يُظهر مقياس الخريطة مدى صغر المسافة على الخريطة مقارنة بالمسافة الحقيقية على الأرض. وهو ما يسمح لك بمعرفة عدد الكيلومترات بين مدينتين باستخدام المسطرة، دون مغادرة منزلك. سنشرح ثلاثة أنواع من المقاييس - العددي، والمسمى، والخطي، وسنتعلم كيفية التحويل بينها، وحساب المسافة على الخريطة، وتحديد المقياس بنفسك. في النهاية - مدرب تفاعلي مع مسائل.
ما هو مقياس الخريطة
المقياس هو نسبة طول قطعة مستقيمة على الخريطة (أو المخطط) إلى طول القطعة المستقيمة المقابلة على الأرض. يُكتب كنسبة بين عددين: 1 : 200 000. الرقم الأول هو دائمًا واحد - وهو 1 سم على الخريطة. الرقم الثاني، المقام، يوضح عدد السنتيمترات على الأرض التي يتوافق معها هذا السنتيمتر.
المقياس 1 : 200 000 يعني أن جميع المسافات على الخريطة تم تصغيرها بمقدار 200 000 مرة. هذا يعني أن 1 سم على الخريطة يساوي 200 000 سم على الأرض، أي 2 كم.
يتم التعبير عن جزأي النسبة بنفس الوحدات - بالسنتيمترات، لذلك ليس للمقياس وحدات قياس: كتابة "1 : 200 000 كم" غير صحيحة. يوجد مقياس لكل خريطة، ومخطط موقع، ورسم هندسي، ونموذج - ويتم توقيعه أسفل الخريطة أو في مفتاحها.
أنواع المقاييس: العددي، والمسمى، والخطي
يتم تسجيل نفس المقياس بثلاث طرق - وكلها تعني نفس الشيء بالضبط:
- المقياس العددي - نسبة الأرقام: 1 : 100 000. صيغة عالمية، وهي مريحة للحساب.
- المقياس المسمى - بالكلمات: 1 سم - 1 كم. يوضح فورًا عدد الكيلومترات "التي تتسع في السنتيمتر الواحد".
- المقياس الخطي - مسطرة مدرجة أسفل الخريطة مع علامات موقعة. تُقرأ المسافة عليها مباشرة، دون حسابات.
لتحويل المقياس العددي إلى مسمى، يتم قسمة المقام على 100 (للحصول على الأمتار) أو على 100 000 (للحصول على الكيلومترات) - لأن 1 م = 100 سم، و 1 كم = 100 000 سم. يتم التحويل العكسي، من المسمى إلى العددي، بنفس الطريقة العكسية: يتم تحويل القيمة إلى سنتيمترات ووضعها في المقام.
| المقياس العددي | المسمى |
|---|---|
| 1 : 1001 سم = 100 سم | 1 م |
| 1 : 50001 سم = 5000 سم | 50 م |
| 1 : 25 0001 سم = 25 000 سم | 250 م |
| 1 : 100 0001 سم = 100 000 سم | 1 كم |
| 1 : 200 0001 سم = 200 000 سم | 2 كم |
| 1 : 1 000 0001 سم = 1 000 000 سم | 10 كم |
المقياس الخطي: كيفية قياس المسافة دون حسابات
المقياس الخطي هو مسطرة جاهزة مرسومة أسفل الخريطة: علاماتها موقعة بالفعل بالأمتار أو الكيلومترات، لذلك لا داعي للضرب أو القسمة.
كيفية استخدامه:
- قم بقياس القطعة المستقيمة على الخريطة باستخدام فرجار قياس أو حدد طولها على حافة شريط ورقي.
- ضع القطعة المستقيمة على المسطرة بحيث يقع الطرف الأيمن بالضبط على علامة كاملة.
- سيقع الطرف الأيسر عند علامة على يسار الصفر - وهي مقسمة خصيصًا إلى أجزاء صغيرة. تُقرأ الباقي منها: مئات الأمتار.
- اجمع العلامات الكاملة والباقي - وهذه هي المسافة على الأرض.
على المسطرة أدناه، يقع الطرف الأيمن للقطعة المستقيمة عند العلامة "2"، ويقع الطرف الأيسر عند 400 م إلى يسار الصفر. طول القطعة المستقيمة هو 2 كم + 400 م = 2.4 كم.
كيفية حساب المسافة على الخريطة وتحديد المقياس
تقريبًا جميع مسائل المقياس المدرسية هي ثلاث عمليات عكسية لبعضها البعض.
المسافة على الأرض. قم بقياس القطعة المستقيمة على الخريطة بالسنتيمترات واضرب في مقام المقياس - ستحصل على سنتيمترات على الأرض. ثم قم بتحويلها إلى أمتار (÷ 100) أو كيلومترات (÷ 100 000).
مقياس الخريطة. إذا كانت المسافة الحقيقية وطول القطعة المستقيمة على الخريطة معروفين، فقم بتحويل المسافة إلى سنتيمترات واقسم على طول القطعة المستقيمة. الرقم الناتج هو مقام المقياس.
طول القطعة المستقيمة على الخريطة. قم بتحويل المسافة على الأرض إلى سنتيمترات واقسم على مقام المقياس.
كل الحسابات تعتمد على سلسلة واحدة من الوحدات التي تستحق الحفظ عن ظهر قلب: 1 م = 100 سم، 1 كم = 1000 م = 100 000 سم.
مقياس الخريطة الكبير والصغير
هنا يخطئ الناس غالبًا. القاعدة واحدة: كلما زاد المقام، صغر المقياس. المقياس هو الكسر 1/200 000، ومن بين كسرين، يكون الكسر أكبر إذا كان مقامه أصغر.
- مقياس كبير (1 : 5000، 1 : 10 000) - مقام صغير، تصغير ضعيف. الصورة مفصلة: تظهر منازل ومسارات فردية، ولكن على الورقة يتسع جزء صغير من المنطقة. هذا ما تُصنع به مخططات المواقع.
- مقياس صغير (1 : 10 000 000) - مقام ضخم، تصغير قوي. على ورقة واحدة تتسع قارة بأكملها، ولكن التفاصيل تختفي: تبقى فقط المدن الكبرى والأنهار والسلاسل الجبلية.
وفقًا للمقياس، تُقسم الخرائط إلى: خرائط بمقياس كبير (من 1 : 10 000 إلى 1 : 200 000)، وخرائط بمقياس متوسط (من 1 : 200 000 إلى 1 : 1 000 000)، وخرائط بمقياس صغير (أصغر من 1 : 1 000 000). مخططات المواقع دائمًا أكبر من 1 : 10 000.
أمثلة على حل مسائل المقياس
مثال 1. المسافة على الخريطة → على الأرض
المسألة. مقياس الخريطة 1 : 200 000. المسافة بين قريتين على الخريطة هي 3 سم. كم كيلومتر بينهما على الأرض؟
الخطوة 1. مقام المقياس هو 200 000. هذا يعني أن 1 سم على الخريطة = 200 000 سم على الأرض.
الخطوة 2. نضرب طول القطعة المستقيمة في المقام: 3 × 200 000 = 600 000 سم.
الخطوة 3. نحول السنتيمترات إلى أمتار: 600 000 ÷ 100 = 6000 م.
الخطوة 4. نحول الأمتار إلى كيلومترات: 6000 ÷ 1000 = 6 كم.
الإجابة: 6 كم. الطريق المختصر: 600 000 ÷ 100 000 = 6 كم، لأن 1 كم = 100 000 سم.
مثال 2. كيفية تحديد مقياس الخريطة
المسألة. من المعروف أن المسافة بين مدينتين هي 12 كم، وعلى الخريطة هذه المسافة تساوي 8 سم. حدد المقياس العددي للخريطة.
الخطوة 1. نحول المسافة الحقيقية إلى سنتيمترات: 12 كم × 100 000 = 1 200 000 سم.
الخطوة 2. نقسم على طول القطعة المستقيمة على الخريطة: 1 200 000 ÷ 8 = 150 000.
الخطوة 3. نكتب الإجابة كنسبة: 1 : 150 000.
التحقق. بالعملية العكسية: 8 × 150 000 = 1 200 000 سم = 12 كم. يتطابق.
الإجابة: المقياس 1 : 150 000، المسمى - 1 سم 1.5 كم.
مثال 3. ما طول القطعة المستقيمة على الخريطة
المسألة. مقياس المخطط 1 : 25 000. ما طول القطعة المستقيمة التي تمثل طريقًا بطول 3 كم عليه؟
الخطوة 1. نحول المسافة إلى سنتيمترات: 3 كم × 100 000 = 300 000 سم.
الخطوة 2. نقسم على مقام المقياس: 300 000 ÷ 25 000 = 12 سم.
التحقق. 12 × 25 000 = 300 000 سم = 3 كم. يتطابق.
الإجابة: 12 سم. انتبه: هنا نقسم، لا نضرب - المسألة عكس الأولى.
مثال 4. تحويل المقياس من صيغة إلى أخرى
المسألة. حول المقياس 1 : 25 000 إلى مقياس مسمى، والمقياس المسمى "1 سم 500 م" إلى مقياس عددي.
عددي → مسمى. المقام 25 000 هو سنتيمترات. نقسم على 100: 25 000 ÷ 100 = 250 م. نحصل على "1 سم - 250 م".
مسمى → عددي. نحول 500 م إلى سنتيمترات: 500 × 100 = 50 000 سم. نضع هذا الرقم في المقام: 1 : 50 000.
تلميح. إذا كان المقام يقبل القسمة على 100 000، فإن الإجابة تكون فورًا بالكيلومترات: 1 : 500 000 → 500 000 ÷ 100 000 = 5، أي "1 سم 5 كم".
أخطاء شائعة عند التعامل مع المقياس
-
يعتقدون أن 1 : 1 000 000 هو مقياس "كبير"، لأن الرقم كبير، وأن 1 : 5000 هو "صغير".
العكس. المقياس هو الكسر 1/1 000 000، وكلما زاد المقام، صغر الكسر وصغر المقياس. 1 : 5000 أكبر من 1 : 1 000 000 بمائتي مرة.
-
يفقدون الأصفار عند تحويل السنتيمترات إلى كيلومترات: يسجلون 600 000 سم كـ 60 كم أو 600 كم.
تذكر السلسلة: 1 كم = 1000 م = 100 000 سم. يجب القسمة على 100 000، وليس على 10 000 أو 1000: 600 000 ÷ 100 000 = 6 كم. طريقة موثوقة - الحساب على خطوتين: أولاً ÷ 100 (أمتار)، ثم ÷ 1000 (كيلومترات).
-
في المسألة العكسية يضربون بدلاً من القسمة: للعثور على طول القطعة المستقيمة على الخريطة، يضربون المسافة في المقام.
على الخريطة كل شيء مصغر، لذا فإن طول القطعة المستقيمة أصغر - لا يمكن الضرب. من الأرض إلى الخريطة دائمًا نقسم على المقام، ومن الخريطة إلى الأرض - نضرب. تحقق سريع: الإجابة "قطعة مستقيمة على الخريطة 400 سم" لـ 4 كم هي بالتأكيد سخيفة.
-
يكتبون وحدات القياس في المقياس: "1 : 100 000 كم" أو "1 سم : 1 كم".
المقياس العددي هو نسبة كميات متجانسة، لذلك ليس له وحدات: الصحيح هو "1 : 100 000". أما الصيغة بالكلمات فهي مقياس مسمى، ويتم تنسيقها بشكل مختلف: "1 سم - 1 كم".
-
يقيسون النهر أو الطريق المتعرج بالمسطرة بين النقاط النهائية.
بهذه الطريقة ستحصل على الطول في خط مستقيم، وليس طول المسار. يتم قياس الخط المنحني باستخدام عداد المنحنيات، أو خيط يتم فرده لاحقًا ووضعه بجوار المسطرة، أو تقسيمه إلى قطع مستقيمة قصيرة وجمع أطوالها - وفقط بعد ذلك يتم ضربها في المقياس.
أسئلة وأجوبة
ما الذي يظهره مقياس الخريطة؟
يُظهر مقياس الخريطة مدى تصغير المسافات على الخريطة مقارنة بالمسافات الحقيقية على الأرض. المقياس 1 : 200 000 يعني تصغيرًا بمقدار 200 000 مرة: سنتيمتر واحد على الخريطة يتوافق مع 200 000 سم، أي 2 كم على الأرض.
كيف أحدد مقياس الخريطة إذا لم يكن موقعًا؟
تحتاج إلى معرفة مسافة حقيقية واحدة على الأقل. قم بقياس هذه القطعة المستقيمة على الخريطة بالسنتيمترات، وحول المسافة المعروفة إلى سنتيمترات (1 كم = 100 000 سم) واقسم أحدهما على الآخر. على سبيل المثال، 20 كم = 2 000 000 سم، قطعة مستقيمة 8 سم: 2 000 000 ÷ 8 = 250 000، المقياس 1 : 250 000.
أي مقياس أكبر: 1 : 10 000 أو 1 : 100 000؟
الأكبر هو 1 : 10 000، لأنه يحتوي على مقام أصغر وتصغير أضعف. على مثل هذه الخريطة، ترى المزيد من التفاصيل، ولكن تتسع منطقة أصغر. القاعدة بسيطة: كلما زاد المقام، صغر المقياس.
كم سنتيمترًا في 1 كيلومتر؟
يوجد 100 000 سنتيمتر في كيلومتر واحد: 1 كم = 1000 م، و 1 م = 100 سم، مما يعني 1000 × 100 = 100 000 سم. لهذا السبب يُقرأ المقياس 1 : 100 000 على أنه "1 سم - 1 كم".
ما الفرق بين مقياس مخطط الموقع ومقياس الخريطة؟
المبدأ هو نفسه، الاختلاف فقط في الحجم. مخطط الموقع له مقياس كبير - عادة 1 : 5000 وأكبر، لذلك يظهر عليه مبانٍ فردية ومسارات وأشجار. الخرائط لها مقياس أصغر، ولكن تغطية المنطقة أكبر - تصل إلى العالم بأسره.
كيف أستخدم المقياس الخطي على الخريطة؟
ضع القطعة المستقيمة المقاسة على المسطرة بحيث يقع الطرف الأيمن على علامة كاملة. سيقع الطرف الأيسر عند علامة على يسار الصفر، مقسمة إلى أجزاء صغيرة - تُقرأ منها الباقي بمئات الأمتار. مجموع العلامات الكاملة والباقي هو المسافة؛ لا حاجة للحساب.
