Ohm törvénye egy áramkör részére az elektromos áramkör három fő mennyiségét kapcsolja össze: az áramerősséget, a feszültséget és az ellenállást. A törvény kimondja: az áramkör egy részén folyó áramerősség egyenesen arányos az adott szakaszon mért feszültséggel, és fordítottan arányos az ellenállásával. Képlet formájában: \(I=\frac{U}{R}\). Ezen az oldalon megtalálod a törvény definícióját, a képlet három változatát, a mértékegységeket, a különbséget az áramkör rész és a teljes áramkör között, feladatmegoldásokat és egy interaktív gyakorlót a tudásod ellenőrzéséhez.
Mi az Ohm-törvény és mi a képlete
Ohm törvényét 1826-ban fedezte fel Georg Ohm német fizikus. A törvény leírja, hogyan függ az áramkörben folyó áram a rákapcsolt feszültségtől és a vezető saját ellenállásától.
Az Ohm-törvény alapképlete egy áramkör részére:
ahol I az áramerősség, U a feszültség a szakaszon, R a szakasz ellenállása.
Ebből az egy képletből a másik kettő is levezethető – bármelyik mennyiség kiszámítható, ha a másik kettő ismert:
- áramerősség: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- feszültség: \(U=I\cdot R\);
- ellenállás: \(R=\dfrac{U}{I}\).
Ahhoz, hogy ne kelljen három képletet megjegyezned, használd az „Ohm-törvény háromszögét”: takard le az ujjaddal a keresett mennyiséget, és azonnal látni fogod, hogyan kell kiszámítani.
Ohm-törvény háromszöge
A háromszögben a feszültség U van felül, az áramerősség I és az ellenállás R pedig alul. Takard le azt a mennyiséget, amit keresel: ha az U és R vízszintesen egymás mellett maradt, akkor szorozd össze őket (\(U=I\cdot R\)); ha az egyik mennyiség a másik felett van, akkor a felsőt oszd el az alsóval (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Mértékegységek és mérőműszerek
Az Ohm-törvény mindhárom mennyiségét az SI-rendszer egységeiben mérjük. Az áramerősséget amperben, a feszültséget voltban, az ellenállást ohmban. Fontos, hogy a képletbe pontosan ezeket az egységeket helyettesítsd be: ha az ellenállás kiloohmban (kΩ) vagy az áramerősség milliamperben (mA) van megadva, először váltsd át őket az alapmértékegységekre.
| Mennyiség | Jel | Egység (SI) | Műszer |
|---|---|---|---|
| Feszültség | U | volt, V | voltmérő |
| Áramerősség | I | amper, A | ampermérő |
| Ellenállás | R | ohm, Ω | ohmmérő |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Áramkör rész és teljes áramkör
Ohm törvényét kétféleképpen fogalmazhatjuk meg, fontos, hogy ne keverd őket össze.
Ohm törvénye egy áramkör részére egy különálló áramköri szakaszt ír le áramforrás nélkül (például egy ellenállást): \(I=\dfrac{U}{R}\), ahol U csak az adott szakaszon mért feszültség.
Ohm törvénye teljes áramkörre a teljes zárt áramkört írja le az áramforrással együtt. Minden áramforrásnak van belső ellenállása (r), ezért a nevezőben megjelenik egy további tag:
Itt ε (epszilon) az áramforrás elektromotoros ereje, R az áramkör külső ellenállása, r az áramforrás belső ellenállása. Az áramkör részénél csak a külső ellenállást vesszük figyelembe, a teljes áramkörnél pedig az „elem belső ellenállását” is.
Soros és párhuzamos kapcsolás
Ohm törvénye egyetlen ellenállásra és több ellenállásból álló szakaszra is érvényes – csak először meg kell határozni az eredő ellenállást.
- Soros kapcsolás (ellenállások „láncban”): az ellenállások összeadódnak – \(R=R_1+R_2+\dots\). Az áram minden ellenálláson ugyanakkora, a feszültségek pedig összeadódnak.
- Párhuzamos kapcsolás (ellenállások „elágazásban”): a reciprok értékek adódnak össze – \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). A feszültség minden ágon ugyanakkora, az áramerősségek pedig összeadódnak.
Az eredő R megtalálása után alkalmazd az Ohm-törvényt az áramkör részére: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Példák Ohm-törvény feladatok megoldására
1. példa. Áramerősség keresése
Feltétel. Egy 4 Ω ellenállású áramköri szakaszra 12 V feszültséget kapcsoltunk. Határozzuk meg az I áramerősséget.
Megoldás. Felírjuk az Ohm-törvényt az áramkör részére:
Válasz: az áramerősség \(I=3\) A.
2. példa. Feszültség keresése
Feltétel. Egy 100 Ω ellenálláson 0,5 A áram folyik át. Határozzuk meg az U feszültséget az ellenálláson.
Megoldás. Kifejezzük a feszültséget az Ohm-törvényből:
Válasz: a feszültség \(U=50\) V.
3. példa. Ellenállás keresése (mértékegység-átváltással)
Feltétel. Egy lámpa 220 V-os hálózatra van kapcsolva, az áramerősség 2 A. Határozzuk meg az R ellenállást.
Megoldás.
Ha az áramerősség milliamperben lenne megadva, például \(I=200\) mA, először átváltunk: \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, és csak utána osztunk.
Válasz: az ellenállás \(R=110\) Ω.
4. példa. Két ellenállásból álló szakasz
Feltétel. Két ellenállás, \(R_1=3\) Ω és \(R_2=6\) Ω, sorosan van kapcsolva, a feszültség a szakaszon \(U=18\) V. Határozzuk meg az áramerősséget.
Megoldás. Soros kapcsolásnál az ellenállások összeadódnak:
Most alkalmazzuk az Ohm-törvényt a teljes szakaszra:
Ha ugyanazok az ellenállások párhuzamosan lennének kapcsolva, az eredő ellenállást másképp számolnánk: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), azaz \(R=2\) Ω.
Válasz: \(I=2\) A.
Gyakori hibák a feladatmegoldásnál
-
Összekeverik, mit mivel kell osztani: R = I / U-t írnak R = U / I helyett.
Használd az Ohm-törvény háromszögét. A feszültség U felül van, az áramerősség I és az ellenállás R alul. A felső mennyiséget osztjuk az alsóval: I = U/R és R = U/I. Az U = I·R pedig azért van, mert I és R egymás mellett állnak.
-
Kiloohmokat és milliampereket váltanak át az alapmértékegységekre.
Behelyettesítés előtt mindent válts át SI-be: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. Különben a válasz ezerszeres eltérést mutathat.
-
Összekeverik a feszültséget és az áramerősséget, ugyanazzal a betűvel jelölik vagy felcserélik őket.
A feszültség U (volt, a voltmérőt párhuzamosan kapcsolják). Az áramerősség I (amper, az ampermérőt sorosan kapcsolják). Ezek különböző mennyiségek különböző műszerekkel.
-
Az I = U/R képletet alkalmazzák a teljes áramkörre, és elfelejtik az áramforrás belső ellenállását.
Az áramkör részére (forrás nélkül) az I = U/R helyes. A teljes áramkörhöz forrással figyelembe kell venni a belső ellenállást r: I = ε/(R+r).
-
Azt hiszik, hogy soros kapcsolásnál a reciprok értékek adódnak össze (mint párhuzamosnál).
Éppen ellenkezőleg: sorosan – az ellenállások maguk adódnak össze (R = R₁ + R₂), párhuzamosan – a reciprok értékeik (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Kérdések és válaszok
Hogyan hangzik az Ohm-törvény egy áramkör részére?
Az áramkör egy részén folyó áramerősség egyenesen arányos az adott szakaszon mért feszültséggel, és fordítottan arányos az ellenállásával. Képlet: I = U/R, ahol I az áramerősség (A), U a feszültség (V), R az ellenállás (Ω).
Miben különbözik az Ohm-törvény az áramkör részére és a teljes áramkörre?
Az áramkör részére vonatkozó törvény (I = U/R) egy különálló szakaszt ír le forrás nélkül, és csak az R ellenállást veszi figyelembe. A teljes áramkörre vonatkozó törvény (I = ε/(R+r)) a teljes zárt áramkört írja le a forrással együtt, és figyelembe veszi a forrás belső ellenállását r és az elektromotoros erőt ε.
Mi az elektromotoros erő (EMK) egyszerűen?
Az EMK (elektromotoros erő, jele ε) az a mennyiség, amely megmutatja, hogy az áramforrás (elem, akkumulátor) mekkora munkát végez a töltés „átnyomására” a teljes áramkörön. Egyszerűen fogalmazva, ez a „forrás feszültsége” nyitott áramkör esetén, amikor még nem folyik áram. Voltban mérjük.
Hogyan fejezhető ki a feszültség és az ellenállás az I = U/R képletből?
Feszültség: U = I·R (az áramerősséget szorozzuk az ellenállással). Ellenállás: R = U/I (a feszültséget osztjuk az áramerősséggel). Mindhárom képlet ugyanaz az egyenlőség, csak más-más mennyiségre rendezve.
Milyen mértékegységekben mérjük az Ohm-törvény mennyiségeit?
Az áramerősséget amperben (A), a feszültséget voltban (V), az ellenállást ohmban (Ω). A kiloohmokat (kΩ) és milliampereket (mA) a képletbe való behelyettesítés előtt át kell váltani az alapmértékegységekre: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Hogyan változik az áram, ha növeljük az ellenállást?
Az áram fordítottan arányos az ellenállással. Ha a feszültséget változatlanul hagyjuk, és az ellenállást 2-szeresére növeljük, az áramerősség a felére csökken. Ha az ellenállást a felére csökkentjük – az áram 2-szeresére nő.
