Kartskalaen viser hvor mange ganger avstanden på kartet er mindre enn den faktiske avstanden i terrenget. Det er den som lar deg finne ut hvor mange kilometer det er mellom to byer med en linjal i hånden, uten å forlate hjemmet ditt. Vi skal se på tre typer skala – numerisk, benevnt og lineær, lære å konvertere dem, beregne avstand på kartet og bestemme skalaen selv. Til slutt – en interaktiv treningsmodul med oppgaver.
Hva er kartskala?
Skala er forholdet mellom lengden på en strekning på kartet (eller planen) og lengden på den tilsvarende strekningen i terrenget. Den skrives som et forhold mellom to tall: 1 : 200 000. Det første tallet er alltid én – det er 1 cm på kartet. Det andre tallet, nevneren, viser hvor mange centimeter i terrenget denne centimeteren tilsvarer.
Skalaen 1 : 200 000 betyr at alle avstander på kartet er redusert med 200 000 ganger. Det betyr at 1 cm på kartet er 200 000 cm i terrenget, altså 2 km.
Begge deler av forholdet er uttrykt i samme enheter – i centimeter, derfor har skalaen ingen måleenheter: oppføringen «1 : 200 000 km» er feil. Enhver kart, terrengplan, tegning og modell har en skala – den er angitt nederst på kartet eller i legenden.
Typer skala: numerisk, benevnt og lineær
Den samme skalaen skrives på tre måter – alle tre betyr nøyaktig det samme:
- Numerisk skala – et forhold mellom tall: 1 : 100 000. Universell oppføring, den er praktisk for beregninger.
- Benevnt skala – med ord: 1 cm – 1 km. Det er umiddelbart tydelig hvor mange kilometer som «passer i en centimeter».
- Lineær skala – en linjal-skala under kartet med merkede delinger. Med den kan avstanden leses direkte, uten beregninger.
For å konvertere numerisk skala til benevnt, deles nevneren på 100 (gir meter) eller på 100 000 (gir kilometer) – for 1 m = 100 cm, og 1 km = 100 000 cm. Den motsatte konverteringen, benevnt til numerisk, gjøres på samme måte baklengs: verdien konverteres til centimeter og settes i nevneren.
| Numerisk skala | Benevnt |
|---|---|
| 1 : 1001 cm = 100 cm | 1 m |
| 1 : 50001 cm = 5000 cm | 50 m |
| 1 : 25 0001 cm = 25 000 cm | 250 m |
| 1 : 100 0001 cm = 100 000 cm | 1 km |
| 1 : 200 0001 cm = 200 000 cm | 2 km |
| 1 : 1 000 0001 cm = 1 000 000 cm | 10 km |
Lineær skala: hvordan måle avstand uten beregninger
Lineær skala er en ferdig skala tegnet under kartet: dens delinger er allerede merket i meter eller kilometer, så du trenger ikke å multiplisere eller dividere.
Slik bruker du den:
- Mål strekningen på kartet med en passer eller merk lengden på kanten av en papirstrimmel.
- Plasser strekningen på skalaen slik at høyre ende faller nøyaktig på en hel deling.
- Venstre ende vil havne på en deling til venstre for null – den er spesielt delt inn i små deler. Disse brukes til å lese av resten: hundrevis av meter.
- Summer de hele delingene og resten – dette er avstanden i terrenget.
På skalaen under står høyre ende av strekningen på delingen «2», og venstre ende havner på 400 m til venstre for null. Lengden på strekningen er 2 km + 400 m = 2,4 km.
Hvordan beregne avstand på kartet og bestemme skalaen
Nesten alle skoleoppgaver om skala handler om tre omvendte operasjoner.
Avstand i terrenget. Mål strekningen på kartet i centimeter og multipliser med nevneren i skalaen – du får centimeter i terrenget. Konverter deretter til meter (÷ 100) eller kilometer (÷ 100 000).
Kartskala. Hvis den faktiske avstanden og lengden på strekningen på kartet er kjent, konverter avstanden til centimeter og divider med lengden på strekningen. Tallet du får er nevneren i skalaen.
Lengde på strekningen på kartet. Konverter avstanden i terrenget til centimeter og divider med nevneren i skalaen.
All aritmetikk bygger på en kjede av enheter som det er verdt å lære utenat: 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m = 100 000 cm.
Stor og liten kartskala
Her gjøres det oftest feil. Regelen er enkel: jo større nevner, jo mindre skala. Skalaen er en brøk 1/200 000, og av to brøker er den største den med minst nevner.
- Stor skala (1 : 5000, 1 : 10 000) – liten nevner, svak forminsking. Detaljert bilde: enkeltstående hus og stier er synlige, men bare et lite område passer på arket. Slik lages terrengplaner.
- Liten skala (1 : 10 000 000) – enorm nevner, sterk forminsking. Et helt kontinent får plass på ett ark, men detaljene forsvinner: bare store byer, elver og fjellkjeder blir igjen.
Etter skala deles kart inn i storskala (fra 1 : 10 000 til 1 : 200 000), mellomskala (fra 1 : 200 000 til 1 : 1 000 000) og småskala (mindre enn 1 : 1 000 000). Terrengplaner er alltid større enn 1 : 10 000.
Eksempler på løsning av oppgaver om skala
Eksempel 1. Avstand på kart → i terrenget
Oppgave. Kartskala 1 : 200 000. Avstanden mellom to landsbyer på kartet er 3 cm. Hvor mange kilometer er det mellom dem i terrenget?
Steg 1. Nevneren i skalaen er 200 000. Det betyr at 1 cm på kartet = 200 000 cm i terrenget.
Steg 2. Multipliser lengden på strekningen med nevneren: 3 × 200 000 = 600 000 cm.
Steg 3. Konverter centimeter til meter: 600 000 ÷ 100 = 6000 m.
Steg 4. Meter til kilometer: 6000 ÷ 1000 = 6 km.
Svar: 6 km. Korteste vei: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km, for 1 km = 100 000 cm.
Eksempel 2. Hvordan bestemme kartskalaen
Oppgave. Det er kjent at avstanden mellom byene er 12 km, og på kartet er denne avstanden 8 cm. Bestem den numeriske skalaen på kartet.
Steg 1. Konverter den faktiske avstanden til centimeter: 12 km × 100 000 = 1 200 000 cm.
Steg 2. Divider med lengden på strekningen på kartet: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
Steg 3. Skriv svaret som et forhold: 1 : 150 000.
Sjekk. Tilbakeføring: 8 × 150 000 = 1 200 000 cm = 12 km. Stemmer.
Svar: skala 1 : 150 000, benevnt – 1 cm 1,5 km.
Eksempel 3. Hvor lang blir strekningen på kartet
Oppgave. Planens skala er 1 : 25 000. Hvor lang blir en strekning på den som avbilder en vei på 3 km?
Steg 1. Konverter avstanden til centimeter: 3 km × 100 000 = 300 000 cm.
Steg 2. Divider med nevneren i skalaen: 300 000 ÷ 25 000 = 12 cm.
Sjekk. 12 × 25 000 = 300 000 cm = 3 km. Stemmer.
Svar: 12 cm. Merk: her dividerer vi, ikke multipliserer – oppgaven er motsatt av den første.
Eksempel 4. Konvertering av skala fra én type til en annen
Oppgave. Konverter skalaen 1 : 25 000 til benevnt, og den benevnte «1 cm 500 m» til numerisk.
Numerisk → benevnt. Nevneren 25 000 er centimeter. Divider med 100: 25 000 ÷ 100 = 250 m. Vi får «1 cm – 250 m».
Benevnt → numerisk. Konverter 500 m til centimeter: 500 × 100 = 50 000 cm. Sett dette tallet i nevneren: 1 : 50 000.
Tips. Hvis nevneren kan divideres med 100 000, blir svaret umiddelbart i kilometer: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5, altså «1 cm 5 km».
Vanlige feil ved arbeid med skala
-
Man tror at 1 : 1 000 000 er en «stor» skala, fordi tallet er stort, og 1 : 5000 er en «liten» skala.
Tvert imot. Skalaen er en brøk 1/1 000 000, og jo større nevner, jo mindre er brøken og jo mindre er skalaen. 1 : 5000 er to hundre ganger større enn 1 : 1 000 000.
-
Man mister nuller ved konvertering av centimeter til kilometer: 600 000 cm skrives som 60 km eller 600 km.
Husk kjeden: 1 km = 1000 m = 100 000 cm. Du må dividere med 100 000, ikke 10 000 eller 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 km. En pålitelig metode er å regne i to steg: først ÷ 100 (meter), deretter ÷ 1000 (kilometer).
-
I en omvendt oppgave multipliserer man i stedet for å dividere: for å finne lengden på strekningen på kartet, multipliserer man avstanden med nevneren.
På kartet er alt forminsket, så lengden på strekningen er mindre – man kan ikke multiplisere. Fra terreng til kart dividerer man alltid med nevneren, fra kart til terreng – multipliserer. Rask sjekk: svaret «kartstrekning 400 cm» for 4 km er åpenbart absurd.
-
Man skriver måleenheter i skalaen: «1 : 100 000 km» eller «1 cm : 1 km».
Numerisk skala er et forhold mellom like enheter, derfor har den ingen enheter: riktig er «1 : 100 000». En oppføring med ord er allerede benevnt skala, og den utformes annerledes: «1 cm – 1 km».
-
Man måler en buktende elv eller vei med en linjal langs den rette linjen mellom endepunktene.
Slik får man den rette linjens lengde, ikke rutenes lengde. En buktende linje måles med kurvimeter, en tråd som deretter rettes ut og legges mot en linjal, eller deles inn i korte rette strekninger og lengdene deres summeres – og først deretter multipliseres med skalaen.
Spørsmål og svar
Hva viser kartskalaen?
Kartskalaen viser hvor mange ganger avstandene på kartet er redusert sammenlignet med de faktiske avstandene i terrenget. Skalaen 1 : 200 000 betyr en reduksjon på 200 000 ganger: én centimeter på kartet tilsvarer 200 000 cm, altså 2 km i terrenget.
Hvordan bestemme kartskalaen hvis den ikke er angitt?
Du må kjenne minst én reell avstand. Mål denne strekningen på kartet i centimeter, konverter den kjente avstanden til centimeter (1 km = 100 000 cm) og divider den ene med den andre. For eksempel, 20 km = 2 000 000 cm, strekningen er 8 cm: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000, skala 1 : 250 000.
Hvilken skala er større: 1 : 10 000 eller 1 : 100 000?
1 : 10 000 er større, fordi den har mindre nevner og svakere forminsking. På et slikt kart ser man flere detaljer, men et mindre område får plass. Regelen er enkel: jo større nevner, jo mindre skala.
Hvor mange centimeter er det i 1 kilometer?
Det er 100 000 centimeter i én kilometer: 1 km = 1000 m, og 1 m = 100 cm, så 1000 × 100 = 100 000 cm. Det er derfor skalaen 1 : 100 000 leses som «1 cm – 1 km».
Hva er forskjellen mellom skalaen på en terrengplan og en kartskala?
Prinsippet er det samme, bare størrelsen er forskjellig. En plan har stor skala – vanligvis 1 : 5000 og større, derfor ser man enkeltstående bygninger, stier og trær på den. Kart har mindre skala, men større dekningsområde – helt opp til hele verden.
Hvordan bruke lineær skala på et kart?
Legg den målte strekningen på skalaen slik at høyre ende faller på en hel deling. Venstre ende vil havne på en deling til venstre for null, delt inn i små deler – disse brukes til å lese av resten i hundrevis av meter. Summen av hele delinger og resten er avstanden; du trenger ikke å regne noe.
