Λύση Μαθηματικών Προβλημάτων με Κλάσματα και Αναλογίες

Name: Homiwork
Rating: 4.92 (18437 reviews)
Author: Homiwork

Εντάξει, θα λύσω τα προβλήματα ένα προς ένα.

Задание 5

Αρχικά, η Ελένη ξόδεψε \(\frac{1}{6}\) των χρημάτων της και αργότερα \(\frac{5}{12}\) των χρημάτων της. Πρέπει να βρούμε τι μέρος των χρημάτων της έμεινε τελικά.

Υπολογισμός του συνολικού μέρους των χρημάτων που ξόδεψε:
- Πρέπει να προσθέσουμε τα μέρη των χρημάτων που ξόδεψε: \(\frac{1}{6} + \frac{5}{12}\).
- Για να προσθέσουμε τα κλάσματα, πρέπει να έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής του 6 και του 12 είναι το 12.
- Μετατρέπουμε το \(\frac{1}{6}\) σε κλάσμα με παρονομαστή 12: \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12}\).
- Τώρα προσθέτουμε τα κλάσματα: \(\frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2+5}{12} = \frac{7}{12}\).
- Άρα, η Ελένη ξόδεψε συνολικά \(\frac{7}{12}\) των χρημάτων της.
  2. Υπολογισμός του μέρους των χρημάτων που της έμεινε:
- Αν υποθέσουμε ότι η Ελένη είχε αρχικά \(\frac{12}{12}\) (δηλαδή το σύνολο) των χρημάτων της, τότε αφαιρούμε το μέρος που ξόδεψε: \(\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12-7}{12} = \frac{5}{12}\).
- Άρα, της έμειναν \(\frac{5}{12}\) των χρημάτων της.

Απάντηση: Στην Ελένη έμειναν \(\frac{5}{12}\) των χρημάτων της.

1 Εξήγησε αναλυτικότερα 1 Άλλο παράδειγμα

Задание 6

Ο Φίλιππος και η Μαρίνα μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο Φίλιππος πήρε τριπλάσια χρήματα από τη Μαρίνα. Πρέπει να βρούμε τι μέρος του ποσού πήρε το κάθε παιδί.

Αναπαράσταση του ποσού που πήρε κάθε παιδί:
- Έστω ότι η Μαρίνα πήρε \(x\) χρήματα.
- Ο Φίλιππος πήρε \(3x\) χρήματα.
  2. Υπολογισμός του συνολικού ποσού:
- Το συνολικό ποσό είναι το άθροισμα των χρημάτων που πήραν και τα δύο παιδιά: \(x + 3x = 4x\).
  3. Υπολογισμός του μέρους που πήρε κάθε παιδί:
- Η Μαρίνα πήρε \(\frac{x}{4x} = \frac{1}{4}\) του συνολικού ποσού.
- Ο Φίλιππος πήρε \(\frac{3x}{4x} = \frac{3}{4}\) του συνολικού ποσού.

Απάντηση: Η Μαρίνα πήρε \(\frac{1}{4}\) του ποσού και ο Φίλιππος πήρε \(\frac{3}{4}\) του ποσού.

1 Εξήγησε αναλυτικότερα 1 Άλλο παράδειγμα

Задание 7

Η Ελένη έχει τρία κομμάτια κορδέλα. Το πρώτο κομμάτι (α') είναι \(3\frac{1}{3}\) μέτρα, το δεύτερο κομμάτι (β') είναι \(2\frac{2}{3}\) μέτρα περισσότερα από το πρώτο, και το τρίτο κομμάτι (γ') είναι όσο τα δύο πρώτα μαζί. Πόσα μέτρα κορδέλας της λείπουν, για να συμπληρώσει 20 μέτρα;

Υπολογισμός του μήκους του δεύτερου κομματιού (β'):
- Το δεύτερο κομμάτι είναι \(2\frac{2}{3}\) μέτρα περισσότερα από το πρώτο, οπότε πρέπει να προσθέσουμε: \(3\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}\).
- Προσθέτουμε τα ακέραια μέρη και τα κλασματικά μέρη ξεχωριστά: \((3+2) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 5 + \frac{3}{3} = 5 + 1 = 6\).
- Άρα, το δεύτερο κομμάτι είναι 6 μέτρα.
  2. Υπολογισμός του μήκους του τρίτου κομματιού (γ'):
- Το τρίτο κομμάτι είναι όσο τα δύο πρώτα μαζί, οπότε πρέπει να προσθέσουμε: \(3\frac{1}{3} + 6\).
- Μετατρέπουμε το \(3\frac{1}{3}\) σε δεκαδικό κλάσμα: \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\).
- Προσθέτουμε: \(\frac{10}{3} + 6 = \frac{10}{3} + \frac{6 \times 3}{3} = \frac{10}{3} + \frac{18}{3} = \frac{28}{3}\).
- Μετατρέπουμε το \(\frac{28}{3}\) σε μεικτό αριθμό: \(\frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}\).
- Άρα, το τρίτο κομμάτι είναι \(9\frac{1}{3}\) μέτρα.
  3. Υπολογισμός του συνολικού μήκους των κομματιών:
- Προσθέτουμε τα μήκη των τριών κομματιών: \(3\frac{1}{3} + 6 + 9\frac{1}{3}\).
- Προσθέτουμε τα ακέραια μέρη και τα κλασματικά μέρη ξεχωριστά: \((3+6+9) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) = 18 + \frac{2}{3} = 18\frac{2}{3}\).
- Άρα, το συνολικό μήκος των κομματιών είναι \(18\frac{2}{3}\) μέτρα.
  4. Υπολογισμός του μήκους που λείπει για να συμπληρωθούν 20 μέτρα:
- Αφαιρούμε το συνολικό μήκος από τα 20 μέτρα: \(20 - 18\frac{2}{3}\).
- Μετατρέπουμε το 20 σε μεικτό αριθμό με παρονομαστή 3: \(20 = 19\frac{3}{3}\).
- Αφαιρούμε: \(19\frac{3}{3} - 18\frac{2}{3} = (19-18) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}\).
- Άρα, λείπουν \(1\frac{1}{3}\) μέτρα.