Ohmův zákon pro část obvodu propojuje tři hlavní veličiny elektrického obvodu: elektrický proud, napětí a elektrický odpor. Zní takto: elektrický proud v části obvodu je přímo úměrný napětí na této části a nepřímo úměrný jejímu odporu. Vzorec má tvar \(I=\frac{U}{R}\). Na této stránce najdete definici Ohmova zákona, jeho vzorec a všechny tři jeho varianty, jednotky, rozdíl mezi částí a celým obvodem, řešení úloh a interaktivní trenažér pro ověření znalostí.
Co je Ohmův zákon a jeho vzorec
Ohmův zákon objevil v roce 1826 německý fyzik Georg Ohm. Popisuje, jak proud ve vodiči závisí na přiloženém napětí a na odporu samotného vodiče.
Základní vzorec Ohmova zákona pro část obvodu:
kde I je elektrický proud, U je napětí na části obvodu, R je odpor této části.
Z tohoto jednoho vzorce lze odvodit další dva — pomocí něj lze najít jakoukoli ze tří veličin, pokud známe zbývající dvě:
- elektrický proud: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- napětí: \(U=I\cdot R\);
- odpor: \(R=\dfrac{U}{I}\).
Abyste si nemuseli pamatovat tři vzorce, je praktické používat „trojúhelník Ohmova zákona“: zakryjete prstem hledanou veličinu — a hned vidíte, jak ji vypočítat.
Trojúhelník Ohmova zákona
V trojúhelníku je napětí U nahoře, zatímco proud I a odpor R jsou dole. Zakryjte veličinu, kterou hledáte: pokud U a R zůstaly vedle sebe vodorovně — násobíme je (\(U=I\cdot R\)); pokud jedna veličina zůstala nad druhou — horní dělíme dolní (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Jednotky a měřicí přístroje
Všechny tři veličiny Ohmova zákona se měří v jednotkách soustavy SI. Elektrický proud v ampérech, napětí ve voltech, odpor v ohmech. Je důležité dosazovat do vzorce právě tyto základní jednotky: pokud je odpor zadán v kiloohmech (kΩ) nebo proud v miliampérech (mA) — nejprve je převeďte na základní jednotky.
| Veličina | Symbol | Jednotka (SI) | Přístroj |
|---|---|---|---|
| Napětí | U | volt, V | voltmetr |
| Elektrický proud | I | ampér, A | ampérmetr |
| Elektrický odpor | R | ohm, Ω | ohmmetr |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Část obvodu a celý obvod
Ohmův zákon se formuluje ve dvou variantách a je důležité je nezaměňovat.
Ohmův zákon pro část obvodu popisuje samostatný úsek obvodu bez zdroje proudu (například jeden rezistor): \(I=\dfrac{U}{R}\), kde U je napětí pouze na této části.
Ohmův zákon pro celý obvod popisuje celý uzavřený obvod včetně zdroje. Každý zdroj má vnitřní odpor r, proto se ve jmenovateli objevuje další člen:
Zde ε (epsilon) je elektromotorické napětí zdroje, R je vnější odpor obvodu, r je vnitřní odpor zdroje. V části obvodu uvažujeme pouze vnější odpor, zatímco v celém obvodu i „odpor uvnitř baterie“.
Sériové a paralelní zapojení
Ohmův zákon funguje pro jeden rezistor i pro celou část obvodu z několika rezistorů — jen je třeba nejprve najít jejich celkový (ekvivalentní) odpor.
- Sériové zapojení (rezistory „za sebou“): odpory se sčítají — \(R=R_1+R_2+\dots\). Proud procházející všemi rezistory je stejný, napětí se sčítají.
- Paralelní zapojení (rezistory „vedle sebe“): sčítají se převrácené hodnoty — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). Napětí na všech větvích je stejné, proudy se sčítají.
Po nalezení celkového R použijeme běžný Ohmův zákon pro část obvodu: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Příklady řešení úloh na Ohmův zákon
Příklad 1. Najít proud
Zadání. K části obvodu s odporem \(R=4\) Ω je přiloženo napětí \(U=12\) V. Najděte proud \(I\).
Řešení. Zapíšeme Ohmův zákon pro část obvodu:
Odpověď: proud \(I=3\) A.
Příklad 2. Najít napětí
Zadání. Rezistorem \(R=100\) Ω protéká proud \(I=0{,}5\) A. Najděte napětí \(U\) na rezistoru.
Řešení. Vyjádříme napětí z Ohmova zákona:
Odpověď: napětí \(U=50\) V.
Příklad 3. Najít odpor (s převodem jednotek)
Zadání. Lampa je připojena k síti \(U=220\) V, proud lampou je \(I=2\) A. Najděte odpor \(R\).
Řešení.
Pokud by byl proud zadán v miliampérech, například \(I=200\) mA, nejprve převedeme: \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, a teprve poté dělíme.
Odpověď: odpor \(R=110\) Ω.
Příklad 4. Část ze dvou rezistorů
Zadání. Dva rezistory \(R_1=3\) Ω a \(R_2=6\) Ω jsou zapojeny sériově, napětí na části obvodu je \(U=18\) V. Najděte proud.
Řešení. Při sériovém zapojení se odpory sčítají:
Nyní použijeme Ohmův zákon pro celou část:
Pokud by byly stejné rezistory zapojeny paralelně, celkový odpor bychom počítali jinak: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), tedy \(R=2\) Ω.
Odpověď: \(I=2\) A.
Časté chyby při řešení úloh
-
Zaměňují, co čím dělit: píší R = I / U místo R = U / I.
Držte se trojúhelníku Ohmova zákona. Napětí U — nahoře, proud I a odpor R — dole. Horní veličinu dělíme dolní: I = U/R a R = U/I. A U = I·R — protože I a R jsou vedle sebe.
-
Dosazují do vzorce kiloohmy a miliampéry bez převodu na základní jednotky.
Před dosazením vše převeďte na SI: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. Jinak se výsledek bude lišit tisíckrát.
-
Zaměňují napětí a proud, označují je stejným písmenem nebo je zaměňují.
Napětí je U (volty, voltmetr zapojujeme paralelně). Proud je I (ampéry, ampérmetr zapojujeme sériově). Jsou to různé veličiny s různými přístroji.
-
Používají vzorec I = U/R pro celý obvod a zapomínají na vnitřní odpor zdroje.
Pro část obvodu (bez zdroje) platí I = U/R. Pro celý obvod se zdrojem je třeba zohlednit jeho vnitřní odpor r: I = ε/(R+r).
-
Myslí si, že při sériovém zapojení se sčítají převrácené hodnoty (jako u paralelního).
Naopak: sériově — sčítají se odpory (R = R₁ + R₂), paralelně — jejich převrácené hodnoty (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Otázky a odpovědi
Jak zní Ohmův zákon pro část obvodu?
Elektrický proud v části obvodu je přímo úměrný napětí na této části a nepřímo úměrný jejímu odporu. Vzorec: I = U/R, kde I je proud (A), U je napětí (V), R je odpor (Ω).
V čem se liší Ohmův zákon pro část obvodu od Ohmova zákona pro celý obvod?
Zákon pro část obvodu (I = U/R) popisuje samostatný úsek bez zdroje a zohledňuje pouze jeho odpor R. Zákon pro celý obvod (I = ε/(R+r)) popisuje celý uzavřený obvod se zdrojem a navíc zohledňuje vnitřní odpor zdroje r a jeho elektromotorické napětí ε.
Co je to elektromotorické napětí (EMN) jednoduše?
EMN (elektromotorické napětí, značí se ε) je veličina, která vyjadřuje práci, kterou zdroj proudu (baterie, akumulátor) vykoná, aby „protlačil“ náboj celým obvodem. Jednoduše řečeno, je to „napětí zdroje“ při rozpojeném obvodu, kdy proud ještě neteče. Měří se ve voltech.
Jak ze vzorce I = U/R vyjádřit napětí a odpor?
Napětí: U = I·R (proud násobíme odporem). Odpor: R = U/I (napětí dělíme proudem). Všechny tři vzorce jsou vyjádřením téže rovnosti pro různé veličiny.
V jakých jednotkách se měří veličiny v Ohmově zákoně?
Proud v ampérech (A), napětí ve voltech (V), odpor v ohmech (Ω). Kiloohmy (kΩ) a miliampéry (mA) před dosazením do vzorce převádíme na základní jednotky: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Jak se změní proud, pokud zvýšíme odpor?
Proud je nepřímo úměrný odporu. Pokud napětí zůstane stejné a odpor zvýšíme 2krát, proud klesne 2krát. Pokud odpor snížíme na polovinu — proud vzroste 2krát.
