はい、承知いたしました。右側の問題から順番に解いていきましょう。

Задание 1 (2)

Условие: Найдите высоту конуса, если его объём равен объёму шара радиусом 3 см, а радиус основания конуса равен 4 см.

Решение:

1. Формула объёма шара: $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ - радиус шара.
2. Формула объёма конуса: $V_{конуса} = \frac{1}{3}\pi R^2 h$, где $R$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.
3. Вычислим объём шара: $V_{шара} = \frac{4}{3}\pi (3^3) = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi$.
4. Приравняем объёмы шара и конуса: $36\pi = \frac{1}{3}\pi (4^2) h$.
5. Решим уравнение относительно $h$: $36\pi = \frac{16}{3}\pi h \Rightarrow h = \frac{36 \cdot 3}{16} = \frac{108}{16} = \frac{27}{4} = 6.75$.

Ответ: Высота конуса равна 6.75 см.

Задание 2 (2)

Условие: Найдите, во сколько раз площадь поверхности шара радиусом 6 см меньше площади поверхности цилиндра, в который этот шар вписан.

Решение:

1. Формула площади поверхности шара: $S_{шара} = 4\pi r^2$, где $r$ - радиус шара.
2. Формула площади поверхности цилиндра: $S_{цилиндра} = 2\pi R h + 2\pi R^2$, где $R$ - радиус основания цилиндра, $h$ - высота цилиндра.

В данном случае радиус шара равен радиусу основания цилиндра: $r = R = 6$ см. Высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2r = 12$ см.

1. Вычислим площадь поверхности шара: $S_{шара} = 4\pi (6^2) = 4\pi \cdot 36 = 144\pi$.
2. Вычислим площадь поверхности цилиндра: $S_{цилиндра} = 2\pi (6)(12) + 2\pi (6^2) = 144\pi + 72\pi = 216\pi$.
3. Найдем отношение площади поверхности шара к площади поверхности цилиндра: $\frac{S_{шара}}{S_{цилиндра}} = \frac{144\pi}{216\pi} = \frac{144}{216} = \frac{2}{3}$.

Ответ: Площадь поверхности шара составляет $\frac{2}{3}$ от площади поверхности цилиндра.