Das Ohmsche Gesetz für einen Stromkreisabschnitt verknüpft die drei wichtigsten Größen eines Stromkreises: Stromstärke, Spannung und Widerstand. Es lautet: Die Stromstärke in einem Stromkreisabschnitt ist direkt proportional zur Spannung an diesem Abschnitt und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand. Als Formel ausgedrückt: \(I=\frac{U}{R}\). Auf dieser Seite findest du die Definition des Ohmschen Gesetzes, die Formel und ihre drei Varianten, die Einheiten, den Unterschied zwischen einem Abschnitt und einem vollständigen Stromkreis sowie Übungsaufgaben und einen interaktiven Trainer zum Selbsttest.
Was ist das Ohmsche Gesetz und seine Formel
Das Ohmsche Gesetz wurde 1826 vom deutschen Physiker Georg Ohm entdeckt. Es beschreibt, wie der Strom in einem Leiter von der angelegten Spannung und dem Widerstand des Leiters selbst abhängt.
Die Grundformel des Ohmschen Gesetzes für einen Stromkreisabschnitt lautet:
wobei I die Stromstärke, U die Spannung am Abschnitt und R der Widerstand des Abschnitts ist.
Aus dieser einen Formel lassen sich die beiden anderen ableiten – man kann jede der drei Größen berechnen, wenn die anderen beiden bekannt sind:
- Stromstärke: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- Spannung: \(U=I\cdot R\);
- Widerstand: \(R=\dfrac{U}{I}\).
Um sich nicht drei Formeln merken zu müssen, ist das „Ohmsche Dreieck“ sehr hilfreich: Man deckt die gesuchte Größe mit dem Finger ab und sieht sofort, wie man sie berechnet.
Das Ohmsche Dreieck
Im Dreieck steht die Spannung U oben, während Stromstärke I und Widerstand R unten stehen. Decke die Größe ab, die du suchst: Wenn U und R nebeneinander stehen, werden sie multipliziert (\(U=I\cdot R\)); wenn eine Größe über der anderen steht, wird die obere durch die untere geteilt (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Einheiten und Messgeräte
Alle drei Größen des Ohmschen Gesetzes werden in SI-Einheiten gemessen. Stromstärke in Ampere, Spannung in Volt, Widerstand in Ohm. Es ist wichtig, genau diese Einheiten in die Formel einzusetzen: Wenn der Widerstand in Kiloohm (kΩ) oder die Stromstärke in Milliampere (mA) angegeben ist, rechne sie zuerst in die Basiseinheiten um.
| Größe | Symbol | Einheit (SI) | Messgerät |
|---|---|---|---|
| Spannung | U | Volt, V | Voltmeter |
| Stromstärke | I | Ampere, A | Amperemeter |
| Widerstand | R | Ohm, Ω | Ohmmeter |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Stromkreisabschnitt und geschlossener Stromkreis
Das Ohmsche Gesetz wird in zwei Varianten formuliert, und es ist wichtig, diese nicht zu verwechseln.
Das Ohmsche Gesetz für einen Stromkreisabschnitt beschreibt einen einzelnen Teil des Stromkreises ohne Stromquelle (z. B. einen Widerstand): \(I=\dfrac{U}{R}\), wobei U die Spannung nur an diesem Abschnitt ist.
Das Ohmsche Gesetz für den geschlossenen Stromkreis beschreibt den gesamten Stromkreis einschließlich der Quelle. Jede Quelle hat einen Innenwiderstand r, daher erscheint im Nenner ein zusätzlicher Term:
Hier ist ε (Epsilon) die Quellenspannung (EMK), R der äußere Widerstand des Stromkreises und r der Innenwiderstand der Quelle. Bei einem Stromkreisabschnitt berücksichtigt man nur den äußeren Widerstand, beim geschlossenen Stromkreis zusätzlich den „Widerstand innerhalb der Batterie“.
Reihen- und Parallelschaltung
Das Ohmsche Gesetz gilt sowohl für einen einzelnen Widerstand als auch für einen Abschnitt aus mehreren Widerständen – man muss nur zuerst deren Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) berechnen.
- Reihenschaltung (Widerstände „in einer Kette“): Die Widerstände werden addiert – \(R=R_1+R_2+\dots\). Der Strom durch alle Widerstände ist gleich, die Spannungen addieren sich.
- Parallelschaltung (Widerstände „in einer Verzweigung“): Die Kehrwerte werden addiert – \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). Die Spannung an allen Zweigen ist gleich, die Ströme addieren sich.
Nachdem man den Gesamtwiderstand R gefunden hat, wendet man das Ohmsche Gesetz für den Stromkreisabschnitt an: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Beispiele für die Lösung von Aufgaben zum Ohmschen Gesetz
Beispiel 1. Stromstärke berechnen
Gegeben. An einem Stromkreisabschnitt mit einem Widerstand von \(R=4\) Ω liegt eine Spannung von \(U=12\) V an. Berechne die Stromstärke \(I\).
Lösung. Wir nutzen das Ohmsche Gesetz für einen Stromkreisabschnitt:
Antwort: Die Stromstärke beträgt \(I=3\) A.
Beispiel 2. Spannung berechnen
Gegeben. Durch einen Widerstand von \(R=100\) Ω fließt ein Strom von \(I=0{,}5\) A. Berechne die Spannung \(U\) am Widerstand.
Lösung. Wir stellen das Ohmsche Gesetz nach der Spannung um:
Antwort: Die Spannung beträgt \(U=50\) V.
Beispiel 3. Widerstand berechnen (mit Einheitenumrechnung)
Gegeben. Eine Lampe ist an ein Netz mit \(U=220\) V angeschlossen, der Strom durch sie beträgt \(I=2\) A. Berechne den Widerstand \(R\).
Lösung.
Wenn der Strom in Milliampere angegeben wäre, z. B. \(I=200\) mA, rechnen wir zuerst um: \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, und teilen erst dann.
Antwort: Der Widerstand beträgt \(R=110\) Ω.
Beispiel 4. Abschnitt aus zwei Widerständen
Gegeben. Zwei Widerstände \(R_1=3\) Ω und \(R_2=6\) Ω sind in Reihe geschaltet, die Spannung am Abschnitt beträgt \(U=18\) V. Berechne die Stromstärke.
Lösung. Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstände:
Nun wenden wir das Ohmsche Gesetz für den gesamten Abschnitt an:
Wenn dieselben Widerstände parallel geschaltet wären, würde man den Gesamtwiderstand anders berechnen: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), also \(R=2\) Ω.
Antwort: \(I=2\) A.
Häufige Fehler beim Lösen von Aufgaben
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Man verwechselt, was durch was geteilt wird: Man schreibt R = I / U statt R = U / I.
Halte dich an das Ohmsche Dreieck. Die Spannung U steht oben, Stromstärke I und Widerstand R unten. Die obere Größe wird durch die untere geteilt: I = U/R und R = U/I. Und U = I·R – weil I und R nebeneinander stehen.
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Man setzt Kiloohm und Milliampere ohne Umrechnung in die Basiseinheiten in die Formel ein.
Rechne vor dem Einsetzen alles in SI-Einheiten um: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. Sonst weicht das Ergebnis um Tausende ab.
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Man verwechselt Spannung und Stromstärke, bezeichnet sie mit demselben Buchstaben oder vertauscht sie.
Spannung ist U (Volt, Voltmeter wird parallel geschaltet). Stromstärke ist I (Ampere, Amperemeter wird in Reihe geschaltet). Das sind verschiedene Größen mit verschiedenen Messgeräten.
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Man wendet die Formel I = U/R für den geschlossenen Stromkreis an und vergisst den Innenwiderstand der Quelle.
Für einen Stromkreisabschnitt (ohne Quelle) gilt I = U/R. Für einen geschlossenen Stromkreis mit Quelle muss deren Innenwiderstand r berücksichtigt werden: I = ε/(R+r).
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Man glaubt, dass sich bei einer Reihenschaltung die Kehrwerte addieren (wie bei der Parallelschaltung).
Umgekehrt: Bei Reihenschaltung addieren sich die Widerstände selbst (R = R₁ + R₂), bei Parallelschaltung deren Kehrwerte (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Fragen und Antworten
Wie lautet das Ohmsche Gesetz für einen Stromkreisabschnitt?
Die Stromstärke in einem Stromkreisabschnitt ist direkt proportional zur Spannung an diesem Abschnitt und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand. Formel: I = U/R, wobei I die Stromstärke (A), U die Spannung (V) und R der Widerstand (Ω) ist.
Was ist der Unterschied zwischen dem Ohmschen Gesetz für einen Stromkreisabschnitt und für den geschlossenen Stromkreis?
Das Gesetz für einen Stromkreisabschnitt (I = U/R) beschreibt einen einzelnen Teil ohne Quelle und berücksichtigt nur dessen Widerstand R. Das Gesetz für den geschlossenen Stromkreis (I = ε/(R+r)) beschreibt den gesamten Stromkreis mit Quelle und berücksichtigt zusätzlich den Innenwiderstand der Quelle r sowie deren EMK ε.
Was ist die EMK einfach erklärt?
EMK (elektromotorische Kraft, bezeichnet als ε) ist die Größe, die angibt, welche Arbeit die Stromquelle (Batterie, Akku) verrichtet, um die Ladung durch den gesamten Stromkreis zu „schieben“. Einfach gesagt ist es die „Quellenspannung“ bei offenem Stromkreis, wenn noch kein Strom fließt. Sie wird in Volt gemessen.
Wie stellt man die Formel I = U/R nach Spannung und Widerstand um?
Spannung: U = I·R (Stromstärke mal Widerstand). Widerstand: R = U/I (Spannung durch Stromstärke). Alle drei Formeln sind dieselbe Gleichung, nur nach verschiedenen Größen umgestellt.
In welchen Einheiten werden die Größen im Ohmschen Gesetz gemessen?
Stromstärke in Ampere (A), Spannung in Volt (V), Widerstand in Ohm (Ω). Kiloohm (kΩ) und Milliampere (mA) werden vor dem Einsetzen in die Formel in die Basiseinheiten umgerechnet: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Wie ändert sich der Strom, wenn man den Widerstand erhöht?
Der Strom ist umgekehrt proportional zum Widerstand. Wenn die Spannung gleich bleibt und der Widerstand verdoppelt wird, halbiert sich die Stromstärke. Wenn der Widerstand halbiert wird, verdoppelt sich der Strom.
