Решение задачи на совместную работу

Язык задания: Kazakh

Задание 6

Условие задачи:

Три бригады строителей должны построить 2 одинаковых дома. Первая бригада строит 1 дом за 9 недель, вторая бригада строит на \(1\frac{1}{3}\) дольше, а третья бригада строит в 2 раза дольше. За сколько недель три бригады построят 2 дома, если будут работать вместе?

Решение:

1. Время постройки дома второй бригадой:
   \(9 + 9 \cdot 1\frac{1}{3} = 9 + 9 \cdot \frac{4}{3} = 9 + 12 = 21\) неделя.

2. Время постройки дома третьей бригадой:
   \(9 \cdot 2 = 18\) недель.

3. Производительность каждой бригады (доля дома в неделю):

   • Первая бригада: \(\frac{1}{9}\)
   • Вторая бригада: \(\frac{1}{21}\)
   • Третья бригада: \(\frac{1}{18}\)

4. Общая производительность трех бригад:
   \(\frac{1}{9} + \frac{1}{21} + \frac{1}{18} = \frac{14}{126} + \frac{6}{126} + \frac{7}{126} = \frac{27}{126} = \frac{3}{14}\) (доля дома в неделю).

5. Время постройки одного дома тремя бригадами:
   \(\frac{1}{\frac{3}{14}} = \frac{14}{3}\) недели.

6. Время постройки двух домов тремя бригадами:
   \(\frac{14}{3} \cdot 2 = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}\) недели.

Ответ: Три бригады построят 2 дома за \(9\frac{1}{3}\) недели.

9 1/3 недели

Язык задания: Kazakh

Вы правы, в решении есть ошибка. Давайте исправим.

Задание 6 (Исправленное решение)

Условие задачи:

Три бригады строителей должны построить 2 одинаковых дома. Первая бригада строит 1 дом за 9 недель, вторая бригада строит на \(1\frac{1}{3}\) дольше, а третья бригада строит в 2 раза дольше. За сколько недель три бригады построят 2 дома, если будут работать вместе?

Решение:

1. Время постройки дома второй бригадой:
   \(9 + 9 \cdot \frac{1}{3} = 9 + 3 = 12\) недель. (Здесь была ошибка, нужно было прибавить \(\frac{1}{3}\) от 9, а не умножать на \(1\frac{1}{3}\))

2. Время постройки дома третьей бригадой:
   \(9 \cdot 2 = 18\) недель.

3. Производительность каждой бригады (доля дома в неделю):

   • Первая бригада: \(\frac{1}{9}\)
   • Вторая бригада: \(\frac{1}{12}\)
   • Третья бригада: \(\frac{1}{18}\)

4. Общая производительность трех бригад:
   \(\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\) (доля дома в неделю).

5. Время постройки одного дома тремя бригадами:
   \(\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4\) недели.

6. Время постройки двух домов тремя бригадами:
   \(4 \cdot 2 = 8\) недель.

Ответ: Три бригады построят 2 дома за 8 недель.

8 недель