma opór wewnętrzny r, dlatego w mianowniku pojawia się dodatkowy składnik:
Tutaj ε (epsilon) to siła elektromotoryczna (SEM) źródła, R — opór zewnętrzny obwodu, r — opór wewnętrzny źródła. W odcinku obwodu uwzględniamy tylko opór zewnętrzny, a w pełnym obwodzie — także „opór wewnątrz baterii”.
Połączenie szeregowe i równoległe
Prawo Ohma działa zarówno dla jednego rezystora, jak i dla całego odcinka składającego się z kilku rezystorów — najpierw należy jednak obliczyć ich opór całkowity (zastępczy).
- Połączenie szeregowe (rezystory „w łańcuchu”): opory sumują się — \(R=R_1+R_2+\dots\). Prąd płynący przez wszystkie rezystory jest taki sam, a napięcia się sumują.
- Połączenie równoległe (rezystory „w rozgałęzieniu”): sumują się odwrotności oporów — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). Napięcie na wszystkich gałęziach jest takie samo, a natężenia prądów się sumują.
Po znalezieniu całkowitego R stosujemy zwykłe prawo Ohma dla odcinka obwodu: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Przykłady rozwiązywania zadań z prawa Ohma
Przykład 1. Obliczanie natężenia prądu
Warunki. Do odcinka obwodu o oporze \(R=4\) Ω przyłożono napięcie \(U=12\) V. Oblicz natężenie prądu \(I\).
Rozwiązanie. Zapisujemy prawo Ohma dla odcinka obwodu:
Odpowiedź: natężenie prądu \(I=3\) A.
Przykład 2. Obliczanie napięcia
Warunki. Przez rezystor \(R=100\) Ω płynie prąd \(I=0{,}5\) A. Oblicz napięcie \(U\) na rezystorze.
Rozwiązanie. Przekształcamy wzór prawa Ohma, aby wyznaczyć napięcie:
Odpowiedź: napięcie \(U=50\) V.
Przykład 3. Obliczanie oporu (z przeliczaniem jednostek)
Warunki. Lampa jest włączona do sieci \(U=220\) V, prąd płynący przez nią wynosi \(I=2\) A. Oblicz opór \(R\).
Rozwiązanie.
Gdyby prąd był podany w miliamperach, np. \(I=200\) mA, najpierw przeliczamy: \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, a dopiero potem dzielimy.
Odpowiedź: opór \(R=110\) Ω.
Przykład 4. Odcinek z dwoma rezystorami
Warunki. Dwa rezystory \(R_1=3\) Ω i \(R_2=6\) Ω połączono szeregowo, napięcie na odcinku wynosi \(U=18\) V. Oblicz natężenie prądu.
Rozwiązanie. Przy połączeniu szeregowym opory sumują się:
Teraz stosujemy prawo Ohma dla całego odcinka:
Gdyby te same rezystory połączono równolegle, opór całkowity liczylibyśmy inaczej: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), czyli \(R=2\) Ω.
Odpowiedź: \(I=2\) A.
Częste błędy przy rozwiązywaniu zadań
-
Mylenie tego, co przez co dzielić: zapisywanie R = I / U zamiast R = U / I.
Trzymaj się trójkąta prawa Ohma. Napięcie U — na górze, natężenie prądu I i opór R — na dole. Górną wielkość dzielimy przez dolną: I = U/R oraz R = U/I. A U = I·R — ponieważ I i R stoją obok siebie.
-
Podstawianie do wzoru kiloomów i miliamperów bez przeliczenia na jednostki podstawowe.
Przed podstawieniem przelicz wszystko na jednostki SI: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. W przeciwnym razie wynik będzie różnił się tysiąckrotnie.
-
Mylenie napięcia z natężeniem prądu, oznaczanie ich tą samą literą lub zamienianie miejscami.
Napięcie to U (wolty, woltomierz włączamy równolegle). Natężenie prądu to I (ampery, amperomierz włączamy szeregowo). To różne wielkości mierzone różnymi przyrządami.
-
Stosowanie wzoru I = U/R dla pełnego obwodu i zapominanie o oporze wewnętrznym źródła.
Dla odcinka obwodu (bez źródła) poprawne jest I = U/R. Dla pełnego obwodu ze źródłem należy uwzględnić jego opór wewnętrzny r: I = ε/(R+r).
-
Uważanie, że przy połączeniu szeregowym sumują się odwrotności oporów (jak przy równoległym).
Jest odwrotnie: szeregowo — sumują się same opory (R = R₁ + R₂), równolegle — sumują się ich odwrotności (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Pytania i odpowiedzi
Jak brzmi prawo Ohma dla odcinka obwodu?
Natężenie prądu w odcinku obwodu jest wprost proporcjonalne do napięcia na tym odcinku i odwrotnie proporcjonalne do jego oporu. Wzór: I = U/R, gdzie I — natężenie prądu (A), U — napięcie (V), R — opór (Ω).
Czym różni się prawo Ohma dla odcinka obwodu od prawa Ohma dla obwodu zamkniętego?
Prawo dla odcinka obwodu (I = U/R) opisuje pojedynczy fragment obwodu bez źródła i uwzględnia tylko jego opór R. Prawo dla obwodu zamkniętego (I = ε/(R+r)) opisuje cały obwód wraz ze źródłem i dodatkowo uwzględnia opór wewnętrzny źródła r oraz jego SEM ε.
Czym jest SEM w prostych słowach?
SEM (siła elektromotoryczna, oznaczana ε) — to wielkość, która pokazuje, jaką pracę wykonuje źródło prądu (bateria, akumulator), aby „przepchnąć” ładunek przez cały obwód. Mówiąc prościej, jest to „napięcie źródła” przy otwartym obwodzie, gdy prąd jeszcze nie płynie. Mierzy się ją w woltach.
Jak ze wzoru I = U/R wyznaczyć napięcie i opór?
Napięcie: U = I·R (natężenie prądu mnożymy przez opór). Opór: R = U/I (napięcie dzielimy przez natężenie prądu). Wszystkie trzy wzory to ta sama równość zapisana względem różnych wielkości.
W jakich jednostkach mierzy się wielkości w prawie Ohma?
Natężenie prądu — w amperach (A), napięcie — w woltach (V), opór — w omach (Ω). Kiloomy (kΩ) i miliampery (mA) przed podstawieniem do wzoru przeliczamy na jednostki podstawowe: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Jak zmieni się prąd, jeśli zwiększymy opór?
Prąd jest odwrotnie proporcjonalny do oporu. Jeśli napięcie pozostanie bez zmian, a opór zwiększymy 2-krotnie, natężenie prądu zmaleje 2-krotnie. Jeśli opór zmniejszymy dwukrotnie — prąd wzrośnie dwukrotnie.
