مقیاس نقشه نشان میدهد که فاصله روی نقشه چند برابر فاصله واقعی روی زمین کمتر است. این مقیاس به شما امکان میدهد با خطکش در دست، بدون خروج از خانه، فاصله بین دو شهر را بر حسب کیلومتر بدانید. سه نوع مقیاس را بررسی خواهیم کرد — عددی، نامی و خطی، یاد میگیریم چگونه آنها را به یکدیگر تبدیل کنیم، مسافت را روی نقشه محاسبه کنیم و مقیاس را خودمان تعیین کنیم. در انتها — یک تمرین تعاملی با مسائل.
مقیاس نقشه چیست
مقیاس نسبت طول یک پارهخط روی نقشه (یا پلان) به طول پارهخط متناظر روی زمین است. این نسبت به صورت دو عدد نوشته میشود: ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰. عدد اول همیشه یک است — این ۱ سانتیمتر روی نقشه است. عدد دوم، مخرج، نشان میدهد که این سانتیمتر معادل چند سانتیمتر روی زمین است.
مقیاس ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰ به این معنی است که تمام مسافتها روی نقشه ۲۰۰ ۰۰۰ برابر کوچک شدهاند. بنابراین، ۱ سانتیمتر روی نقشه — معادل ۲۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر روی زمین، یعنی ۲ کیلومتر است.
هر دو بخش نسبت با واحدهای یکسان بیان میشوند — بر حسب سانتیمتر، بنابراین مقیاس واحد اندازهگیری ندارد: عبارت «۱ : ۲۰۰ ۰۰۰ کیلومتر» نادرست است. هر نقشه، پلان زمین، نقشه فنی و ماکت دارای مقیاس است — این مقیاس در پایین نقشه یا در راهنمای آن ذکر میشود.
انواع مقیاس: عددی، نامی و خطی
یک مقیاس یکسان به سه روش نوشته میشود — هر سه دقیقاً یک معنی را دارند:
- مقیاس عددی — نسبت اعداد: ۱ : ۱۰۰ ۰۰۰. نمایش جهانی، با آن محاسبه راحت است.
- مقیاس نامی — با کلمات: در ۱ سانتیمتر — ۱ کیلومتر. بلافاصله مشخص میشود که چه مقدار کیلومتر «در یک سانتیمتر جا میشود».
- مقیاس خطی — یک خطکش مقیاس زیر نقشه با تقسیمبندیهای مشخص شده. با استفاده از آن، مسافت مستقیماً و بدون محاسبه خوانده میشود.
برای تبدیل مقیاس عددی به نامی، مخرج بر ۱۰۰ (متر به دست میآید) یا بر ۱۰۰ ۰۰۰ (کیلومتر به دست میآید) تقسیم میشود — زیرا ۱ متر = ۱۰۰ سانتیمتر، و ۱ کیلومتر = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر. تبدیل معکوس، نامی به عددی، به همین ترتیب انجام میشود: مقدار به سانتیمتر تبدیل شده و در مخرج قرار میگیرد.
| مقیاس عددی | نامی |
|---|---|
| ۱ : ۱۰۰۱ سانتیمتر = ۱۰۰ سانتیمتر | ۱ متر |
| ۱ : ۵۰۰۰۱ سانتیمتر = ۵۰۰۰ سانتیمتر | ۵۰ متر |
| ۱ : ۲۵ ۰۰۰۱ سانتیمتر = ۲۵ ۰۰۰ سانتیمتر | ۲۵۰ متر |
| ۱ : ۱۰۰ ۰۰۰۱ سانتیمتر = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر | ۱ کیلومتر |
| ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰۱ سانتیمتر = ۲۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر | ۲ کیلومتر |
| ۱ : ۱ ۰۰۰ ۰۰۰۱ سانتیمتر = ۱ ۰۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر | ۱۰ کیلومتر |
مقیاس خطی: چگونه مسافت را بدون محاسبه اندازهگیری کنیم
مقیاس خطی یک خطکش آماده است که زیر نقشه کشیده شده است: تقسیمبندیهای آن از قبل بر حسب متر یا کیلومتر مشخص شدهاند، بنابراین نیازی به ضرب و تقسیم نیست.
نحوه استفاده از آن:
- پارهخط روی نقشه را با پرگار اندازهگیری یا طول آن را روی لبه یک نوار کاغذی علامت بزنید.
- پارهخط را روی خطکش قرار دهید به طوری که انتهای راست آن دقیقاً روی یک تقسیمبندی کامل قرار گیرد.
- انتهای چپ در تقسیمبندی سمت چپ صفر قرار میگیرد — این قسمت مخصوصاً به بخشهای کوچک تقسیم شده است. از این قسمتها باقیمانده خوانده میشود: صدها متر.
- تقسیمبندیهای کامل و باقیمانده را جمع کنید — این همان مسافت روی زمین است.
در خطکش زیر، انتهای راست پارهخط روی تقسیمبندی «۲» قرار دارد، و انتهای چپ در ۴۰۰ متر سمت چپ صفر قرار گرفته است. طول پارهخط — ۲ کیلومتر + ۴۰۰ متر = ۲.۴ کیلومتر است.
چگونه مسافت را روی نقشه محاسبه کنیم و مقیاس را تعیین کنیم
تقریباً تمام مسائل درسی مربوط به مقیاس، سه عملیات معکوس به یکدیگر هستند.
مسافت روی زمین. پارهخط روی نقشه را بر حسب سانتیمتر اندازهگیری کنید و در مخرج مقیاس ضرب کنید — سانتیمتر روی زمین به دست میآید. سپس آنها را به متر (÷ ۱۰۰) یا کیلومتر (÷ ۱۰۰ ۰۰۰) تبدیل کنید.
مقیاس نقشه. اگر مسافت واقعی و طول پارهخط روی نقشه مشخص باشد، مسافت را به سانتیمتر تبدیل کرده و بر طول پارهخط تقسیم کنید. عدد به دست آمده مخرج مقیاس است.
طول پارهخط روی نقشه. مسافت روی زمین را به سانتیمتر تبدیل کرده و بر مخرج مقیاس تقسیم کنید.
تمام محاسبات بر اساس یک زنجیره واحدها استوار است که باید حفظ شود: ۱ متر = ۱۰۰ سانتیمتر، ۱ کیلومتر = ۱۰۰۰ متر = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر.
مقیاس بزرگ و کوچک نقشه
اینجا بیشتر اشتباه میشود. قانون یکی است: هرچه مخرج بزرگتر باشد، مقیاس کوچکتر است. مقیاس یک کسر ۱/۲۰۰ ۰۰۰ است، و از دو کسر، کسری بزرگتر است که مخرج کوچکتری دارد.
- مقیاس بزرگ (۱ : ۵۰۰۰، ۱ : ۱۰۰۰۰) — مخرج کوچک، کاهش ضعیف. تصویر جزئیاتدار است: خانهها و مسیرهای جداگانه دیده میشوند، اما فقط یک بخش کوچک روی صفحه جا میشود. پلانهای زمین به این صورت تهیه میشوند.
- مقیاس کوچک (۱ : ۱۰۰۰۰۰۰۰) — مخرج بسیار بزرگ، کاهش قوی. یک قاره کامل روی یک صفحه جا میشود، اما جزئیات از بین میروند: فقط شهرهای بزرگ، رودخانهها و سیستمهای کوهستانی باقی میمانند.
بر اساس مقیاس، نقشهها به مقیاس بزرگ (از ۱ : ۱۰۰۰۰ تا ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰)، مقیاس متوسط (از ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰ تا ۱ : ۱۰۰۰۰۰۰) و مقیاس کوچک (کوچکتر از ۱ : ۱۰۰۰۰۰۰) تقسیم میشوند. پلانهای زمین همیشه بزرگتر از ۱ : ۱۰۰۰۰ هستند.
مثالهای حل مسائل مقیاس
مثال ۱. مسافت روی نقشه → روی زمین
مسئله. مقیاس نقشه ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰ است. فاصله بین دو روستا روی نقشه — ۳ سانتیمتر است. فاصله بین آنها روی زمین چند کیلومتر است؟
مرحله ۱. مخرج مقیاس — ۲۰۰ ۰۰۰ است. بنابراین، ۱ سانتیمتر روی نقشه = ۲۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر روی زمین.
مرحله ۲. طول پارهخط را در مخرج ضرب میکنیم: ۳ × ۲۰۰ ۰۰۰ = ۶۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر.
مرحله ۳. سانتیمترها را به متر تبدیل میکنیم: ۶۰۰ ۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۶۰۰۰ متر.
مرحله ۴. مترها را به کیلومتر: ۶۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶ کیلومتر.
پاسخ: ۶ کیلومتر. راه کوتاه: ۶۰۰ ۰۰۰ ÷ ۱۰۰ ۰۰۰ = ۶ کیلومتر، زیرا ۱ کیلومتر = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر.
مثال ۲. چگونه مقیاس نقشه را تعیین کنیم
مسئله. مشخص است که فاصله بین شهرها ۱۲ کیلومتر است، و روی نقشه این فاصله ۸ سانتیمتر است. مقیاس عددی نقشه را تعیین کنید.
مرحله ۱. فاصله واقعی را به سانتیمتر تبدیل میکنیم: ۱۲ کیلومتر × ۱۰۰ ۰۰۰ = ۱ 200 ۰۰۰ سانتیمتر.
مرحله ۲. بر طول پارهخط روی نقشه تقسیم میکنیم: ۱ 200 ۰۰۰ ÷ ۸ = ۱۵۰ ۰۰۰.
مرحله ۳. پاسخ را به صورت نسبت مینویسیم: ۱ : ۱۵۰ ۰۰۰.
بررسی. با محاسبه معکوس: ۸ × ۱۵۰ ۰۰۰ = ۱ 200 ۰۰۰ سانتیمتر = ۱۲ کیلومتر. مطابقت دارد.
پاسخ: مقیاس ۱ : ۱۵۰ ۰۰۰، نامی — در ۱ سانتیمتر ۱.۵ کیلومتر.
مثال ۳. طول پارهخط روی نقشه چقدر خواهد بود
مسئله. مقیاس پلان ۱ : ۲۵ ۰۰۰ است. طول پارهخطی که جادهای به طول ۳ کیلومتر را نشان میدهد چقدر خواهد بود؟
مرحله ۱. فاصله را به سانتیمتر تبدیل میکنیم: ۳ کیلومتر × ۱۰۰ ۰۰۰ = ۳۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر.
مرحله ۲. بر مخرج مقیاس تقسیم میکنیم: ۳۰۰ ۰۰۰ ÷ ۲۵ ۰۰۰ = ۱۲ سانتیمتر.
بررسی. ۱۲ × ۲۵ ۰۰۰ = ۳۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر = ۳ کیلومتر. مطابقت دارد.
پاسخ: ۱۲ سانتیمتر. توجه کنید: در اینجا ما تقسیم میکنیم، نه ضرب — مسئله معکوس مسئله اول است.
مثال ۴. تبدیل مقیاس از یک نوع به نوع دیگر
مسئله. مقیاس ۱ : ۲۵ ۰۰۰ را به نامی، و مقیاس نامی «در ۱ سانتیمتر ۵۰۰ متر» را به عددی تبدیل کنید.
عددی → نامی. مخرج ۲۵ ۰۰۰ سانتیمتر است. بر ۱۰۰ تقسیم میکنیم: ۲۵ ۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲۵۰ متر. به «در ۱ سانتیمتر — ۲۵۰ متر» میرسیم.
نامی → عددی. ۵۰۰ متر را به سانتیمتر تبدیل میکنیم: ۵۰۰ × ۱۰۰ = ۵۰ ۰۰۰ سانتیمتر. این عدد را در مخرج قرار میدهیم: ۱ : ۵۰ ۰۰۰.
راهنمایی. اگر مخرج بر ۱۰۰ ۰۰۰ تقسیم شود، پاسخ بلافاصله بر حسب کیلومتر به دست میآید: ۱ : ۵۰۰ ۰۰۰ → ۵۰۰ ۰۰۰ ÷ ۱۰۰ ۰۰۰ = ۵، یعنی «در ۱ سانتیمتر ۵ کیلومتر».
اشتباهات رایج در کار با مقیاس
-
فکر میکنند که ۱ : ۱ ۰۰۰ ۰۰۰ مقیاس «بزرگی» است، چون عدد بزرگ است، و ۱ : ۵۰۰۰ — «کوچک».
برعکس. مقیاس یک کسر ۱/۱ ۰۰۰ ۰۰۰ است، و هرچه مخرج بزرگتر باشد، کسر کوچکتر و مقیاس کوچکتر است. ۱ : ۵۰۰۰ دویست برابر بزرگتر از ۱ : ۱ ۰۰۰ ۰۰۰ است.
-
صفرها را هنگام تبدیل سانتیمتر به کیلومتر گم میکنند: ۶۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر را به صورت ۶۰ کیلومتر یا ۶۰۰ کیلومتر مینویسند.
زنجیره را حفظ کنید: ۱ کیلومتر = ۱۰۰۰ متر = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر. باید بر ۱۰۰ ۰۰۰ تقسیم کنید، نه بر ۱۰۰۰۰ و نه بر ۱۰۰۰: ۶۰۰ ۰۰۰ ÷ ۱۰۰ ۰۰۰ = ۶ کیلومتر. روش مطمئن — محاسبه در دو مرحله: ابتدا ÷ ۱۰۰ (متر)، سپس ÷ ۱۰۰۰ (کیلومتر).
-
در مسئله معکوس به جای تقسیم ضرب میکنند: برای یافتن طول پارهخط روی نقشه، مسافت را در مخرج ضرب میکنند.
روی نقشه همه چیز کوچک شده است، بنابراین طول پارهخط کمتر است — نمیتوان ضرب کرد. از زمین به نقشه همیشه تقسیم بر مخرج، از نقشه به زمین — ضرب میکنیم. بررسی سریع: پاسخ «پارهخط روی نقشه ۴۰۰ سانتیمتر» برای ۴ کیلومتر به وضوح پوچ است.
-
واحدهای اندازهگیری را در مقیاس مینویسند: «۱ : ۱۰۰ ۰۰۰ کیلومتر» یا «۱ سانتیمتر : ۱ کیلومتر».
مقیاس عددی نسبت مقادیر همنام است، بنابراین واحد ندارد: صحیح است «۱ : ۱۰۰ ۰۰۰». و عبارت با کلمات — این دیگر مقیاس نامی است و به شکل دیگری بیان میشود: «در ۱ سانتیمتر — ۱ کیلومتر».
-
رودخانه یا جاده پرپیچ و خم را با خطکش بین نقاط انتهایی اندازهگیری میکنند.
اینگونه طول مستقیم به دست میآید، نه طول مسیر. خط منحنی را با کورویمتر، نخ (که سپس صاف شده و به خطکش میچسبانند) اندازهگیری میکنند، یا آن را به پارهخطهای کوتاه تقسیم کرده و طولهای آنها را جمع میکنند — و تنها پس از آن در مقیاس ضرب میکنند.
سوالات و پاسخها
مقیاس نقشه چه چیزی را نشان میدهد؟
مقیاس نشان میدهد که فاصلهها روی نقشه چند برابر فاصلههای واقعی روی زمین کاهش یافتهاند. مقیاس ۱ : ۲۰۰ ۰۰۰ به معنی کاهش ۲۰۰ ۰۰۰ برابری است: یک سانتیمتر روی نقشه معادل ۲۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر، یعنی ۲ کیلومتر روی زمین است.
چگونه مقیاس نقشه را تعیین کنیم اگر امضا نشده باشد؟
باید حداقل یک فاصله واقعی را بدانید. این پارهخط را روی نقشه بر حسب سانتیمتر اندازهگیری کنید، فاصله معلوم را به سانتیمتر تبدیل کنید (۱ کیلومتر = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر) و یکی را بر دیگری تقسیم کنید. به عنوان مثال، ۲۰ کیلومتر = ۲ ۰۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر، پارهخط ۸ سانتیمتر: ۲ ۰۰۰ ۰۰۰ ÷ ۸ = ۲۵۰ ۰۰۰، مقیاس ۱ : ۲۵۰ ۰۰۰.
کدام مقیاس بزرگتر است: ۱ : ۱۰۰۰۰ یا ۱ : ۱۰۰ ۰۰۰؟
۱ : ۱۰۰۰۰ بزرگتر است، زیرا مخرج کوچکتری دارد و کاهش ضعیفتری دارد. روی چنین نقشهای جزئیات بیشتری دیده میشود، اما منطقه کمتری جا میشود. قانون ساده است: هرچه مخرج بزرگتر باشد، مقیاس کوچکتر است.
چند سانتیمتر در ۱ کیلومتر است؟
در یک کیلومتر ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر وجود دارد: ۱ کیلومتر = ۱۰۰۰ متر، و ۱ متر = ۱۰۰ سانتیمتر، بنابراین ۱۰۰۰ × ۱۰۰ = ۱۰۰ ۰۰۰ سانتیمتر. دقیقاً به همین دلیل مقیاس ۱ : ۱۰۰ ۰۰۰ به صورت «در ۱ سانتیمتر — ۱ کیلومتر» خوانده میشود.
مقیاس پلان زمین با مقیاس نقشه چه تفاوتی دارد؟
اصل یکی است، فقط اندازه متفاوت است. پلان مقیاس بزرگی دارد — معمولاً ۱ : ۵۰۰۰ و بزرگتر، بنابراین ساختمانهای جداگانه، مسیرها و درختان روی آن دیده میشوند. نقشهها مقیاس کوچکتری دارند، اما پوشش منطقه بیشتر است — تا کل جهان.
چگونه از مقیاس خطی روی نقشه استفاده کنیم؟
پارهخط اندازهگیری شده را روی خطکش به گونهای قرار دهید که انتهای راست آن روی یک تقسیمبندی کامل قرار گیرد. انتهای چپ در تقسیمبندی سمت چپ صفر قرار میگیرد که به بخشهای کوچک تقسیم شده است — از آنها باقیمانده بر حسب صدها متر خوانده میشود. مجموع تقسیمبندیهای کامل و باقیمانده همان مسافت است؛ نیازی به محاسبه نیست.
