Lösen von Gleichungen mit einer Variablen

Okay, ich helfe dir, die Aufgaben zu lösen.

Aufgabe 7: Zahlen auspacken

Ziel ist es, jede Gleichung in die Form \(x = ...\) zu bringen. Das bedeutet, wir müssen jede Gleichung nach \(x\) auflösen.

A) \(5x - 12 = 3x + 8\)

1. Subtrahiere \(3x\) von beiden Seiten:
   \(5x - 3x - 12 = 3x - 3x + 8\)
   \(2x - 12 = 8\)
2. Addiere \(12\) zu beiden Seiten:
   \(2x - 12 + 12 = 8 + 12\)
   \(2x = 20\)
3. Dividiere beide Seiten durch \(2\):
   \(\frac{2x}{2} = \frac{20}{2}\)
   \(x = 10\)

Antwort: \(x = 10\)

B) \(5x - 12 = -x\)

1. Addiere \(x\) zu beiden Seiten:
   \(5x + x - 12 = -x + x\)
   \(6x - 12 = 0\)
2. Addiere \(12\) zu beiden Seiten:
   \(6x - 12 + 12 = 0 + 12\)
   \(6x = 12\)
3. Dividiere beide Seiten durch \(6\):
   \(\frac{6x}{6} = \frac{12}{6}\)
   \(x = 2\)

Antwort: \(x = 2\)

C) \(5x - 12 = 3(x + 2)\)

1. Verteile die \(3\) auf der rechten Seite:
   \(5x - 12 = 3x + 6\)
2. Subtrahiere \(3x\) von beiden Seiten:
   \(5x - 3x - 12 = 3x - 3x + 6\)
   \(2x - 12 = 6\)
3. Addiere \(12\) zu beiden Seiten:
   \(2x - 12 + 12 = 6 + 12\)
   \(2x = 18\)
4. Dividiere beide Seiten durch \(2\):
   \(\frac{2x}{2} = \frac{18}{2}\)
   \(x = 9\)

Antwort: \(x = 9\)

Okay, ich helfe dir mit den Aufgaben D bis I.

Aufgabe 7: Zahlen auspacken (Fortsetzung)

D) \(5(x - 3) = 2(x + 6)\)

1. Verteile die Zahlen auf beiden Seiten:
   \(5x - 15 = 2x + 12\)
2. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten:
   \(5x - 2x - 15 = 2x - 2x + 12\)
   \(3x - 15 = 12\)
3. Addiere \(15\) zu beiden Seiten:
   \(3x - 15 + 15 = 12 + 15\)
   \(3x = 27\)
4. Dividiere beide Seiten durch \(3\):
   \(\frac{3x}{3} = \frac{27}{3}\)
   \(x = 9\)

Antwort: \(x = 9\)

E) \(5x - 12 = 7x : 2\)

1. Multipliziere beide Seiten mit \(2\):
   \(2(5x - 12) = 2(\frac{7x}{2})\)
   \(10x - 24 = 7x\)
2. Subtrahiere \(10x\) von beiden Seiten:
   \(10x - 10x - 24 = 7x - 10x\)
   \(-24 = -3x\)
3. Dividiere beide Seiten durch \(-3\):
   \(\frac{-24}{-3} = \frac{-3x}{-3}\)
   \(x = 8\)

Antwort: \(x = 8\)

F) \(9x + 12 = 3(x - 2)\)

1. Verteile die \(3\) auf der rechten Seite:
   \(9x + 12 = 3x - 6\)
2. Subtrahiere \(3x\) von beiden Seiten:
   \(9x - 3x + 12 = 3x - 3x - 6\)
   \(6x + 12 = -6\)
3. Subtrahiere \(12\) von beiden Seiten:
   \(6x + 12 - 12 = -6 - 12\)
   \(6x = -18\)
4. Dividiere beide Seiten durch \(6\):
   \(\frac{6x}{6} = \frac{-18}{6}\)
   \(x = -3\)

Antwort: \(x = -3\)

Okay, ich helfe dir mit den Aufgaben G bis I.

Aufgabe 7: Zahlen auspacken (Fortsetzung)

G) \(3x + 9 = 9\)

1. Subtrahiere \(9\) von beiden Seiten:
   \(3x + 9 - 9 = 9 - 9\)
   \(3x = 0\)
2. Dividiere beide Seiten durch \(3\):
   \(\frac{3x}{3} = \frac{0}{3}\)
   \(x = 0\)

Antwort: \(x = 0\)

H) \(x^2 = 1\)

Um \(x\) zu finden, müssen wir die Quadratwurzel aus beiden Seiten ziehen:
\(\sqrt{x^2} = \sqrt{1}\)
\(x = \pm 1\)

Antwort: \(x = 1\) oder \(x = -1\)

I) \(2(x + 2) = 2x\)

1. Verteile die \(2\) auf der linken Seite:
   \(2x + 4 = 2x\)
2. Subtrahiere \(2x\) von beiden Seiten:
   \(2x - 2x + 4 = 2x - 2x\)
   \(4 = 0\)

Da \(4\) niemals gleich \(0\) sein kann, hat diese Gleichung keine Lösung.

Antwort: Keine Lösung