قانون اهم برای بخشی از مدار، سه کمیت اصلی مدار الکتریکی را به هم مرتبط میکند: شدت جریان، ولتاژ و مقاومت. این قانون چنین بیان میشود: شدت جریان در بخشی از مدار با ولتاژ آن بخش رابطه مستقیم و با مقاومت آن رابطه عکس دارد. به صورت فرمول: \(I=\frac{U}{R}\). در این صفحه، تعریف قانون اهم، فرمول آن و هر سه حالت آن، واحدهای اندازهگیری، تفاوت بین بخشی از مدار و مدار کامل، حل مسائل و یک شبیهساز تعاملی برای خودآزمایی آورده شده است.
قانون اهم چیست و فرمول آن کدام است
قانون اهم در سال ۱۸۲۶ توسط فیزیکدان آلمانی، گئورگ اهم کشف شد. این قانون توصیف میکند که چگونه جریان در یک رسانا به ولتاژ اعمال شده به آن و مقاومت خود رسانا بستگی دارد.
فرمول اصلی قانون اهم برای بخشی از مدار:
که در آن I شدت جریان، U ولتاژ در آن بخش و R مقاومت آن بخش است.
از همین یک فرمول، دو فرمول دیگر به دست میآیند که با داشتن دو کمیت، میتوان سومی را پیدا کرد:
- شدت جریان: \(I=\dfrac{U}{R}\)؛
- ولتاژ: \(U=I\cdot R\)؛
- مقاومت: \(R=\dfrac{U}{I}\).
برای اینکه نیازی به حفظ کردن سه فرمول نباشد، استفاده از «مثلث قانون اهم» راحت است: انگشت خود را روی کمیت مجهول بگذارید تا بلافاصله نحوه محاسبه آن را ببینید.
مثلث قانون اهم
در این مثلث، ولتاژ U در بالا و شدت جریان I و مقاومت R در پایین قرار دارند. کمیتی را که به دنبالش هستید بپوشانید: اگر U و R در کنار هم به صورت افقی باقی ماندند، آنها را در هم ضرب کنید (\(U=I\cdot R\))؛ اگر یک کمیت بالای دیگری قرار گرفت، بالایی را بر پایینی تقسیم کنید (\(I=\frac{U}{R}\)، \(R=\frac{U}{I}\)).
واحدها و ابزارهای اندازهگیری
هر سه کمیت قانون اهم در واحدهای سیستم SI اندازهگیری میشوند. شدت جریان به آمپر، ولتاژ به ولت و مقاومت به اهم. مهم است که دقیقاً از همین واحدها در فرمول استفاده کنید: اگر مقاومت به کیلواهم (kΩ) یا میلیآمپر (mA) داده شده است، ابتدا آنها را به واحدهای اصلی تبدیل کنید.
| کمیت | نماد | واحد (SI) | ابزار |
|---|---|---|---|
| ولتاژ | U | ولت، V | ولتسنج |
| شدت جریان | I | آمپر، A | آمپرسنج |
| مقاومت | R | اهم، Ω | اهمسنج |
1 kΩ = 1000 Ω، 1 MΩ = 1 000 000 Ω، 1 mA = 0.001 A.بخشی از مدار و مدار کامل
قانون اهم در دو حالت بیان میشود که نباید آنها را با هم اشتباه گرفت.
قانون اهم برای بخشی از مدار یک قطعه از مدار بدون منبع جریان (مثلاً یک مقاومت) را توصیف میکند: \(I=\dfrac{U}{R}\)، که در آن U ولتاژ فقط در همان بخش است.
قانون اهم برای مدار کامل کل مدار بسته به همراه منبع را توصیف میکند. هر منبعی دارای مقاومت داخلی r است، بنابراین یک عبارت دیگر به مخرج اضافه میشود:
در اینجا ε (اپسیلون) نیروی محرکه منبع، R مقاومت خارجی مدار و r مقاومت داخلی منبع است. در بخشی از مدار فقط مقاومت خارجی در نظر گرفته میشود، اما در مدار کامل، «مقاومت داخل باتری» نیز لحاظ میشود.
اتصال متوالی و موازی
قانون اهم هم برای یک مقاومت و هم برای کل بخشی از مدار که شامل چندین مقاومت است کار میکند؛ فقط ابتدا باید مقاومت کل (معادل) آنها را پیدا کنید.
- اتصال متوالی (مقاومتها «در یک زنجیره»): مقاومتها با هم جمع میشوند — \(R=R_1+R_2+\dots\). جریان در تمام مقاومتها یکسان است و ولتاژها با هم جمع میشوند.
- اتصال موازی (مقاومتها «در انشعاب»): مقادیر معکوس با هم جمع میشوند — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). ولتاژ در تمام شاخهها یکسان است و جریانها با هم جمع میشوند.
پس از یافتن R کل، از قانون اهم معمولی برای بخشی از مدار استفاده میکنیم: \(I=\dfrac{U}{R}\).
نمونههای حل مسائل قانون اهم
مثال 1. یافتن شدت جریان
شرط. به بخشی از مدار با مقاومت \(R=4\) Ω، ولتاژ \(U=12\) V اعمال شده است. شدت جریان \(I\) را پیدا کنید.
حل. قانون اهم برای بخشی از مدار را مینویسیم:
پاسخ: شدت جریان \(I=3\) A.
مثال 2. یافتن ولتاژ
شرط. از یک مقاومت \(R=100\) Ω، جریان \(I=0.5\) A عبور میکند. ولتاژ \(U\) روی مقاومت را پیدا کنید.
حل. ولتاژ را از قانون اهم به دست میآوریم:
پاسخ: ولتاژ \(U=50\) V.
مثال 3. یافتن مقاومت (با تبدیل واحد)
شرط. لامپی به شبکه \(U=220\) V متصل است، جریان عبوری از آن \(I=2\) A است. مقاومت \(R\) را پیدا کنید.
حل.
اگر جریان به میلیآمپر داده شده بود، مثلاً \(I=200\) mA، ابتدا تبدیل میکنیم: \(200\ \text{mA}=0.2\) A، و سپس تقسیم میکنیم.
پاسخ: مقاومت \(R=110\) Ω.
مثال 4. بخشی از مدار با دو مقاومت
شرط. دو مقاومت \(R_1=3\) Ω و \(R_2=6\) Ω به صورت متوالی متصل شدهاند، ولتاژ در این بخش \(U=18\) V است. شدت جریان را پیدا کنید.
حل. در اتصال متوالی، مقاومتها با هم جمع میشوند:
حالا قانون اهم را برای کل بخش اعمال میکنیم:
اگر همان مقاومتها به صورت موازی متصل میشدند، مقاومت کل را به شکل دیگری محاسبه میکردیم: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)، یعنی \(R=2\) Ω.
پاسخ: \(I=2\) A.
اشتباهات رایج در حل مسائل
-
اشتباه در اینکه چه چیزی را بر چه چیزی تقسیم کنند: نوشتن R = I / U به جای R = U / I.
مثلث قانون اهم را به خاطر بسپار. ولتاژ U در بالا، شدت جریان I و مقاومت R در پایین. کمیت بالایی بر پایینی تقسیم میشود: I = U/R و R = U/I. و U = I·R چون I و R کنار هم هستند.
-
جایگذاری کیلواهم و میلیآمپر در فرمول بدون تبدیل به واحدهای اصلی.
قبل از جایگذاری، همه چیز را به SI تبدیل کن: 1 kΩ = 1000 Ω، 1 MΩ = 1 000 000 Ω، 1 mA = 0.001 A. در غیر این صورت پاسخ هزاران برابر تفاوت خواهد داشت.
-
اشتباه گرفتن ولتاژ و شدت جریان، نامگذاری آنها با یک حرف یا جابجا کردن آنها.
ولتاژ U است (ولت، ولتسنج به صورت موازی متصل میشود). شدت جریان I است (آمپر، آمپرسنج به صورت متوالی متصل میشود). اینها کمیتهای متفاوتی با ابزارهای متفاوت هستند.
-
استفاده از فرمول I = U/R برای مدار کامل و فراموش کردن مقاومت داخلی منبع.
برای بخشی از مدار (بدون منبع) I = U/R درست است. برای مدار کامل با منبع، باید مقاومت داخلی r را در نظر گرفت: I = ε/(R+r).
-
تصور اینکه در اتصال متوالی مقادیر معکوس جمع میشوند (مانند اتصال موازی).
برعکس: متوالی — خود مقاومتها جمع میشوند (R = R₁ + R₂)، موازی — مقادیر معکوس آنها جمع میشوند (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
پرسش و پاسخ
قانون اهم برای بخشی از مدار چگونه بیان میشود؟
شدت جریان در بخشی از مدار با ولتاژ آن بخش رابطه مستقیم و با مقاومت آن رابطه عکس دارد. فرمول: I = U/R، که در آن I شدت جریان (A)، U ولتاژ (V)، R مقاومت (Ω) است.
تفاوت قانون اهم برای بخشی از مدار با قانون اهم برای مدار کامل چیست؟
قانون برای بخشی از مدار (I = U/R) یک قطعه از مدار بدون منبع را توصیف میکند و فقط مقاومت R آن را در نظر میگیرد. قانون برای مدار کامل (I = ε/(R+r)) کل مدار بسته به همراه منبع را توصیف میکند و علاوه بر آن، مقاومت داخلی منبع r و نیروی محرکه ε آن را نیز در نظر میگیرد.
نیروی محرکه (EMF) به زبان ساده چیست؟
نیروی محرکه (با نماد ε) کمیتی است که نشان میدهد منبع جریان (باتری، آکومولاتور) چه کاری انجام میدهد تا بار را در کل مدار «به حرکت درآورد». به زبان ساده، این «ولتاژ منبع» در مدار باز است، زمانی که هنوز جریانی برقرار نیست. بر حسب ولت اندازهگیری میشود.
چگونه از فرمول I = U/R، ولتاژ و مقاومت را به دست آوریم؟
ولتاژ: U = I·R (شدت جریان در مقاومت ضرب میشود). مقاومت: R = U/I (ولتاژ بر شدت جریان تقسیم میشود). هر سه فرمول، یک تساوی هستند که نسبت به کمیتهای مختلف نوشته شدهاند.
کمیتها در قانون اهم با چه واحدهایی اندازهگیری میشوند؟
شدت جریان به آمپر (A)، ولتاژ به ولت (V)، مقاومت به اهم (Ω). کیلواهم (kΩ) و میلیآمپر (mA) قبل از جایگذاری در فرمول به واحدهای اصلی تبدیل میشوند: 1 kΩ = 1000 Ω، 1 mA = 0.001 A.
اگر مقاومت را افزایش دهیم، جریان چه تغییری میکند؟
جریان با مقاومت رابطه عکس دارد. اگر ولتاژ ثابت بماند و مقاومت 2 برابر شود، شدت جریان 2 برابر کاهش مییابد. اگر مقاومت نصف شود، جریان 2 برابر میشود.
