Решение задач по геометрии: объем и сечения прямой

はい、承知いたしました。画像の問題をすべて解き、解説します。

問題2

直方体ABCD-EFGHがあり、辺AE=4cm、辺AB=8cm、辺AD=2cmです。

(1) 直方体ABCD-EFGHで、辺AEとねじれの位置にある辺は、[オ]本ある。

考え方:
ねじれの位置にある辺とは、平行でも交わってもいない辺のことです。直方体ABCD-EFGHにおいて、辺AEに着目します。

1. 辺AEと平行な辺: BF, CG, DH
2. 辺AEと交わる辺: AB, AD, EF, EH

これら以外の辺が、辺AEとねじれの位置にある辺です。
直方体の辺は全部で12本です。
辺AE (1本)
平行な辺 (3本)
交わる辺 (4本)
合計 1 + 3 + 4 = 8本

残りの辺は 12 - 8 = 4本です。
具体的には、辺BC, CD, FG, GH が辺AEとねじれの位置にあります。

答え:
辺AEとねじれの位置にある辺は、4本あります。

(2) 辺AD上に点Iをとり、3点I, B, Eを通る平面でこの直方体を切って、三角錐を取り除いた立体をPとする。面BEFを正面とし、下の図の[カ]のような投影図になる。[ ]にあてはまるものを、選択肢から選び番号で答えよ。

考え方:
まず、立体Pがどのような形になるかを理解する必要があります。
点Iは辺AD上にあります。3点I, B, Eを通る平面で直方体を切断します。
この切断面は、点I、点B、点Eを通るため、点Iから辺EHに平行な線を引き、その線と辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、点D、点C、点G、点Hを含む部分（三角錐D-CGEと四角錐H-DCGなどを含む複雑な形）が取り除かれると考えられます。
しかし、問題文では「三角錐を取り除いた立体をPとする」とあります。これは、点I、点B、点Eを通る平面で切断した際にできる、頂点Dを含む方の部分が三角錐（またはそれに類する形）であると解釈できます。
具体的には、点Iを辺AD上のどこにとっても、点I, B, Eを通る平面で切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。この切り取られる部分の形状を考える必要があります。

問題文の図を見ると、立体Pは、直方体から三角錐を取り除いた形になっています。
取り除かれる三角錐は、頂点がE、底面が△ADIのような形ではなく、点I, B, Eを通る平面で切断された際にできる、頂点Dを含む部分です。
図を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
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切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
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この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
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この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
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さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、点I, B, Eを通る平面で切断されています。
この切断面は、点I、点B、点Eを通ります。
さらに、点Iから辺EHに平行な線を引き、辺EHとの交点をJとすると、四角形IBEJが切断面となります。
この平面で直方体を切断すると、頂点Dを含む部分が切り取られます。
切り取られる立体は、頂点をDとし、底面を△IBEとするような三角錐ではありません。
問題文の図（立体P）を見ると、点Iは辺AD上にあり、