חוק אוהם למעגל חשמלי מקשר בין שלושת הגדלים העיקריים במעגל: עוצמת הזרם, המתח וההתנגדות. החוק קובע: עוצמת הזרם במעגל חשמלי עומדת ביחס ישר למתח על פני המעגל וביחס הפוך להתנגדותו. הנוסחה היא \(I=\frac{U}{R}\). בדף זה תמצאו את הגדרת חוק אוהם, הנוסחה ושלוש הנגזרות שלה, יחידות מידה, ההבדל בין מעגל חלקי למעגל שלם, פתרון בעיות וסימולטור אינטראקטיבי לבדיקה עצמית.
מהו חוק אוהם ומהי הנוסחה שלו
חוק אוהם התגלה בשנת 1826 על ידי הפיזיקאי הגרמני גאורג אוהם. הוא מתאר כיצד הזרם במוליך תלוי במתח המופעל עליו ובהתנגדות המוליך עצמו.
הנוסחה הבסיסית של חוק אוהם למעגל חשמלי:
כאשר I — עוצמת הזרם, U — המתח על המעגל, R — התנגדות המעגל.
מנוסחה זו ניתן להפיק את שתי האחרות — ניתן למצוא כל אחד משלושת הגדלים אם ידועים השניים האחרים:
- עוצמת הזרם: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- מתח: \(U=I\cdot R\);
- התנגדות: \(R=\dfrac{U}{I}\).
כדי לא לשנן שלוש נוסחאות, נוח להשתמש ב"משולש חוק אוהם": מכסים באצבע את הגודל המבוקש — ורואים מיד איך לחשב אותו.
משולש חוק אוהם
במשולש, המתח U נמצא למעלה, ועוצמת הזרם I וההתנגדות R נמצאים למטה. כסו את הגודל שאתם מחפשים: אם U ו-R נשארו זה לצד זה אופקית — מכפילים ביניהם (\(U=I\cdot R\)); אם גודל אחד נמצא מעל השני — מחלקים את העליון בתחתון (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
יחידות מידה ומכשירים
שלושת הגדלים של חוק אוהם נמדדים ביחידות מערכת SI. עוצמת הזרם — באמפר, מתח — בוולט, התנגדות — באוהם. חשוב להציב בנוסחה את היחידות הללו בדיוק: אם ההתנגדות נתונה בקילו-אוהם (kΩ) או מילי-אמפר (mA) — יש להמיר אותן תחילה ליחידות הבסיסיות.
| גודל | סמל | יחידה (SI) | מכשיר |
|---|---|---|---|
| מתח | U | וולט, V | וולטמטר |
| עוצמת זרם | I | אמפר, A | אמפרמטר |
| התנגדות | R | אוהם, Ω | אוהמטר |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0.001 A.מעגל חלקי ומעגל שלם
חוק אוהם מנוסח בשתי גרסאות, וחשוב לא להתבלבל ביניהן.
חוק אוהם למעגל חלקי מתאר קטע נפרד של מעגל ללא מקור זרם (למשל, נגד אחד): \(I=\dfrac{U}{R}\), כאשר U הוא המתח על קטע זה בלבד.
חוק אוהם למעגל שלם מתאר את כל המעגל הסגור יחד עם המקור. לכל מקור יש התנגדות פנימית r, לכן במכנה מופיע איבר נוסף:
כאן ε (אפסילון) הוא הכא"מ של המקור, R — התנגדות חיצונית של המעגל, r — התנגדות פנימית של המקור. במעגל חלקי מתחשבים רק בהתנגדות החיצונית, ובמעגל שלם — גם ב"התנגדות בתוך הסוללה".
חיבור טורי ומקבילי
חוק אוהם עובד גם עבור נגד בודד וגם עבור מעגל שלם המורכב ממספר נגדים — רק שצריך קודם למצוא את ההתנגדות השקולה שלהם.
- חיבור טורי (נגדים "בשרשרת"): ההתנגדויות מתחברות — \(R=R_1+R_2+\dots\). הזרם דרך כל הנגדים זהה, והמתחים מתחברים.
- חיבור מקבילי (נגדים "בפיצול"): הערכים ההופכיים מתחברים — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). המתח על כל הענפים זהה, והזרמים מתחברים.
לאחר מציאת R הכללי, משתמשים בחוק אוהם הרגיל למעגל חלקי: \(I=\dfrac{U}{R}\).
דוגמאות לפתרון בעיות בחוק אוהם
דוגמה 1. מציאת עוצמת זרם
נתון. למעגל עם התנגדות \(R=4\) Ω מופעל מתח \(U=12\) V. מצאו את עוצמת הזרם \(I\).
פתרון. נרשום את חוק אוהם למעגל חלקי:
תשובה: עוצמת הזרם \(I=3\) A.
דוגמה 2. מציאת מתח
נתון. דרך נגד \(R=100\) Ω זורם זרם \(I=0.5\) A. מצאו את המתח \(U\) על הנגד.
פתרון. נבטא את המתח מחוק אוהם:
תשובה: מתח \(U=50\) V.
דוגמה 3. מציאת התנגדות (עם המרת יחידות)
נתון. מנורה מחוברת לרשת \(U=220\) V, הזרם דרכה \(I=2\) A. מצאו את ההתנגדות \(R\).
פתרון.
אם הזרם היה נתון במילי-אמפר, למשל \(I=200\) mA, קודם נמיר: \(200\ \text{mA}=0.2\) A, ורק אז נחלק.
תשובה: התנגדות \(R=110\) Ω.
דוגמה 4. מעגל עם שני נגדים
נתון. שני נגדים \(R_1=3\) Ω ו-\(R_2=6\) Ω מחוברים בטור, המתח על המעגל \(U=18\) V. מצאו את עוצמת הזרם.
פתרון. בחיבור טורי ההתנגדויות מתחברות:
כעת נשתמש בחוק אוהם למעגל כולו:
אם אותם נגדים היו מחוברים במקביל, היינו מחשבים התנגדות כללית אחרת: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), כלומר \(R=2\) Ω.
תשובה: \(I=2\) A.
טעויות נפוצות בפתרון בעיות
-
מתבלבלים במה לחלק במה: כותבים R = I / U במקום R = U / I.
היצמדו למשולש חוק אוהם. מתח U — למעלה, עוצמת זרם I והתנגדות R — למטה. מחלקים את הגודל העליון בתחתון: I = U/R ו-R = U/I. ו-U = I·R — כי I ו-R נמצאים זה לצד זה.
-
מציבים בנוסחה קילו-אוהם ומילי-אמפר ללא המרה ליחידות בסיסיות.
לפני הצבה המירו הכל ל-SI: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0.001 A. אחרת התשובה תהיה שונה פי אלפים.
-
מתבלבלים בין מתח לעוצמת זרם, מסמנים אותם באותה אות או מחליפים ביניהם.
מתח — זה U (וולטים, וולטמטר מחברים במקביל). עוצמת זרם — זה I (אמפרים, אמפרמטר מחברים בטור). אלו גדלים שונים עם מכשירים שונים.
-
משתמשים בנוסחה I = U/R למעגל שלם ושוכחים מההתנגדות הפנימית של המקור.
למעגל חלקי (ללא מקור) נכון I = U/R. למעגל שלם עם מקור צריך להתחשב בהתנגדות הפנימית שלו r: I = ε/(R+r).
-
חושבים שבחיבור טורי מחברים ערכים הופכיים (כמו במקבילי).
להיפך: בטור — מחברים את ההתנגדויות עצמן (R = R₁ + R₂), במקביל — את הערכים ההופכיים שלהן (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
שאלות ותשובות
איך נשמע חוק אוהם למעגל חלקי?
עוצמת הזרם במעגל עומדת ביחס ישר למתח על פניו וביחס הפוך להתנגדותו. נוסחה: I = U/R, כאשר I — עוצמת זרם (A), U — מתח (V), R — התנגדות (Ω).
במה שונה חוק אוהם למעגל חלקי מחוק אוהם למעגל שלם?
החוק למעגל חלקי (I = U/R) מתאר קטע נפרד ללא מקור ומתחשב רק בהתנגדותו R. החוק למעגל שלם (I = ε/(R+r)) מתאר את כל המעגל הסגור יחד עם המקור ומתחשב בנוסף בהתנגדות הפנימית של המקור r ובכא"מ שלו ε.
מהו כא"מ במילים פשוטות?
כא"מ (כוח אלקטרו-מניע, מסומן ב-ε) — הוא גודל המראה איזו עבודה מקור הזרם (סוללה, מצבר) מבצע כדי "לדחוף" מטען לאורך כל המעגל. במילים פשוטות, זהו "מתח המקור" במעגל פתוח, כאשר הזרם עדיין לא זורם. נמדד בוולטים.
איך לבטא מתח והתנגדות מהנוסחה I = U/R?
מתח: U = I·R (מכפילים עוצמת זרם בהתנגדות). התנגדות: R = U/I (מחלקים מתח בעוצמת זרם). כל שלוש הנוסחאות הן אותו שוויון, רשום ביחס לגדלים שונים.
באילו יחידות נמדדים הגדלים בחוק אוהם?
עוצמת זרם — באמפר (A), מתח — בוולט (V), התנגדות — באוהם (Ω). קילו-אוהם (kΩ) ומילי-אמפר (mA) לפני הצבה בנוסחה ממירים ליחידות בסיסיות: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0.001 A.
איך ישתנה הזרם אם נגדיל את ההתנגדות?
הזרם עומד ביחס הפוך להתנגדות. אם משאירים את המתח ללא שינוי ומגדילים את ההתנגדות פי 2, עוצמת הזרם תקטן פי 2. אם מקטינים את ההתנגדות פי 2 — הזרם יגדל פי 2.
