La loi d'Ohm pour une portion de circuit relie les trois grandeurs principales d'un circuit électrique : l'intensité du courant, la tension et la résistance. Elle s'énonce ainsi : l'intensité du courant traversant une portion de circuit est directement proportionnelle à la tension à ses bornes et inversement proportionnelle à sa résistance. Sous forme de formule, cela donne \(I=\frac{U}{R}\). Sur cette page, vous trouverez la définition de la loi d'Ohm, sa formule et ses trois variantes, les unités de mesure, la différence entre une portion de circuit et un circuit complet, des exercices corrigés et un simulateur interactif pour vous tester.
Qu'est-ce que la loi d'Ohm et sa formule
La loi d'Ohm a été découverte en 1826 par le physicien allemand Georg Ohm. Elle décrit comment le courant dans un conducteur dépend de la tension appliquée et de la résistance du conducteur lui-même.
La formule principale de la loi d'Ohm pour une portion de circuit est :
où I est l'intensité du courant, U la tension aux bornes de la portion, et R la résistance de cette portion.
À partir de cette formule, on peut en déduire deux autres pour calculer n'importe laquelle des trois grandeurs si les deux autres sont connues :
- intensité : \(I=\dfrac{U}{R}\);
- tension : \(U=I\cdot R\);
- résistance : \(R=\dfrac{U}{I}\).
Pour ne pas avoir à mémoriser trois formules, il est pratique d'utiliser le « triangle de la loi d'Ohm » : cachez avec votre doigt la grandeur recherchée et vous verrez immédiatement comment la calculer.
Triangle de la loi d'Ohm
Dans le triangle, la tension U est en haut, tandis que l'intensité I et la résistance R sont en bas. Cachez la grandeur que vous cherchez : si U et R restent côte à côte horizontalement, on les multiplie (\(U=I\cdot R\)) ; si une grandeur est au-dessus de l'autre, on divise la valeur du haut par celle du bas (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Unités de mesure et appareils
Les trois grandeurs de la loi d'Ohm sont mesurées dans les unités du système international (SI). L'intensité en ampères, la tension en volts, la résistance en ohms. Il est important d'utiliser ces unités dans la formule : si la résistance est donnée en kiloohms (kΩ) ou l'intensité en milliampères (mA), convertissez-les d'abord dans les unités de base.
| Grandeur | Symbole | Unité (SI) | Appareil |
|---|---|---|---|
| Tension | U | volt, V | voltmètre |
| Intensité | I | ampère, A | ampèremètre |
| Résistance | R | ohm, Ω | ohmmètre |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Portion de circuit et circuit complet
La loi d'Ohm est formulée de deux manières qu'il ne faut pas confondre.
La loi d'Ohm pour une portion de circuit décrit une partie du circuit sans générateur (par exemple, une seule résistance) : \(I=\dfrac{U}{R}\), où U est la tension uniquement aux bornes de cette portion.
La loi d'Ohm pour un circuit complet décrit tout le circuit fermé avec le générateur. Tout générateur possède une résistance interne r, donc un terme supplémentaire apparaît au dénominateur :
Ici, ε (epsilon) est la force électromotrice (f.é.m.) du générateur, R la résistance externe du circuit, et r la résistance interne du générateur. Pour une portion de circuit, on ne prend en compte que la résistance externe, tandis que pour un circuit complet, on ajoute la « résistance interne de la pile ».
Association en série et en parallèle
La loi d'Ohm fonctionne aussi bien pour une seule résistance que pour une portion composée de plusieurs résistances — il faut simplement calculer d'abord leur résistance équivalente.
- Association en série (résistances « en chaîne ») : les résistances s'additionnent — \(R=R_1+R_2+\dots\). L'intensité est la même dans toutes les résistances, et les tensions s'additionnent.
- Association en parallèle (résistances « en dérivation ») : ce sont les inverses des résistances qui s'additionnent — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). La tension est la même aux bornes de chaque branche, et les intensités s'additionnent.
Une fois R calculé, on applique la loi d'Ohm classique : \(I=\dfrac{U}{R}\).
Exemples de résolution d'exercices sur la loi d'Ohm
Exemple 1. Calculer l'intensité
Énoncé. Une portion de circuit de résistance \(R=4\) Ω est soumise à une tension \(U=12\) V. Calculez l'intensité \(I\).
Solution. On applique la loi d'Ohm :
Réponse : l'intensité \(I=3\) A.
Exemple 2. Calculer la tension
Énoncé. Un courant \(I=0{,}5\) A traverse une résistance \(R=100\) Ω. Calculez la tension \(U\) aux bornes de la résistance.
Solution. On isole la tension dans la loi d'Ohm :
Réponse : la tension \(U=50\) V.
Exemple 3. Calculer la résistance (avec conversion d'unités)
Énoncé. Une lampe est branchée sur une tension \(U=220\) V, le courant qui la traverse est \(I=2\) A. Calculez la résistance \(R\).
Solution.
Si l'intensité était donnée en milliampères, par exemple \(I=200\) mA, on convertit d'abord : \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, puis on divise.
Réponse : la résistance \(R=110\) Ω.
Exemple 4. Portion avec deux résistances
Énoncé. Deux résistances \(R_1=3\) Ω et \(R_2=6\) Ω sont montées en série, la tension aux bornes de la portion est \(U=18\) V. Calculez l'intensité.
Solution. En série, les résistances s'additionnent :
On applique ensuite la loi d'Ohm :
Si ces mêmes résistances étaient en parallèle, on calculerait la résistance totale différemment : \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), soit \(R=2\) Ω.
Réponse : \(I=2\) A.
Erreurs fréquentes
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Confondre les divisions : écrire R = I / U au lieu de R = U / I.
Utilisez le triangle de la loi d'Ohm. La tension U est en haut, l'intensité I et la résistance R en bas. On divise la valeur du haut par celle du bas : I = U/R et R = U/I. Et U = I·R car I et R sont côte à côte.
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Utiliser des kiloohms ou milliampères sans les convertir dans les unités de base.
Avant tout calcul, convertissez tout en unités SI : 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. Sinon, le résultat sera faux d'un facteur mille.
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Confondre tension et intensité, utiliser la même lettre ou les inverser.
La tension est U (volts, voltmètre en parallèle). L'intensité est I (ampères, ampèremètre en série). Ce sont des grandeurs différentes avec des appareils de mesure distincts.
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Appliquer la formule I = U/R à un circuit complet en oubliant la résistance interne du générateur.
Pour une portion de circuit (sans générateur), I = U/R est correct. Pour un circuit complet, il faut inclure la résistance interne r : I = ε/(R+r).
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Croire qu'en série, on additionne les inverses des résistances (comme en parallèle).
C'est l'inverse : en série, on additionne les résistances (R = R₁ + R₂), en parallèle, on additionne leurs inverses (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Questions et réponses
Quel est l'énoncé de la loi d'Ohm pour une portion de circuit ?
L'intensité du courant dans une portion de circuit est directement proportionnelle à la tension à ses bornes et inversement proportionnelle à sa résistance. Formule : I = U/R, où I est l'intensité (A), U la tension (V), R la résistance (Ω).
Quelle est la différence entre la loi d'Ohm pour une portion et pour un circuit complet ?
La loi pour une portion (I = U/R) décrit un morceau de circuit sans générateur et ne prend en compte que sa résistance R. La loi pour un circuit complet (I = ε/(R+r)) décrit tout le circuit fermé avec le générateur et inclut la résistance interne r du générateur ainsi que sa f.é.m. ε.
Qu'est-ce que la f.é.m. en termes simples ?
La f.é.m. (force électromotrice, notée ε) est la grandeur qui indique le travail fourni par le générateur (pile, batterie) pour faire circuler les charges dans tout le circuit. En résumé, c'est la « tension du générateur » en circuit ouvert, quand aucun courant ne circule. Elle s'exprime en volts.
Comment exprimer la tension et la résistance à partir de I = U/R ?
Tension : U = I·R (intensité multipliée par la résistance). Résistance : R = U/I (tension divisée par l'intensité). Ces trois formules sont trois manières d'écrire la même égalité.
Quelles sont les unités des grandeurs dans la loi d'Ohm ?
Intensité en ampères (A), tension en volts (V), résistance en ohms (Ω). Les kiloohms (kΩ) et milliampères (mA) doivent être convertis avant le calcul : 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Comment varie l'intensité si on augmente la résistance ?
L'intensité est inversement proportionnelle à la résistance. Si la tension reste constante et que la résistance double, l'intensité est divisée par 2. Si la résistance est divisée par deux, l'intensité double.
