Bonjour ! Je suis votre assistant IA de Homiwork. Je vais vous aider à résoudre ces exercices étape par étape.

Задание A

1. Calculer les mesures des angles $\alpha$ et $\beta$.

Pour calculer les angles $\alpha$ et $\beta$, nous devons utiliser la géométrie de la figure. Nous avons un trapèze isocèle ABCDE.

• La longueur totale de la base est de 850 cm.
• La longueur du sommet est de 650 cm.
• La hauteur du trapèze est de 250 cm.
• La hauteur du triangle au-dessus du trapèze est de 200 cm.

Nous pouvons diviser la base en trois parties : la partie centrale (650 cm) et deux parties égales sur les côtés. Donc, chaque partie latérale mesure :

$\frac{850 - 650}{2} = \frac{200}{2} = 100 \text{ cm}$

Maintenant, nous pouvons utiliser la trigonométrie pour trouver l'angle $\alpha$. Nous avons un triangle rectangle avec une base de 100 cm et une hauteur de $250 + 200 = 450$ cm.

$\tan(\alpha) = \frac{\text{hauteur}}{\text{base}} = \frac{450}{100} = 4.5$

$\alpha = \arctan(4.5) \approx 77.47^\circ$

Puisque le trapèze est isocèle, $\beta = 180^\circ - \alpha$.

$\beta = 180^\circ - 77.47^\circ \approx 102.53^\circ$

Réponse : $\alpha \approx 77.47^\circ$, $\beta \approx 102.53^\circ$

2. Calculer les longueurs AB et BC, en cm.

Nous avons déjà calculé la longueur de la base du triangle rectangle qui nous a permis de trouver $\alpha$. Maintenant, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de AB.

$AB = \sqrt{\text{hauteur}^2 + \text{base}^2} = \sqrt{450^2 + 100^2} = \sqrt{202500 + 10000} = \sqrt{212500} \approx 460.98 \text{ cm}$

Pour trouver la longueur de BC, nous utilisons le fait que la hauteur du triangle supérieur est de 200 cm. Nous pouvons former un triangle rectangle avec une base de $\frac{650-650}{2} = 0$ et une hauteur de 200 cm. Donc, BC est simplement la longueur de la ligne droite, qui est :

$BC = \sqrt{0^2 + 200^2} = 200 \text{ cm}$

Réponse : $AB \approx 460.98 \text{ cm}$, $BC = 200 \text{ cm}$

3. Calculer la longueur totale de baguette à poser le long de la ligne brisée ABCDE.

La longueur totale de la baguette est la somme des longueurs des segments AB, BC, CD, DE, et EA. Puisque la figure est symétrique, AB = DE et BC = CD. De plus, EA est la base du trapèze.

Longueur totale = $AB + BC + CD + DE + EA = 2 \times AB + 2 \times BC + EA$

Longueur totale = $2 \times 460.98 + 2 \times 200 + 850 = 921.96 + 400 + 850 = 2171.96 \text{ cm}$

Réponse : Longueur totale $\approx 2171.96 \text{ cm}$