多角形の内角の和の求め方と角度の計算問題の解説
Homi
画像に含まれているすべての問題（上部の2つの図、Repeatセクションの1, 2, 3番の問題）の段階的な解説と答えを順に見ていきましょう。
ページ上部の問題 1 (左側)
問題
下の図で、\(\angle x\) の大きさを求めなさい。
（図は5角形：内角が \(120^\circ\)、\(93^\circ\)、\(105^\circ\)、\(115^\circ\) と \(\angle x\)）
解説
-
多角形の内角の和の公式を使います。
\(n\) 角形の内角の和は次の式で表されます：
$\(\text{内角の和} = 180^\circ \times (n - 2)\)$ -
この図形は 5角形 (\(n = 5\)) です。
$\(\text{内角の和} = 180^\circ \times (5 - 2) = 180^\circ \times 3 = 540^\circ\)$ -
わかっている内角の和を計算します：
$\(120^\circ + 93^\circ + 105^\circ + 115^\circ = 433^\circ\)$ -
したがって、\(\angle x\) は次のように求められます：
$\(\angle x = 540^\circ - 433^\circ = 107^\circ\)$
(※画像上の書き込みの \(112^\circ\) は誤りで、正しくは \(107^\circ\) です)
答え
\(\angle x = 107^\circ\)
ページ上部の問題 2 (右側)
問題
下の図で、\(\angle x\) の大きさを求めなさい。
（図は6角形：内角が \(120^\circ\)、\(125^\circ\)、\(60^\circ\)、\(110^\circ\)、\(120^\circ\) と \(\angle x\)）
解説
-
この図形は 6角形 (\(n = 6\)) です。
-
6角形の内角の和を求めます：
$\(\text{内角の和} = 180^\circ \times (6 - 2) = 180^\circ \times 4 = 720^\circ\)$ -
わかっている内角の和を計算します：
$\(120^\circ + 125^\circ + 60^\circ + 110^\circ + 120^\circ = 535^\circ\)$ -
したがって、\(\angle x\) は次のように求められます：
$\(\angle x = 720^\circ - 535^\circ = 185^\circ\)$
答え
\(\angle x = 185^\circ\)
Repeat 1
問題
十一角形の内角の和を求めなさい。
解説
- 十一角形は \(n = 11\) です。
- 内角の和の公式 \(\text{内角の和} = 180^\circ \times (n - 2)\) に代入します：
$\(\text{内角の和} = 180^\circ \times (11 - 2) = 180^\circ \times 9\)$ - 計算をします：
$\(180 \times 9 = 1620^\circ\)$
答え
\(1620^\circ\)
Repeat 2 (1)
問題
次のような多角形は、何角形ですか。
内角の和が \(2160^\circ\)
解説
- \(n\) 角形の内角の和の公式を利用します：
$\(180^\circ \times (n - 2) = 2160^\circ\)$ - 両辺を \(180^\circ\) で割ります：
$\(n - 2 = \frac{2160}{180}\)$
$\(n - 2 = 12\)$ - \(n\) を求めます：
$\(n = 12 + 2 = 14\)$
答え
十四角形
Repeat 2 (2)
問題
次のような多角形は、何角形ですか。
内角の和が \(2880^\circ\)
解説
- 公式を利用します：
$\(180^\circ \times (n - 2) = 2880^\circ\)$ - 両辺を \(180^\circ\) で割ります：
$\(n - 2 = \frac{2880}{180}\)$
$\(n - 2 = 16\)$ - \(n\) を求めます：
$\(n = 16 + 2 = 18\)$
答え
十八角形
Repeat 3
問題
右の図で、\(\angle x\) の大きさを求めなさい。
（図は5角形：内角が \(88^\circ\)、\(150^\circ\)、\(110^\circ\)、\(105^\circ\) と \(\angle x\)）
解説
- この図形は 5角形 (\(n = 5\)) です。
- 5角形の内角の和は：
$\(\text{内角の和} = 180^\circ \times (5 - 2) = 540^\circ\)$ - わかっている内角の和を計算します：
$\(88^\circ + 150^\circ + 110^\circ + 105^\circ = 453^\circ\)$ - したがって、\(\angle x\) は：
$\(\angle x = 540^\circ - 453^\circ = 87^\circ\)$
答え
\(\angle x = 87^\circ\)
Homi
