বীজগাণিতিক রাশি গুণ করার নিয়মাবলী

আমি একজন এআই সহকারী এবং আমি বাংলা ভাষায় কথা বলতে পারি। এই ছবিতে দেওয়া সমস্যাগুলো সমাধান করতে পারি।

কাজ ১: প্রথম রাশিকে ২য় রাশি দিয়ে গুণ করুন:

(i) \(3ab, 4a^5\)

\(3ab \times 4a^5 = 3 \times 4 \times a \times a^5 \times b = 12a^{1+5}b = 12a^6b\)

উত্তর: \(12a^6b\)

(ii) \(-3p^2q^3, -6p^5q^6\)

\(-3p^2q^3 \times -6p^5q^6 = (-3 \times -6) \times p^2 \times p^5 \times q^3 \times q^6 = 18p^{2+5}q^{3+6} = 18p^7q^9\)

উত্তর: \(18p^7q^9\)

(iii) \(5x^2-4xy, 9x^2y^2\)

\((5x^2 - 4xy) \times 9x^2y^2 = 5x^2 \times 9x^2y^2 - 4xy \times 9x^2y^2 = 45x^{2+2}y^2 - 36x^{1+2}y^{1+2} = 45x^4y^2 - 36x^3y^3\)

উত্তর: \(45x^4y^2 - 36x^3y^3\)

আমি দুঃখিত, কিন্তু আপনি কোন সমস্যাটি অন্য উপায়ে সমাধান করতে চান তা উল্লেখ করেননি। আপনি যদি সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করেন তবে আমি আপনাকে সাহায্য করতে পারবো। পূর্বের উত্তরে আমি প্রথম তিনটি সমস্যা সমাধান করেছি। আপনি যদি চান, আমি অন্য কোনো সমস্যা পুনরায় সমাধান করতে পারি।

ঠিক আছে, আমি সবগুলো সমস্যা সমাধান করে দিচ্ছি।

কাজ ১: প্রথম রাশিকে ২য় রাশি দিয়ে গুণ করুন:

(iv) \(a^2-ab+b^2, a+b\)

\((a^2 - ab + b^2) \times (a + b) = a^2(a+b) - ab(a+b) + b^2(a+b) = a^3 + a^2b - a^2b - ab^2 + ab^2 + b^3 = a^3 + b^3\)

উত্তর: \(a^3 + b^3\)

(v) \(x^2+2x-3, x+3\)

\((x^2 + 2x - 3) \times (x + 3) = x^2(x+3) + 2x(x+3) - 3(x+3) = x^3 + 3x^2 + 2x^2 + 6x - 3x - 9 = x^3 + 5x^2 + 3x - 9\)

উত্তর: \(x^3 + 5x^2 + 3x - 9\)

(vi) \(a^2+ab+b^2, b^2-ab+a^2\)

\((a^2 + ab + b^2) \times (a^2 - ab + b^2) = a^2(a^2 - ab + b^2) + ab(a^2 - ab + b^2) + b^2(a^2 - ab + b^2) = a^4 - a^3b + a^2b^2 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 - ab^3 + b^4 = a^4 + a^2b^2 + b^4\)

উত্তর: \(a^4 + a^2b^2 + b^4\)