Законът на Ом за част от верига свързва трите основни величини в електрическата верига: ток, напрежение и съпротивление. Той гласи: токът в част от веригата е правопропорционален на напрежението в тази част и обратнопропорционален на нейното съпротивление. Формулата е \(I=\frac{U}{R}\). На тази страница ще намерите определението на закона на Ом, неговата формула и трите ѝ варианта, мерните единици, разликата между част от верига и пълна верига, примери за задачи и интерактивен тренажор за проверка на знанията.
Какво представлява законът на Ом и неговата формула
Законът на Ом е открит през 1826 г. от германския физик Георг Ом. Той описва как токът в проводник зависи от приложеното напрежение и от съпротивлението на самия проводник.
Основната формула на закона на Ом за част от верига:
където I е токът, U е напрежението в участъка, R е съпротивлението на участъка.
От тази формула могат да се изведат останалите две — чрез нея можете да намерите всяка от трите величини, ако са известни другите две:
- ток: \(I=\dfrac{U}{R}\);
- напрежение: \(U=I\cdot R\);
- съпротивление: \(R=\dfrac{U}{I}\).
За да не помните три формули, е удобно да използвате „триъгълника на закона на Ом“: покривате с пръст търсената величина и веднага виждате как да я изчислите.
Триъгълник на закона на Ом
В триъгълника напрежението U е отгоре, а токът I и съпротивлението R са отдолу. Покрийте величината, която търсите: ако U и R останат един до друг хоризонтално — те се умножават (\(U=I\cdot R\)); ако едната величина е над другата — горната се дели на долната (\(I=\frac{U}{R}\), \(R=\frac{U}{I}\)).
Мерни единици и уреди
Трите величини в закона на Ом се измерват в единици от системата SI. Токът — в ампери, напрежението — във волтове, съпротивлението — в омове. Важно е да замествате във формулата точно тези единици: ако съпротивлението е дадено в килоомове (kΩ) или токът в милиампери (mA) — първо ги превърнете в основни единици.
| Величина | Символ | Единица (SI) | Уред |
|---|---|---|---|
| Напрежение | U | волт, V | волтметър |
| Ток | I | ампер, A | амперметър |
| Съпротивление | R | ом, Ω | омметър |
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A.Част от верига и пълна верига
Законът на Ом се формулира в два варианта и е важно да не ги бъркате.
Законът на Ом за част от верига описва отделен участък от веригата без източник на ток (например един резистор): \(I=\dfrac{U}{R}\), където U е напрежението само в този участък.
Законът на Ом за пълна верига описва цялата затворена верига заедно с източника. Всеки източник има вътрешно съпротивление r, затова в знаменателя се появява още едно събираемо:
Тук ε (епсилон) е ЕДН на източника, R е външното съпротивление на веригата, r е вътрешното съпротивление на източника. В част от веригата се отчита само външното съпротивление, а в пълната верига — и „съпротивлението вътре в батерията“.
Последователно и успоредно свързване
Законът на Ом работи както за един резистор, така и за целия участък от няколко резистора — само първо трябва да намерите тяхното общо (еквивалентно) съпротивление.
- Последователно свързване (резистори „в верига“): съпротивленията се събират — \(R=R_1+R_2+\dots\). Токът през всички резистори е еднакъв, а напреженията се събират.
- Успоредно свързване (резистори „в разклонение“): събират се реципрочните стойности — \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots\). Напрежението във всички клонове е еднакво, а токовете се събират.
След като намерите общото R, прилагате обикновения закон на Ом за част от верига: \(I=\dfrac{U}{R}\).
Примери за решаване на задачи по закона на Ом
Пример 1. Намиране на ток
Условие. Към част от верига със съпротивление \(R=4\) Ω е приложено напрежение \(U=12\) V. Намерете тока \(I\).
Решение. Записваме закона на Ом за част от верига:
Отговор: токът \(I=3\) A.
Пример 2. Намиране на напрежение
Условие. През резистор \(R=100\) Ω тече ток \(I=0{,}5\) A. Намерете напрежението \(U\) върху резистора.
Решение. Изразяваме напрежението от закона на Ом:
Отговор: напрежението \(U=50\) V.
Пример 3. Намиране на съпротивление (с превръщане на единици)
Условие. Лампа е включена в мрежа \(U=220\) V, токът през нея е \(I=2\) A. Намерете съпротивлението \(R\).
Решение.
Ако токът беше зададен в милиампери, например \(I=200\) mA, първо превръщаме: \(200\ \text{mA}=0{,}2\) A, и едва тогава делим.
Отговор: съпротивление \(R=110\) Ω.
Пример 4. Участък от два резистора
Условие. Два резистора \(R_1=3\) Ω и \(R_2=6\) Ω са свързани последователно, напрежението в участъка е \(U=18\) V. Намерете тока.
Решение. При последователно свързване съпротивленията се събират:
Сега прилагаме закона на Ом за целия участък:
Ако същите резистори бяха свързани успоредно, общото съпротивление щеше да се пресметне по друг начин: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\), т.е. \(R=2\) Ω.
Отговор: \(I=2\) A.
Чести грешки при решаване на задачи
-
Бъркат какво на какво да делят: пишат R = I / U вместо R = U / I.
Дръжте се за триъгълника на закона на Ом. Напрежението U — отгоре, токът I и съпротивлението R — отдолу. Горната величина се дели на долната: I = U/R и R = U/I. А U = I·R — защото I и R стоят един до друг.
-
Заместват във формулата килоомове и милиампери без превръщане в основни единици.
Преди заместване превърнете всичко в SI: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mA = 0,001 A. Иначе отговорът ще се различава хиляди пъти.
-
Бъркат напрежение и ток, означават ги с една буква или ги разменят.
Напрежението е U (волтове, волтметърът се включва успоредно). Токът е I (ампери, амперметърът се включва последователно). Това са различни величини с различни уреди.
-
Прилагат формулата I = U/R за пълна верига и забравят за вътрешното съпротивление на източника.
За част от верига (без източник) е вярно I = U/R. За пълна верига с източник трябва да се отчете неговото вътрешно съпротивление r: I = ε/(R+r).
-
Смятат, че при последователно свързване се събират реципрочните стойности (както при успоредното).
Напротив: последователно — събират се самите съпротивления (R = R₁ + R₂), успоредно — техните реципрочни стойности (1/R = 1/R₁ + 1/R₂).
Въпроси и отговори
Как звучи законът на Ом за част от верига?
Токът в част от веригата е правопропорционален на напрежението в тази част и обратнопропорционален на нейното съпротивление. Формула: I = U/R, където I е ток (A), U е напрежение (V), R е съпротивление (Ω).
С какво законът на Ом за част от верига се различава от закона на Ом за пълна верига?
Законът за част от верига (I = U/R) описва отделен участък без източник и отчита само неговото съпротивление R. Законът за пълна верига (I = ε/(R+r)) описва цялата затворена верига заедно с източника и допълнително отчита вътрешното съпротивление на източника r и неговото ЕДН ε.
Какво е ЕДН с прости думи?
ЕДН (електродвижещо напрежение, означава се с ε) — това е величина, която показва каква работа извършва източникът на ток (батерия, акумулатор), за да „изтласка“ заряда по цялата верига. Казано по-просто, това е „напрежението на източника“ при отворена верига, когато токът още не тече. Измерва се във волтове.
Как от формулата I = U/R да изразим напрежението и съпротивлението?
Напрежение: U = I·R (токът се умножава по съпротивлението). Съпротивление: R = U/I (напрежението се дели на тока). И трите формули са едно и също равенство, записано спрямо различни величини.
В какви единици се измерват величините в закона на Ом?
Токът — в ампери (A), напрежението — във волтове (V), съпротивлението — в омове (Ω). Килоомовете (kΩ) и милиамперите (mA) преди заместване във формулата се превръщат в основни единици: 1 kΩ = 1000 Ω, 1 mA = 0,001 A.
Как ще се промени токът, ако увеличим съпротивлението?
Токът е обратнопропорционален на съпротивлението. Ако напрежението остане същото, а съпротивлението се увеличи 2 пъти, токът ще намалее 2 пъти. Ако съпротивлението се намали наполовина — токът ще нарасне двойно.
